1、第1頁共 20 頁2020 屆山西省高三 2 月開學模擬（網絡考試）數學（文）試、單選題【答案】【詳解】 AI B x|1 x 2.故選：B【點睛】本題考查兩個集合的交集，屬于基礎題ia i所以a 10，所以a 1.故選：C.【點睛】 本題考查復數的除法運算，和復數在復平面上對應的點，屬于基礎題1 .已知集合A x| x x20 ,Bx|x 1，則AI BB.1,2C.1,20,2【解先求出集合A，然后再求AIB.20,得0 x2所以Ax|0 x2，又B x|x2 設a若復數在復平面內對應的點位于實軸上，則a iB. 1C. -1-2【答【解化簡a 1 a 1 i2a，再根據條件求a.a 1【

2、詳由于-1 i a ia21a 1 a 1 ia21由復數-在復平面內對應的點位于實軸上第2頁共 20 頁r r3.已知向量a,b不共線，若r ar3b /r karb，則實數 k （)1111A .B.C.D .3232【答案】 Arrrr【解析】 由向量共線的性質得kaba3b，由此能求出實數k的值【詳解】rrr rr rrr由于a3b / ka b，所以存在實數使得ka ba3b,因此k且31，解得k1故選：A【點睛】本題考查實數值的求法，考查向量共線的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.4 某次考試后，對全班同學的數學成績進行整理，并得到下表：分數段70,9090,110110

3、,130130,150人數5152010將以上數據繪制成頻率分布直方圖后，可估計出本次考試數學成績的中位數是（）【答案】B【解析】 直方圖四個小矩形的面積從左向右依次為0.1, 0.3, 0.4, 0.2，故中位數位于第 3 個小矩形處，可計算出中位數【詳解】由題意可知，頻率分布直方圖四個小矩形的面積從左向右依次為故中位數位于第 3 個小矩形處，而前 2 個小矩形面積之和為0.4,故第 3 小矩形在中位數左側的面積為0.1,故中位數為區間110,130的靠左的四等分點處，故中位數為 115.故選：BA 110B. 115C. 120D . 1250.1, 0.3, 0.4,0.2,第3頁共 2

4、0 頁【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計中位數，屬于基礎題x 2第 3 頁共 20 頁25設RE分別為橢圓E:篤y21 a 1的左、右焦點，過F?且垂直于x軸的直a線與E相交于A,B兩點，若RAB為正三角形，則a（)A .蘭B.C.3D . 2222【答案】A【解析】由F2A x軸，可求出AF2，在Rt ARF2中可以建立關于a的方程，求解出a.【詳解】設F2(C,0),由F2A x軸，則A(c, y)，222則y21C2丄，IF1F22A/0,AF丄，a a aa0F1F2在Rt AF|F2中tan60-.1 2中，|AF2132a21 - .3，即4a44a23 0，解得a2a2.6a

5、.2故選：A【點睛】本題考查橢圓的基本性質，求橢圓方程中的參數，屬于基礎題【詳解】f4f x xx 2x 242x 22.4 26當且僅當x 2-4，即x 4時，等號成立x 2A . 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】將函數fx22x 44:Xx 2x 4化成x 22的形式，然后用均值不等式x 2x 226 .函數f x -X- x 2的最小值是（）第5頁共 20 頁故fX的最小值為 6.故選：D【點睛】本題考查利用均值不等式求函數最小值，屬于基礎題.7.已知變量m的取值完全由變量a,b,c,d的取值確定.某同學進行了四次試驗，每次試驗中他預先設定好a,b,c,d四個變量的取值，然后

6、記錄相應的變量m的值，得到下表：試驗編號abcdm11114111221122102221則m關于a,b, c,d的表達式不可能是（）【答案】C【解析】 依次將,中a,b,c,d的值代入各個選項中進行驗證，可得到答案【詳解】將,，,中a,b,c,d的值代入 代B,D中都滿足條件,所以m關于的表達式不可能是C.故選：C【點睛】本題考查推理，考查變量之間的關系，屬于基礎題2 a bcd2 22 a bC.mcdB.m8ab cdD.m3a2b2cd將中的數據值代入 C,得m2 22 a bcd2，不滿足條件第6頁共 20 頁8.對于函數x呂的圖象，下列說法正確的是（）ex1A .關于直線X 1對稱

7、B關于直線yx對稱第7頁共 20 頁【答案】D由圖像平移可得答案【詳解】xex -1 exex1故選：D【點睛】本題考查函數圖像的平移和函數的奇函數的圖像的對稱性，屬于基礎題.n9 已知數列an的通項公式為an3n 7 0.9，則數列an的最大項是（）A .85B.C.a?D.【答案】C【解析】先討論出數列an的單調性，根據單調性得出答案 .【詳解】由an 13nan3n1079201，解得n，又n N,所以n 6103于aa?La7,當n 7時，an 11，故a7L,an因此最大項為a?.故選：C【點睛】C.關于點1,0對稱D .關于點0,1對稱【解析】由f x二2ex1,設x1 exeR，

8、可得g x為奇函數,，則gex11 ex- g為奇函數，其圖象關于原點對稱,圖象向上平移 1 個單位長度可得f x圖象,所以fx圖象關于0,1對稱.第8頁共 20 頁本題考查求數列的最大項和數列的單調性，屬于中檔題10.執行如圖所示的程序框圖 （其中a mod b表示a除以b后所得的余數），則輸出的N的值是 （）【答案】D不是 100 的倍數的整數個數，從而得出答案【詳解】容易看出，該程序框圖的功能是，統計 1 至 2020 中所有是 20 的倍數但不是 100 的倍數的整數個數在 1-2020 中，能被 20 整除的數共有 101 個，但其中 100, 200, 300,2000 這 20個

9、能被 100 整除 故符合條件的整數個數為 101-20=81.故選：D【點睛】本題考查程序框圖的運行過程，解題時要弄清程序的功能，屬于基礎題11已知直角三角形ABC兩直角邊長之和為 3，將ABC繞其中一條直角邊旋轉一周,所形成旋轉體體積的最大值為（)5429A .-B. 一C.D.-3338C. 80D . 81【解析】模擬程序框圖的運行過程,得程序功能是統計 1 至 2020 中所有是 20 的倍數但 i),A. 78B. 79第9頁共 20 頁【答案】B【解析】設將ABC繞長度為b的直角邊旋轉，則其體積為1212V a b a 3 a，然后求其最大值即可33【詳解】設直角三角形的兩邊長分

10、別為a,b，貝y a b 3，1212以長度為b的直角邊為軸旋轉形成的旋轉體的體積為V - a2b - a23 a3312V6 a 3a2，當0 a 2時，V 0；當2 a 3時，V 0.3所以當a 2時，體積最大，最大值為-3故選：B【點睛】 本題考查旋轉體的體積和利用導數討論函數的單調性求最大值，屬于中檔題2 212 .設FjF?分別為雙曲線E :jX2每1 a, b 0的左、右焦點，以坐標原點O為a b圓心，OF1為半徑的圓與雙曲線E的右支相交于P,Q兩點，與E的漸近線相交于A, B,C,D四點，若四邊形PFQF2的面積與四邊形A,B,C,D的面積相等，雙曲線E的 離心率為（）A.、2B

11、.、.,3C. ,5D.、6【答案】C【解析】由雙曲線的定義和勾股定理可求得PF1PF22b2，從而可得四邊形PFQF2的面積，然后求出點圓O與E的漸近線在第一象限的交點為a,b，可求出四邊形ABCD的面積，然后可得答案【詳解】由雙曲線的定義及平面幾何知識可知PF|PF22a,2 22PF1PF24c, 2得PFj|PFJ2b2,第10頁共 20 頁12二四邊形PFQF2的面積為32 PF1PF22b,2222x y c由b，當x 0, y 0，解得x a,y b,y xa圓O與E的漸近線在第一象限的交點為a,b二四邊形ABCD的面積4ab,故選：C【點睛】 本題考查雙曲線定義漸進性的簡單應用

12、，屬于中檔題二、填空題r rr r13已知a,b是向量，命題若a b，則a b”的逆否命題是 _rrrr【答案】若ab，則ab【解析】 根據逆否命題和原命題的關系寫出逆否命題.【詳解】根據逆否命題的定義可知，原命題的逆否命題為：rrrr若ab，則ab.rrrr故答案為： 若ab，則ab【點睛】本題主要考查逆否命題和原命題之間的關系，屬于基礎題.14 .已知等差數列an的公差為d，且d 0，前n面和為Sn，若4S2,3S3,2S4也成 等差數列，則也.d【答案】-1【解析】由4S2,3S3,2S4成等差數列，即2S2S43SS，將前n項和的公式代入，可求出答案【詳解】 由4S2,3SS,2S4成

13、等差數列知4S22S46S3，即2S2S43S3,2b24ab, -a222，即C aa24,e -,5.a第11頁共 20 頁故2 2a1d 4a16d 3 3a13d,整理得aid 0,又d 0,故幻1.d故答案為：-1【點睛】本題考查等差數列的簡單應用和等差數列的前n項和的公式的應用，屬于基礎題.x15 .關于x的方程m無實根，則實數m的取值范圍為_.x 12【答案】0,ex【解析】程-em無實根，即直線y m x 1與曲線y ex無公共點，找直線x 1y m x 1與曲線y ex相切的時候m的值，然后分析可得答案【詳解】x由m，得exm x 1,x 1若直線y m x 1與曲線y ex

14、相切，設切點為“y。,y。ex0,-y ex, m,- ex0e* X。1,二x。2 , m e2.直線y m x 1恒過點1,0.因為原方程無實數根，所以實數m的取值范圍為0,e2.故答案為：0,e2【點睛】本題考查方程的根的情況，轉化為兩曲線的交點問題，屬于中檔題16.將函數f x 2sinxcosx 2 3cos2x 3的圖象向左平移a a 0個單位長度，得到函數y g x的圖象，若g x g x對任意x成立，則實數a的最小613第12頁共 20 頁值為_ 此時，函數g x在區間一，丄 上的圖象與直線y 2所圍成的封閉圖12 12形的面積為_ .【答案】23【解析】 先將函數f x化簡為

15、f x 2sin 2x，由平移得到y g x的解析3式，g - x g x對任意x成立，即函數g x的對稱軸為x，可求出a的最 小值，然后用割補的方法，可得圖形的面積【詳解】f x 2sin xcosx 2 3cos2x .3sin2x、3 2cos2x 1 2sin 2x 3由f x 2sin 2x圖象向左平移a a 0個單位長度3則得到y2sin 2 xa2sin 2x32a3所以gx2si n 2x 2a3由若gx gx對任意x成立， 則函數g x的對稱軸為x 612得一2a k,kZ，所以ka -，k Z63223則a的最小值為-；此時g x2sin2x，由對稱性可知，如圖3即 x 右

16、邊陰影部分 S2的面積等于左邊 S 的面積12所求面積即為直線x , x 7以及y 2, y2圍成矩形面積，即為212 12故答案為： 一，23(2)第13頁共 20 頁_ 117如圖，平面四邊形ABCD中，AD 5,CD 2.10, AB AD,tan CAB -23ABC，求ABC的面積.4值，則ABC面積可求【詳解】 解：(1 )由題意知cos CAD 5在ACD中，根據余弦定理,2 2 2CAD AD AC CD2ADgAC(2)若【答(1)AC 3,5(2)92【解(1)由條件求出cos CAD-5，再由余弦定理可求AC的長.5由正弦定理可求得BC 3 2，由BCA CAB CBA可

17、求得sin BCA的25 AC24052 5 AC5 cos解得AC 3 5(AC 5舍去)【點三、解答題(1)求AC的長;(2)第14頁共 20 頁由題意知sin BAC 5,5第 i15頁共 20 頁在ABC中，由正弦定理得BCsin BACACBC 3,丐 即飛22，sinABC 52解得BC 3 2，又sin BCA sin CABCBAJ2.52 .105252 10【點睛】AB AC.面 ABC 的距離.【詳解】(1)證明：如圖，取BC的中點0,連接A0,0B1, BC BB1,B1BC 600,BCB1為等邊三角形， B1O BC,ABCIcAgDBesinACB235 3 2焙

18、2.2，點M是BiCi的中點，求點M到平面ABC的距【答(1)見解析(2)427【解(1) 取BC的中點0,連接A0,0Bi，根據條件可證明BC A0，從而可得(2)由VMA1B1C又VBMC12 B1M CM AM，可求出點M到平本題考查正弦定理、余弦定理的應用和求三角形的面積，屬于中檔題BB-i, B1BC 60(2)若AC, AB1ABBB1第16頁共 20 頁又 BCBiG , BQ AR ,BC AB1，又BiO I AB|B1, BC 丄平面 AOBi，又AO平面 AOBi,BC AO, O為BC中點，-AB AC;(2)連接CM ,AiM, AB AC, AO 1,又OB,-3,

19、 AB,2,AO OB, CM /OB, AM /AO, AM CM, 又/A|BiAC,M是BiCi的中點,A|M B1C1,-AiM平面BiCQ,由CM OB1,3,AM AO 1，所以CA .CM2MA12，廠2在ABiC中，AC BC BCi2, A1Bi,2.取AiBi的中點為H，在等腰三角形CAiBi中，有CH AB.2AB2廠衛2；2 2所以SABIC丄ABiCH匕逅巫旦2 2 2 2設M到平面 A BiC 的距離為h，由VM AiBiCV4 BiMC，即所以在RtACHBi中，CHCBi第 i17頁共 20 頁SA,BiC.421故點M到平面 A B-C 的距離為.7【點睛】本

20、題考查由線面垂直得線面垂直和用等體積法求點到面的距離，屬于中檔題2 219已知直線x my1與圓x 1 y 14相交于AB兩點，0為坐標原點(1)當m 1時，求AB【答案】(1).14(2)不存在滿足條件的實數m.見解析【解析】(1)先求出圓心到直線的距離，然后解直角三角形可得弦長AB的值.代入可得答案【詳解】(2)設A %, % ,B X22,則由X21y214得2 .m 12小y 2y3 0,SA,BQBCAM-B,MCM(2)是否存在實數 m，使得0A0B，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理)設A xny1,B X2,y2若OAOB，則X1X2yy0，再方程聯立韋達定理解：(1 )當

21、m 1時，直線方程為x y 10，此時圓心到直線的距離為1、2則AB第18頁共 20 頁Xmy1y1y2 -232m,y1y212m1， OAOB,UJUuuuOAOB0,即X-|X2y20,又x my 1,X2my 1,二my11my21y20,m21 y2my1y21 0,.2丄32m 12-mg21 0,m 1m 1化簡得m2m 10,，二不存在滿足條件的實數m.【點睛】本題考查圓中利用垂徑定理求弦長，考查點到直線的距離和方程聯立韋達定理的應用 屬于中檔題.20.某人某天的工作是：駕車從A地出發，到B、C兩地辦事，最后返回A地，A,B,C三地之間各路段行駛時間及當天降水概率如下表:路段正

22、常行駛所需時間（小時）上午降水概率下午降水概率AB20.30.6BC20.20.7CA30.30.9若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時間需延長1 小時現有如下兩個方案：方案甲：上午從A地出發到B地辦事，然后到達C地，下午在C地辦事后返回A地;方案乙：上午從A地出發到C地辦事，下午從C地出發到達B地，辦事后返回A地. 設此人 8點從A地出發，在各地辦事及午餐的累積時間為2 小時.現采用隨機數表法獲取隨機數并進行隨機模擬試驗，按照以下隨機數表， 以方框內的數第19頁共 20 頁字 5 為起點，從左向右依次讀取數據， 若到達某行最后一個數字， 則從下一行最左側數 字繼續讀取，每次讀取 4 位隨機

23、數，第 1 位數表示采取的方案，其中 0-4 表示采用方案 甲，5-9 表示米用方案乙；第 2-4 位依次分別表示當天行駛的三個路段上是否降水，若k某路段降水概率為，則Ok 1表示降水，k 9表示不降水（符號m: n表示的10數集包含m,n）05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 7407 97 10 88 23099842 99 64 61 71 6299 15 06 國 1 29 169358 05 77 05 9151 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32

24、08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 4826 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 9414 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43（1） 利用數據“ 5129 模擬當天的情況，試推算他當日辦完事返回A地的時間；（2）禾U用隨機數表依次取出采用甲、乙方案的模擬結果各兩組，分別計算甲、乙兩個方案的平均時間，并回答哪個方案辦完事后能盡早返回A地.【答案】（1）

25、19 點；（2）甲方案有利于辦完事后能更早返回A地.【解析】（1）數據“5129 表示采用乙方案，上午CA路段降水，下午BC路段降水，AB路段未降水，由此能求出結果.（2）根據規劃，讀取的兩組甲方案對應數據依次為1693, 2687,求出平均時間為 10,讀取的兩組乙方案對應數據為5129, 5805,求出平均時間為 11,從而認為甲方案有利于辦完事后能更早返回A地.【詳解】解：（1）數據“5129 表示采用乙方案，上午AC路段降水，下午CB路段降水，AB路 段未降水，故花費正常行駛時間 7 小時，降水延遲 2 小時，辦事及午餐 2 小時共計 11 小時，故推算返回A地的時間為 19 點；（2

26、）根據規則，讀取的兩組甲方案對應數據依次為1693, 2687.得數據上午AB路段是否降水（0-2 表示降水）上午BC路段是否降水（0-1 表示降水）下午CA路段是否降水（0-8 表示降水）總時間平均時間第20頁共 20 頁1693否否是10102687否否是10第21頁共 20 頁類似地，讀取的兩組乙方案對應數據為5129, 5805,可得數據上午AB路段是否降水(0-2 表示降水)上午BC路段是否降水(0-1 表示降水)下午CA路段是否降水(0-8 表示降水)總時間平均時間5129是是否11115805否是是11因為 1011，故認為甲方案有利于辦完事后能更早返回A地【點睛】本題考查時間的

27、估算， 考查隨機數表的應用等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.2 2 221 .已知函數fx x ax a l nxa R,gx 2x1 nx x.(1) 討論f x的單調性；(2) 求證：當 a 1 時，對于任意x 0,，都有f x g x.【答案】(1)見解析(2)見解析2 x a x a【解析】(1)先求出f x，然后對a的符號進行分類討論即可x(2)要證fxg x，即證2x 1 In xx 0,當x-時，不等式顯然成立；當21xr1x丄x-時， 即證In x時，即證In x0；當0 x0；構造22x 122x 1F x Inx -x進行證明分析可證.2x 1【詳解】解析：(1)由題

28、意f x的定義域為0,2a2 22x ax a2xa x a且fxOvaT2xxxx當a0時,f x2x0；當a0時,xa時，fx 0；0 x旦時，f x 022第22頁共 20 頁當 a 0 時，x a時，f x 0；0 x a時，f x 0；為減函數,【點睛】本題考查利用導數討論含參數的單調性問題和構造函數證明不等式22 在極坐標系Ox中，直線m, n的方程分別為cos 3,C:23645sin2以極點O為坐標原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系(1)將直線m,n的方程與曲線C的方程化成直角坐標方程;(2)過曲線C上動點P作直線m,n的垂線，求由這四條直線圍成的矩形面積的最大值綜上所述，當當a 0時，當 a 0 時，(2) 要證f當x1時2時，當x1