1、題型七：第22題類比、拓展探究題命題規律總結：類比、拓展、探究近8年共考查6次，其中2009年，2010年未考查，設題的背景為特殊三角形（2013-2016）和特殊四邊形（2012和2010年）常涉及旋轉、折疊，利用全等相似的知識加以解決。典例精講例題（16年河南22題）（1）發現：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b填空：當點A位于 時，線段AC的長取得最大值，且最大值為 （用含a，b的式子表示）（2）應用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由

2、；直接寫出線段BE長的最大值（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標【分析】（1）（思路分析）根據點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可得到結論；解：CB的延長線上，a+b【解法提示】：（1）點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b，當點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b，故答案為：CB的延長線上，a+b；（2）（思路分析）根據等邊三角形的性質得到AD=AB，AC=AE

3、，BAD=CAE=60°，推出CADEAB，根據全等三角形的性質得到CD=BE；由于線段BE長的最大值=線段CD的最大值，根據（1）中的結論即可得到結果；解：CD=BE，理由：ABD與ACE是等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60°，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD與EAB中，CADEAB，CD=BE；線段BE長的最大值=線段CD的最大值，由（1）知，當線段CD的長取得最大值時，點D在CB的延長線上，最大值為BD+BC=AB+BC=4；（3）（思路分析）連接BM，將APM繞著點P順時針旋轉90°得到PBN，連接AN，得到

4、APN是等腰直角三角形，根據全等三角形的性質得到PN=PA=2，BN=AM，根據當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2+3；如圖2，過P作PEx軸于E，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論解：2，P（2，）（解法提示）連接BM，將APM繞著點P順時針旋轉90°得到PBN，連接AN，則APN是等腰直角三角形，PN=PA=2，BN=AM，A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），OA=2，OB=5，AB=3，線段AM長的最大值=線段BN長的最大值，當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，最大值=AB+AN，AN=AP=2，最大值為2+3；如圖2，過P作

5、PEx軸于E，APN是等腰直角三角形，PE=AE=，OE=BO3=2，P（2，）【方法指導】對于類比探究題，一般會有三問，每一問都是對前一問的升華和知識遷移應用，因此，在做這類題時，應從第(1)問開始，逐步進行，對于每一問都不能跳躍.一般地，第(1)問中，通過操作發現，找出解決問題的方法，可以利用全等或者相似進行求解，注意這一問有時會因為簡單而不要求寫出求解過程(如：直接寫出結論等)，但對于考生而言，最好能不怕麻煩，將其解決過程完全呈現，從而找出其中演變的方法和思路；對于第(2)問，通過改變第(1)問的某個條件來計算求值，這樣可以在做第(1)問的基礎上，將變化的條件代入其中，觀察其變化的特點；

6、第(3)問一般是在原題設的情景下，將條件改變，而應用相同的解題思路做題，因此，可以沿用第(1)問的解題方法，或者反方向思維，找出解決第(3)問的方法加以求解.試題演練1. (15長春)在矩形ABCD中，已知AD>AB.在邊AD上取點E，使AEAB，連接CE，過點E作EFCE，與邊AB或其延長線交于點F.猜想：如圖，當點F在邊AB上時，線段AF與DE的大小關系為_探究：如圖，當點F在邊AB的延長線上時，EF與邊BC交于點G.判斷線段AF與DE的大小關系，并加以證明應用：如圖，若AB2，AD5，利用探究得到的結論，求線段BG的長第1題圖2.(16鄭州二模)如圖1，在RtABC中，ACB90&

7、#176;，B60°，D為AB的中點，/EDF90°，DE交AC于點G，DF經過點C（1）求/ADE的度數；（2）如圖2，將圖1中的EDF繞點D順時針方向旋轉角（0°<<60°），旋轉過程中的任意兩個位置分別記為E1DF1，E2DF2，DE1交直線AC于點P，DF1交直線BC于點Q，DE2交直線AC于點M，DF2交直線BC于點N，求的值；（3）若圖1中B（60°<<90°），（2）中的其余條件不變，請直接寫出的值（用含的式子表示）3.（16石家莊一模）如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，ABC=D

8、EF=90°EDF=30°，【操作1】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q在旋轉過程中，如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數量關系？并給出證明【操作2】在旋轉過程中，如圖3，當時EP與EQ滿足怎樣的數量關系？，并說明理由【總結操作】根據你以上的探究結果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數量關系是什么？其中m的取值范圍是什么？（直接寫出結論，不必證明）m第1題4（16黃石）在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如圖1，若點D關于直線AE的對稱點為F，求證：ADFABC；（

9、2）如圖2，在（1）的條件下，若=45°，求證：DE2=BD2+CE2；（3）如圖3，若=45°，點E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由5. （16·陜西）問題提出（1）如圖，已知ABC，請畫出ABC關于直線AC對稱的三角形問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由問題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部

10、件，使EFG=90°，EF=FG=米，EHG=45°，經研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點H在矩形ABCD內部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由6（15河南）如圖1，在RtABC中，B=90°，BC=2AB=8，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發現當=0°時，= ；當=180°時，=（2）拓展探究試判斷：當0°360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決當EDC旋轉至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長7.（16龍東）已知：點P是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點P不