1、如何求直線上一動點p到（同側）兩定點距離之和的最小值解題思路和步驟：一、作出點p的位置：即其中一定點關于點p所在直線的對稱點與另一定點的連線跟點p所在直線的交點。1、作其中一定點關于點p所在直線的對稱點；2、連接該對稱點和另一定點，所得直線與點p所在直線的交點即點p的位置。二、其中一定點關于動點p所在直線的對稱點與另一定點連結成的線段長即所求。例題講解1、平面直角坐標系內有A（2，-1），B（3，3）兩點，點P是y軸上一動點，求：（1） P到A、B距離之和最小時的坐標；（2） P到A、B距離之和的最小值；（3） 三角形PAB的周長的最小值。例2、正方形ABCD的邊長為8，點M在CD上且DM=2

2、，動點N在對角線AC上，則DN+MN的最小值是多少？例3（2009，深圳）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），連結OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB.（1）求點B的坐標；（2）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標和 BOC的最小周長；若不存在，請說明理由.BAOyx鞏固提高1、 在邊長為2的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ， 則PBQ周長的最小值為_。ADEPBC2、 如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正

3、方形內，在對角線 上有一點，使的和最小，則這個最小值為（ ） A B C3 D3、已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取 最小值時，APD中邊AP上的高為（ ） A、 B、 C、 D、34、 （2008，荊門）如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別 是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是 。5、（2009，南通）如圖，MN是O的直徑，MN=2，點A在O上，AMN=300，B為弧AN的中點，P是直徑MN上的一 個動點，則PA+PB的最小值是 。6、 如圖，在ABC中，ACBC2

4、，ACB90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC ED的最小值為_。7、如圖，在銳角ABC中，AB4，BAC45°，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB 上的動點，則BM+MN的最小值是_ 8、一次函數的圖象與x、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4）（1）求該函數的解析式；（2）O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PCPD的最小值，并求取得最小值時P點坐標9、已知：拋物線的對稱軸為=1，與軸交于兩點，與軸交于點其中、（1）求這條拋物線的函數表達式（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小請求出點P的坐標和此時的

5、周長ACxyBO10、如圖，在矩形中，已知、兩點的坐標分別為，為的中點設點是平分線上的一個動點（不與點重合）（1）試證明：無論點運動到何處，總與相等；（2）當點運動到與點的距離最小時，試確定過三點的拋物線的解析式；（3）設點是（2）中所確定拋物線的頂點，當點運動到何處時，的周長最小？求出此時點的坐標和的周長；yOxPDB作 業1、 已知O的直徑CD為4，AOD的度數為60°，點B是的中點，在直徑CD上找一點P，使BP+AP 的值最小，且BP+AP的最小值= 1題圖 2題圖 2題圖2、 如圖，點P關于OA、OB的對稱點分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD18cm，則P

6、MN 的周長為_。3、 已知，如圖DE是ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，且AC5，BC8，則 AEC的周長為_。4、 已知，如圖，在ABC中，ABAC，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，AC 8，ABE的周長為14，則AB的長 4題圖 5題圖 5、如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，若AC5cm，BC4cm，則BDC的周長為_6、（1）如圖1，等腰RtABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點，P是AC邊上的一動點，則PB+PE 的最小值為 ；（2） 幾何拓展：如圖2，ABC中，AB=2，BAC=30°，若在AC、AB上各取一點M、N，

7、使BM+MN 的值最小，則這個最小值 7、 如圖，已知AOB內有一點P，試分別在邊OA和OB上各找一點E、F，使得PEF的周長最小。試 畫出圖形，并說明理由。8、 如圖，在直角梯形ABCD中，ABC90°，ADBC，AD4，AB5，BC6，點P是AB上一個動 點，當PCPD的和最小時，PB的長為_PADCOB9、（溫州中考）如圖，AB是O的直徑，AB=2，OC是O的半徑，OCAB，點D在AC上,AD=2CD，點P是 半徑OC上一個動點，那么AP+PD的最小值是 .10、如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點則PB+PE的最小值是 第10題第11題11、已知A(2，3)，B(3，1)，P點在x軸上，若PAPB長度最小，則最小值為