1、外文文獻DynamicresponsesofhydrauliccraneduringluffingmotionAbstractBasedonthecompletedynamiccalculationmethodthatwasdevelopedinourpreviouswork,closedsimulationsfordeterminingthedynamicresponsesofhydrauliccraneduringluffingmotionwithconsiderationofthecylinderdrivesystemandluffinganglepositioncontrolhaveb

2、eenrealized.UsingLagrange'sequationandthemulti-bodytheory,theflexiblemodelofcraneluffingmotionisestablished.Thegeneralizedcylinderdrivingforcesareformulatedwiththevirtualworkprinciple.Couplingtheboomstructure,hydraulicactuatorandluffinganglepositioncontrolsystem,thetotalsystemequationsareestabli

3、shed.Thecalculationresultsshowthatthedynamicresponsesofcranearemoresensitivetotheluffingacceleration,incomparisonwiththeluffingvelocity.Itisseenthatthismethodisveryeffectiveandconvenientforcraneluffingsimulation.Itisalsoreasonablytoseethattheproposedcompletedynamicmethodcanbefurtherusedforoptimalcon

4、trolofcranemotion.Keywords:Dynamicresponse;Craneluffingmotion;Multi-bodytheory;Hydrauliccylinder;AnglepositioncontrolIntroductionBoomluffingisoneofthefundamentalmotionsofrotarycranes.Luffingmotionisusuallydrivenbyhydraulicmotorsorcylindersinmodernmobilecranes.Duringstart-uporbrakingofthedrivesystem,

5、thedynamicforcescanbeproduced,whichareharmfulnotonlytocranesecurity,butalsotohealthofcranedrivers.Becauseofthepayloadpendulumduringboommotion,thedynamicforcescanbeverysignificant.Forthisreason,manystudiesoncranedynamicshavebeenreportedintheliterature.Mostofthepublishedarticlesconcentratedondynamicre

6、sponsesof4.ThetotalsystemequationsHavingdeterminedtheequationsoftheflexibleluffingboomstructure,thehydrauliccircuitwithpositioncontrol,onecanwritethetotalsystemequationsas(29)(29)m(y)暮f(yj)withy=q1paphvyxrw,(Qd)TT】ufMq.uA.Q'Qd)U)f(y")=力,q.u)Zy(qu)UiUy,Qd-Qdmq.u)eg)m(y)=diag(LM(q),l,l,ll,1,0

7、.0)入+Q+Qd+Qv入+Q+Qd+Qvwheref,rl(q.u?LQa.Qd)=-Qin(q.u)-andIisidentitymatrix.Thesystemequations(29)aremixedsystemofdifferentialandalgebraicequationsthathavetobesolvedsimultaneously.BysolvingEq.(29)notonlytheresponsesofthemechanismq,uandX,butalsothedynamicbehavioroftheluffingdrivesystem,suchasthevalvemo

8、vingxV/themovingvelocityuvandthefeedbackgainvy,thesystempressurespa,Pb,theflowsQ°,QbandtheoutputdrivingforcesQdcanbesimultaneouslyobtained.Witharbitraryinputsofdesiredvaluesandparametersofthecontroller,thecorrespondingdynamicresponsesofthetotalcranesystemcanbeobtained.Thisisveryconvenientforcom

9、putersimulationofcranemotions.5.NumericalexampleUsingthemethoddescribedintheprevioussections,thenumericalsimulationofcraneluffingmotionthatisdrivenbyahydraulicactuatorwithanglecontrolwillbecarriedout.Thesuperstructureofthiscraneconsistsofamainluffingboomwithapayload,whichisdrivenbyacylinderfromainit

10、ialangleposition4)otoadesiredanglepositionduringthetotalluffingmotion.Fig.4showsthiscranewithcoordinatesystems.Thefollowingassumptionswillbeused:(1) Themotionisonlyontheluffingplanexoy,thepayloadisregardedasapointmass.Thepayloadcanhavependulummotionontheplane,butwithouttwisting.Theloadhoistingwillno

11、toccurduringtheboomluffingmotion.(2) Theluffingboomisflexible,thepayloadropeiselastic,butthecranebasesareregardedasrigidbodies.Thedampingforcesoftheluffingboomwillbeneglected.(3) Theoiliscompressible,oilleakageofthehydraulicsystemisnotconsidered.Fig.4.Craneluffingmotion.中文翻譯液壓起重機俯仰運動的動態響應摘要基于我們早期工作中

12、形成的一套完整的動態計算方法，現在已實現了對于決定液壓起重機在俯仰運動中，考慮液壓缸傳動系統和起重機臂轉動角度位置控制的情況下的動態響應的閉式模擬。運用拉格朗日方程式和多體理論，建立起重機俯仰運動的撓性模型。廣義液壓缸驅動力用虛功原理公式表達。機臂結構、液壓執行機構和機臂轉動角度位置控制系統相互耦合，建立整個系統的平衡方程。計算結果表明較之俯仰運動速度，起重機的動態響應對俯仰運動的加速度更為敏感。由此可見，這種方法對于進行起重機俯仰運動模擬是非常有效和方便的，并且我們可以明顯看出提出的這種完全動態方法能夠進一步用來對起重機動作進行理想控制。1. 前言懸臂俯仰運動是回轉式起重機的一種基本動作。在

13、現代汽車起重機中，由液壓馬達或液壓缸來驅動。在傳動系統的啟動或制動中，產生的力不僅對起重機的安全性不利而且對其操作人員的健康有害。由于在懸臂動作時的有效負荷振動，這種力是相當大的。基于此種情況，在文獻中有許多關于起重機動力學特性的研兗。大多數發表的文章都提到起重機在回轉和起升動作時的動態響應問題。但是對起重機俯仰運動動作的研究很少。在我們早期研究中已經發現那種在假定驅動速度和加速度剖面下運動加壓的方法不能準確的描述在系統啟動和制動過程中傳動的輸出量。這些假定的啟動和制動加速度剖而依靠經驗來確定，由于起重機結構的巨大慣性力，對于起重機系統的啟動和制動過程，這種由馬達或液壓缸產生的驅動力和扭矩是時

14、間的復雜函數。這種驅動力對系統的動態響應和操作有效性發揮了重要作用。為了改善這種情形，在我們的早期工作中已經提出了一種新的針對汽車起重機的動力學計算方法。這種方法將鋼結構的撓性模型與傳動系統聯系起來。通過這種方法就可以用一個完整的模型來描述鋼結構的彈性變形、剛體動作以及傳動系統的動態行為。我們稱作“機構的完全動態計算”。運用這種方法，我們己經提出了基于回轉起重機回轉和起升動作的完全動態模型，在本文中我們將探討俯仰動作的動態行為，實現對液壓汽車回轉起重機的計算。因為懸臂結構問題不僅涉及彈性變形而且還要涉及巨大的剛性回轉，我們將采用撓性多體動態理論來描述起重機懸臂的俯仰運動。傳動系統是液壓缸，它通

15、過采用液壓和控制理論來描述。廣義液壓缸驅動力將采用虛功原理導出。整個系統將采用系統狀態平衡方程來描述，由此可以實現起重機俯仰動作的模擬。2. 完全動態計算方法在我們早期工作中提出的完全動態計算原理是基于機構撓性多體模型和傳動系統的數學模型相結合的綜合模型而提出的。輸入是我們需要的機構的狀態值,如位置或速度。輸出是整個系統的動態響應，它包括機械和控制傳動系統，見圖這里T總動能，q是廣義坐標矢量，Qin是內部廣義力矢量，Qa是外部作用力矢量，Qd是廣義驅動力矢量，人是拉格朗日因子，它用來描述個連接體間的約束力，機構踢得約束條件可以用下面矢量方程表示：C(q,t)=0(2)傳動系統對驅動機構的動態響

16、應的影響很大，所以它也應包含在動態模型之中。在汽車起重機中一般采用電子和液壓傳動控制系統。通常傳動控制系統可以采用下面一階顯示微分方程表示：z=F(z,q.q.r)(3)這里z是傳動系統的一個狀態空間矢量，q是來自驅動機構的反饋矢量。傳動系統根據相應的物理定律，例如電了或液壓的物理定律，這種驅動力通常用下面的代數方程來表示：Qf(z,Z)整個系統的運動方程可以通過聯立方程(1)(2)(3)和(4)來得到。在考慮輸入和邊界條件的情況下，機構的完全動態計算的基本問題是將所有的時間變量q,入，z,Q同時求解出來。3. 俯仰機構的撓性多體公式表述在現代起重機中，俯仰機構通常由液壓缸來驅動。懸臂結構不僅

17、由剛性運動,例如在俯仰動作時的不同場合下的平移和回轉，并且還承受由于重負荷產生的彈性變形。為了描述這些動作和它們之間的關系，這里采用多體動態理論。3.1懸臂俯仰運動的多體公式表述在撓性多體理論中，這種大的剛體運動，通常在整體慣性參考系xyz中描述，見圖2.另外，在體參考系中'指是用來測量機構俯仰運動中的體變形的。圖2.液壓缸驅動的撓性俯仰動作的懸臂圖2給出了兩種由液壓缸驅動的撓性體m和n,位置矢量Rm和Rn,回轉矢量。m和On,分別確定了體參考系矽5'"'才'和寸5"的位置和方向。對于體m,涉及到慣性參照的任意點p的可變當前位置矢量可以這樣描

18、述：*=R”+A叫(5)對于體n,我們同樣有匕=R+AX；(6)其中嶂和屋是點p和點q的彈性位置矢量，它們在體參照系中測量得到;Am和An是轉換矩陣，它們分別是®m和n的矩陣函數。這種彈性位置矢量近似以體m和n的節點參數內插值替換，采用我們熟知的經典數值算法，例如有限元或瑞利一里茨方法。3.2俯仰運動中的廣義驅動力的公式表述這種由液壓缸產生的廣義驅動力Qd能夠用虛功原理表達出來，假設液壓缸是一個剛體系統，因而可以給出如圖連接點p和點q間的距離：lc=lcl+lc2+x(7)其中x是液壓缸活塞的位移，lei和lc2是活塞桿的長度。假設它們都是常量，液壓缸推動力在活塞移動8x的虛位移所做

19、的虛功由8Wc=Fk6x=Fk8lc給出，其中Fk是液壓缸壓力產生的驅動力。在考慮體n和m上的兩個連接點q和P的相對位置矢量關系=*_弓,服通過1C對時間取微分，得到因此,因此,r；=1-Aw(Hwqw)G,nAH'”礦(10)(11)和rj=1AnHnqz,(12)這里氣都是角速度矩陣，它可由。m和n來表述；Hw,是形狀函數1血和Hn的斜對稱矩陣；血和Hn的值可以采用體系中的p和q的節點坐標計算出來；q”，年分別是體m和n的廣義坐標qm和qn的斜對稱矩陣。因此，我們得到8r；=I-Am(Hwqn)GmAn,H"'Sr；=l-An(HV)A”H"5q”(13

20、)使S70=I(14)S"=i-A”(frq")&a"H”(15)通過將公式代入(9)和(8),服從虛功原理=：1括咨巾-£1月”過=9)丁過+(Q擴過(16)因此，廣義力通過下面公式給出Qn;=QrTQof。了=：印)1(17)Q=q；Q；rQ；T=_£(sYl(18)這里，QT和Q?都是廣義驅動力應用到體m中的坐標Rm,Om和1?；Q；,Q；和/都是廣義驅動力應用到體n中的坐標Rn,。n和fo3.3帶角度位置控制的俯仰動作液壓回路的公式表述在公式（17）和（18）中，液壓缸推動力Fk可以采用熟知的液壓理論確定。現代起重機的俯仰機構通

21、常由液壓控制回路來驅動，如圖3所示，液壓缸由04/3重疊的柱形閥限制，它是由不同控制條的件下所獲得的反饋增益控制，例如位置或速度控制。流體通過柱形閥，由湍流方程得到下面關系：n-R./（I+sign（x）_Qa8擊5Pv一PuV2（19）0=。龍而（20）這里xv是控制閥的移動，ps是系統供給壓力，Bv是閥的流量系數。pa和Pb分別是液壓缸腔體a和腔體b內的壓力?？紤]到懸臂要經常被驅動轉變到我們需要的俯仰角度，所以要采用角度位置控制。在這種情況下，PI控制器能夠用來描述反饋增益vy:vy=Kp(xdxd/Tp)(21)這里xd是理想俯仰角w與輸出角狀態值q之間的誤差。Kp是比例控制系數，Tp是

22、時間常量。因此公式(21)通常可以寫成下面的形式：加=/Uqq)=/Uqu)(22)考慮到閥由vy來驅動，閥的移動xv可以用相應的物理原理來描述，例如牛頓定律，用下面的狀態方程給出:(23)這里uv是XV.移動速度，液壓缸腔體a和腔體b間的壓差可以通過連續性方程計算出來:Pb=(.0+相-QrA/Cb(24)其中Qa和Qb是由公式(19)和(20)中給出的流量。Aa和Ab是液壓缸腔體a和b的活塞面積；CaCb分別是腔體a和腔體b中的液壓能，兩邊共同組成了液壓缸腔體的總容量。Qrl和Qr2分別是卸荷閥si和s2,的流量，立是活塞移動速率，它可以由下面公式計算得到:(25)將公式(10),(11)

23、和(12)代入(13),顯然得出活塞移動速率i可以采用廣義坐標q和相對廣義速度u表示，因此通常有Pa=.加伉/”q.u)Pb=./pA(XrrP/,.q.U)(26)液壓缸推動力由Fk由兒=PA一PMb一ex(27)給出，其中c液壓缸阻尼系數，將(19)代入(17)和(18),得到廣義驅動力,它通常表示為(28)(28)Qd二Qd(pa,pb,q,u)4.總的系統平衡方程在確定了撓性俯仰懸臂結構的平衡方程之后，帶位置控制液壓回路我們可以寫出總的系統平衡方程如：(29)m(y)*=f(yj)和y=q1paphvyxvuv(Qd)TTTuMq.uZ,QQd)f(y£)f(y£)

24、/月4(工“，4仰'")hSPbqu)扁(qu)Ui人(X"Qd-QEqu)C(q,f)m(y)=diag(LM(q),1,1,1.1,1,0.0)這里牝(q.u,xQ.Qd)=-Qin(q.)-底)入+QJ+Qd+Qv和I是單位矩陣。系統平衡方程(29)是同時融合了微分與代數平衡方程的系統方程。為了解方程(29)不僅需要機構響應值q,u和人，而且還要有俯仰傳動系統的動態行為。例如必須同時得到閥的移動XV,，移動速度UV和反饋增益vy,系統壓力pa,pb,流量Qa,Qb和輸出驅動力Qd。對于所需值的任意輸入和控制器的參數，整個起重機系統相應的動態響應都要得到。對于起

25、重機動作的計算機模擬這是很方便的。5.數例運用前面所描述的方法，就可以實現帶佑度控制液壓執行機構驅動的起重機俯仰運動動作的數學模擬。起重機的上部結構由一個主要的帶有效負荷的俯仰懸臂組成，在俯仰動作中它是由液壓缸從初始角度位置驅動到我們所需要的角cranesduringrotatingandhoistingmotion.Onlyafewworkshavepayedattentiontotheluffingmotionofcrane.Inourpreviousworks,wehavefoundthatthemethodof"kinematicforcing"withtheass

26、umedprofilesofthedrivingvelocityandaccelerationcouldnotaccuratelydescribethedrivingoutputsduringstart-upandbrakingofthesystem.Itisseemedthattheseassumedstart-upandbrakingvelocityprofilesarebasedonexperience.Becauseofthelargeinertiaforcesofthecranestructure,forstart-upandbrakingofcranesystem,thedrivi

27、ngforceandtorquegeneratedbythemotororcylinderaretimecomplicatedfunctions.Thesedrivingforcespayanimportantruleinexertingdynamicresponsesandcontroleffects.Toimprovethissituation,anewmethodfordynamiccalculationofmobilecraneshasbeenproposedinourpreviouswork.Inthismethod,theflexiblemodelofthesteelstructu

28、reiscoupledwiththemodelofthedrivesystem.Inthatwaytheelasticdeformation,therigidbodymotionofthestructureandthedynamicbehaviorofthedrivesystemcanbedeterminedwithoneintegratedmodel.Wecalledas"'completedynamiccalculationformechanism”.Usingtheproposedmethod,wehavepresentedcompletedynamicmodelsfo

29、rrotatingandhoistingmotionofrotarycrane.Inthispaper,theluffingdynamicbehaviorwillbeconsidered.Thecalculationwillberealizedforahydraulicmobilerotarycrane.Becausetheboomstructuresubjectsnotonlyelasticdeformation,butalsohaslargerigidrotation,theflexiblemulti-bodydynamictheorywillbeusedtodescribetheboom

30、luffingmotion.Thedrivesystemiscylinder,whichisdescribedusinghydraulicandcontroltheory.Thegeneralizedcylinderdrivingforceswillbederivedusingthevirtualworkprinciple.Thetotalsystemwillbedescribedusingthesystemstateequations.Thesimulationsofcraneluffingmotionwillbecarriedout.1. Themethodofcompletedynami

31、ccalculationTheprincipleofcompletedynamiccalculationthatisproposedinourpreviousworkisbasedontheintegratedmodelfromflexiblemulti-bodymodelofthe度虬圖4給出了起重機的坐標表示，我們還要用到下面一些假設:這種動作僅在俯仰平面xoy上,有效負荷被認為作用在一點上。有效負荷在平面中只有擺動動作而沒有任何扭曲。在懸臂俯仰動作中沒有負載起重。俯仰懸臂是撓性的，有效負荷繩索是彈性的，起重機認為是一個剛體部件,懸臂俯仰運動阻尼力忽略不計。采用的油液是可壓縮的，不考慮系統

32、油液泄漏。mechanismandthemathematicalmodelofthedrivesystem.Theinputsarethedesiredstatevaluesofthemechanism,suchaspositionorvelocity.Theoutputsarethedynamicresponsesofthecompletesystem,whichconsistsofthemechanismsystemandthedrivesystemwithcontrol.SeeFig.1.Fig.1.Theprincipleofcompletedynamiccalculationform

33、echanism.UsingLagrange'sequation,themechanismmotionisgivenbywhereTistotalkineticenergy,qisthevectorofthegeneralizedcoordinates,Qinisthevectoroftheinternalgeneralizedforces,Qaisthevectoroftheappliedexternalforces,QdisthevectorofthegeneralizeddrivingforcesandAaretheLagrangemultiplies,whichdescribe

34、theconstraintforcesbetweentheconnectingbodies.Theconstrainedconditionsofthebodiescanbewritteninthefollowingvectorequation:C(q,t)=0(2)Thedrivesystemhasasignificantinfluenceonthedynamicresponsesofthedrivenmechanismandshouldbeincludedinthedynamicmodel.Electronicandhydraulicdrivesystemswithcontrolareusu

35、allyusedinmobilecranes.Ingeneral,thedrivesystemwithcontrolcanbedescribedusingthefollowingfirstorderexplicitdifferentialequation:z=F(z.q.q./)(3)wherezisthestatespacevectorofthedrivesystem,qisthefeedbackvectorfromthedrivenmechanism.Accordingtothecorrespondingphysicallawforthedrivesystem,suchaselectron

36、icorhydraulic,thedrivingforces,ingeneral,canbeexpressedthroughfollowingalgebraicequation:Qd=fd(z,t)(4)TheequationsofmotionforthecompletesystemwillbeachievedthroughthecombinationofEqs.(1),(2),(3)and(4).Thefundamentalproblemofcompletedynamiccalculationformechanismis,withconsiderationoftheinputsandtheb

37、oundaryconditions,tosolveallofthetimevariablesq,入,z,Qdsimultaneously.2. Flexiblemulti-bodyformulationsfortheluffingmechanismTheluffingmechanismisoftendrivenbyhydrauliccylindersinmoderncranes.Theboomstructurehasnotonlylargerigidmoving,suchastranslationalandrotationalfordifferentapplicationsduringluff

38、ing,butalsoundergoelasticdeformationsthataregeneratedbytheappliedheavypayloads.Todescribethesemotionsandtheircouplings,themulti-bodydynamictheoryshouldbeused.2.1. Multi-bodyformulationsoftheluffingboomsIntheflexiblemulti-bodytheory,thelargerigidbodymotionisusuallydescribedintheglobalinertiareference

39、systemxyz,asshowninFig.2.OntheotherFig.2.Flexibleluffingboomsdrivenbyahydrauliccylinder.Fig.2.Flexibleluffingboomsdrivenbyahydrauliccylinder.hand,thebodyreferencesystem"Misselectedtomeasurethebodydeformationsintheluffingmechanism.Fig.2showstwoflexiblebodiesmandn,whicharedrivenbyahydrauliccylind

40、er.ThepositionvectorsRmandR",therotationvectors0mandOndeterminatethelocationanddirectionofthebodyreferences*"W"、ndrespectively.forbodyn,wehavealsor；=R"+AX；Forbodym,thedeformablecurrentpositionvectorofthearbitrarypointprespecttotheinertiareferencecanbedescribedas(6)withand<?are

41、theelasticpositionvectorsofpointpandq,measuredinthebodyreference;AmandA"arethetransformationmatrixes,whicharematrixfunctionsofOmandOn,respectively.Theelasticpositionvectorscanbeapproximatelyinterpolatedbynodalparameters齊andWforbodymandn,usingthewell-knownclassicalnumericalmethods,suchasthefinit

42、eelementmethodortheRayleigh-RitzMethod.2.2. FormulationsofthegeneralizeddrivingforcesduringluffingmotionThegeneralizeddrivingforcesQdgeneratedbythecylindercanbeformulatedusingthevirtualworkprinciple.Assumingthatthecylinderisarigidbodysystem,thusthedistancebetweenlinkpointspandq,showinginFig.2,isgive

43、nbyIc=lcl+Ic2+X(7)wherexisthecylinderpistonmoving,lciandlC2arethepistonstablengths,whichareassumedtobeconstant.Thevirtualworkofthecylinderthrustforceonthevirtualdisplacementofthepistonmoving6xisgivenby8Wc=Fk6x=FkdlcwhereFkistheactuatingforce,generatedbythecylinderpressures.L=一r"Inconsideringofp

44、q,whichistherelativepositionvectorofthetwoconnectedpointsqandpinbodynandm,yieldsBydifferentiatingoflcwithrespecttotime,wehave(10)Therefore,(11)(11)4=I-Alfrv)。0A,nH?nqn,and(12)1-An(Hwq,r)GnAnHnq"where(；"aretheanglevelocitymatrixes,whichcanbeformulatedby0mand0n;H"r,H''aretheskew

45、symmetricmatrixesoftheshapefunctionsandHn;ThevaluesofH"andH"canbecalculatedusingthenodecoordinatesofpandqinthebodyreference;q,Maretheskewsymmetricmatrixesofthegeneralizedcoordinatesq"andqnofbodymandn,respectively.Thus,wehave'/W8$=-A/n(H,nqw)GWA"'Hw8q"'(13)(13)Let

46、sm=i-a門AmH,n(14)s”=ia"h”(15)81=l-AgqgA"H”8q”BysubstitutingintoEqs.(9)and(8),yieldsthevirtualwork初心=£匹過-£is過=+(Q"岡”初心=£匹過-£is過=+(Q"岡”(16)Thus,thegeneralizedforcesaregivenby氣尸氣尸71/(appliedtotheQn,=QrtQorQ；rT=Q=q；Q；rQ；rwhereOff,QoandVarethegeneralizeddrivingforce

47、scoordinatesRm,Omand7ofthebodymandQ,QiandVarethegeneralizeddrivingforcesappliedtothecoordinatesR",0nand/ofthebodyn,respectively.2.3. FormulationsoftheluffinghydrauliccircuitwithanglepositioncontrolThecylinderactuatingforceFkinEqs.(17)and(18)canbedeterminedusingthewell-knownhydraulictheory8.Thel

48、uffingmechanismofmoderncranesisusuallydrivenbyhydrauliccircuitwithcontrol,showinginFig.3.Thecylinderiscontrolledwithazero-lapped4/3-spoolvalve,whichisdrivenbyafeedbackgainfordifferentcontrolling,suchaspositionorvelocitycontrol.PayloadFig.3.Luffingcylindersystem.Theflowsthroughthespoolvalvearegivenbytheturbulentequationsasfollows:0=Wl性國;(19)(20)wherexvismovingofthecontrolvalve,psisth