1、第1頁 共17頁最新2020中考數學復習知識點和解題方法點線角點的定理： 過兩點有且只有一條直線點的定理： 兩點之間線段最短角的定理： 同角或等角的補角相等角的定理： 同角或等角的余角相等直線定理： 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線定理： 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中， 垂線段最短幾何平行平行定理： 經過直線外一點， 有且只有一條直線與這條直線平行推論：如果兩條直線都和第三條直線平行， 這兩條直線也互相平 行第2頁 共17頁證明兩直線平行定理：同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行推論：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內錯角相等

2、;兩直線平行，同旁內角互補三角形定理定理：三角形兩邊的和大于第三邊推論：三角形兩邊的差小于第三邊 三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°全等三角形定理：全等三角形的對應邊、對應角相等邊角邊定理(SAS):有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形 全等推論(AAS):有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全 等第3頁 共17頁邊邊邊定理(SSS):有三邊對應相等的兩個三角形全等 斜邊、直角邊定理(HL):有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直 角三角形全等角平分線定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離

3、相等定理2:到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 等腰三角形的判定定理：第4頁 共17頁如果一個三角形有兩個角相等， 那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）對稱定理 定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 逆定理： 和一條線段兩個端點距離相等的點， 在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合定理1：關于某

4、條直線對稱的兩個圖形是全等形定理2：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連 線的垂直平分線定理3：兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長 線相交，那么交點在對稱軸上逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分， 那 么這兩個圖形關于這條直線對稱直角三角形定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所 對的直角邊等于斜邊的一半判定定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的 平方，即aA2+bA2=cA2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系aA2+bA2=cA2，那么這個三角

5、形是直角三角形第5頁 共17頁第6頁 共17頁多邊形內角定理定理：四邊形的內角和等于360°四邊形的外角和等于360°多 邊 形 內 角 和 定 理 ：n邊 形 的 內 角 和 等 于(n-2)×180°推論：任意多邊的外角和等于360°平行四邊形定理平行四邊形性質定理：1.平行四邊形的對角相等2.平行四邊形的對邊相等3.平行四邊形的對角線互相平分推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形判定定理：第7頁 共17頁1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.對角線互相

6、平分的四邊形是平行四邊形4.一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形定理矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角矩形性質定理2：矩形的對角線相等矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形菱形定理菱形性質定理1：菱形的四條邊都相等菱形性質定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平 分一組對第8頁 共17頁角菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 正方形定理正方形性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等正

7、方形性質定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平 分，每條對角線平分一組對角中心對稱定理定理1：關于中心對稱的兩個圖形是全等的第9頁 共17頁定理2：關于中心對稱的兩個圖形， 對稱點連線都經過對稱中心， 并且被對稱中心平分逆定理： 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點， 并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱等腰梯形性質定理等腰梯形性質定理：1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等2.等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形判定定理：1.在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形2.對角線相等的梯形是等腰梯形平行線等分線段定理： 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線

8、段也相等第10頁 共17頁推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊中位線定理三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于它 的一半梯形中位線定理： 梯形的中位線平行于兩底， 并且等于兩底和的 一半：L=(a+b)÷2S=L×h相似三角形定理相似三角形定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似相似三角形判定定理：1.兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)2.兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)第11頁 共17頁

9、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)相似直角三角形定理： 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊 與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例， 那么這兩個直 角三角形相似性質定理：1.相似三角形對應高的比， 對應中線的比與對應角平分線的比都 等于相似比2.相似三角形周長的比等于相似比3.相似三角形面積的比等于相似比的平方三角函數定理任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值， 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值第12頁 共17頁任意銳角的正切值等于它的余角的余切值， 任意銳角的余切值等于它的余角的正切值圓的定理定理：過不共線的

10、三個點，可以作且只可以作一個圓 定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評分弦所對的兩條弧 推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧推論2：弦的垂直平分弦經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，并且平分弦所對的另一條弧定理：1.在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距 相等2.經過圓的半徑外端點， 并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的 切線第13頁 共17頁3.圓的切線垂直經過切點的半徑4.三角形的三個內角平分線交于一點，這點是三角形的內心5.從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一 點的連線平分兩條切線的夾角6

11、.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等7.如果四邊形兩組對邊的和相等，那么它必有內切圓8.兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內公切線的長也相比例性質定理比例的基本性質如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d合比性質如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d第14頁 共17頁等比性質如果a/b=c/d=二二m/n(b+d+n≠0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b1、配方法所謂配方， 就是把一個解析式利用恒等變形的方法， 把其中的某 些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。 通過配方解

12、決數學 問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法， 它的應用十分非常廣泛， 在因 式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解 析式等方面都經常用到它。2、因式分解法因式分解， 就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。 因式分 解是恒等變形的基礎， 它作為數學一個有力工具、 一種數學方法在代 數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。 因式分解的方法有許多， 除中學課本上介紹的提取公第15頁 共17頁因式法、公式法、分組分解法、十字相乘 法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。3、換元法換元法是數學中一個非常重

13、要而且應用十分廣泛的解題方法。 我 們通常把未知數或變數稱為元， 所謂換元法， 就是在一個比較復雜的 數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子， 使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判 別，二二b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程（組），解不等式，研究函數乃至幾何、三角運 算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個 數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計 論二次方程根的符號， 解對稱方程組， 以及解一些有關二次曲線的問 題等，都有非常廣泛的應用。5、 待定系數法第16頁 共17頁在解數學問題時， 若先判斷所求的結果具有某種確定的形式， 其 中含有某些待定的系數， 而后根據題設條件列出關于待定系數的等式， 最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系