1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目 大數(shù)定律與中心極限定理的 關(guān)系及應(yīng)用 姓名 學(xué)號(hào) 院系 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 專業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師 職稱 2013年 4 月 16 日曲阜師范大學(xué)教務(wù)處制目 錄摘要3關(guān)鍵詞3Abstract3Key words3引言31 大數(shù)定律與中心極限定理的關(guān)系41.1預(yù)備知識(shí)41.1.1大數(shù)定律41.1.2中心極限定理51.2大數(shù)定律與中心極限定理的關(guān)系61.2.1服從大數(shù)定律不服從中心極限定理的例子71.2.2服從中心極限定理不服從大數(shù)定律的例子81.2.3大數(shù)定律與中心極限定理均不服從的例子92 大數(shù)定律與中心極限定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用 102

2、.1 在誤差分析中的應(yīng)用 102.2 在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用 112.3 在近似計(jì)算中的應(yīng)用 132.4 在保險(xiǎn)業(yè)中的應(yīng)用 142.5 在企業(yè)管理方面的應(yīng)用 15結(jié)論 16致謝16參考文獻(xiàn)17大數(shù)定律與中心極限定理的關(guān)系及應(yīng)用摘要：本文通過(guò)對(duì)大數(shù)定律與中心極限定理在獨(dú)立同分布和不同分布兩種情況下的結(jié)論作了比較系統(tǒng)的闡述，揭示了隨機(jī)現(xiàn)象最根本的性質(zhì)平均結(jié)果的穩(wěn)定性。經(jīng)過(guò)對(duì)中心極限定理的討論，給出了獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布可以用正態(tài)分布來(lái)表示理論依據(jù)。另外，敘述了大數(shù)定律與中心極限定理之間的關(guān)系，同時(shí)通過(guò)舉出很多相關(guān)的反例說(shuō)明二者的關(guān)系。最后給出了一些簡(jiǎn)便的大數(shù)定律與中心極限定理在誤差分析、數(shù)學(xué)分析、近

3、似計(jì)算、保險(xiǎn)業(yè)及企業(yè)管理等幾個(gè)方面的應(yīng)用,來(lái)進(jìn)一步地闡明了大數(shù)定律與中心極限定理在各分支學(xué)科中的重要作用和應(yīng)用價(jià)值。關(guān)鍵詞：大數(shù)定律 中心極限定理 隨機(jī)變量 應(yīng)用Relationship and Applications betweenthe Law of Large Number and Central Limit TheoremStudent majoring in mathematics and applied mathematics Bai YanfeiTutor Liu LiAbstract: Based on the law of large numbers and central

4、 limit theorem in the independent distribution with the different distribution of both cases, it makes more systematic exposition, and reveals the phenomenon of the random nature of the most fundamental an average of the results of the Stability. Through the central limit theorem discussion, it give

5、s out the random variables and the distribution of the normal distribution. At the same time, it demonstrates the relationship between the two aspects through lots of anti-related examples. Finally, it gives out several aspects of applications of a number of simple law of large numbers and the centr

6、al limit theorem in error analysis, mathematical analysis, the approximate calculation, the insurance industry and business management to further clarify the law of large numbers and the central limit theorem in all branches of the important role and value.Key words: Laws of large number; Central-li

7、mit theorem; Random variables; Applications引言概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門(mén)學(xué)科,而隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性只有在相同條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察才呈現(xiàn)出來(lái)。在隨機(jī)事件的大量重復(fù)出現(xiàn)中，往往呈現(xiàn)幾乎必然的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律就是大數(shù)定律。大數(shù)定律是概率論中一個(gè)非常重要的課題，而且是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)之間一個(gè)承前啟后的重要紐帶。大數(shù)定律闡明了大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果具有穩(wěn)定性，證明了在大樣本條件下，樣本平均值可以看作總體平均值,它是“算數(shù)平均值法則”的基本理論，通俗地說(shuō)，這個(gè)定理就是在試驗(yàn)不變的條件下，重復(fù)試驗(yàn)多次，隨機(jī)事件的頻率以概率為穩(wěn)定值。在現(xiàn)實(shí)

8、生活中經(jīng)常可以見(jiàn)到這一類(lèi)型的數(shù)學(xué)模型，比如，我們向上拋一枚硬幣，硬幣落下后哪一面朝上本來(lái)是偶然的，但當(dāng)我們向上拋硬幣的次數(shù)足夠多時(shí)，達(dá)到上萬(wàn)次甚至幾十萬(wàn)幾百萬(wàn)次之后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，硬幣向上的次數(shù)約占總次數(shù)的二分之一，偶然中包含著必然。而中心極限定理是概率論中討論隨機(jī)變量序列部分和的分布漸近于正態(tài)分布的一類(lèi)定理。這組定理是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和誤差分析的理論基礎(chǔ)，指出了大量隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布的條件。在自然界與生產(chǎn)中，一些現(xiàn)象受到許多相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，如果每個(gè)因素所產(chǎn)生的影響都很微小時(shí)，總的影響可以看作是服從正態(tài)分布的。中心極限定理就是從數(shù)學(xué)上證明了這一現(xiàn)象。大數(shù)定律和中心極限定理的發(fā)展和研究經(jīng)

9、歷了很長(zhǎng)一段時(shí)間。伯努利于1713年首先提出被后人稱之為“大數(shù)定律”的極限定理。1716年前后，棣莫弗對(duì)n重伯努利試驗(yàn)中每次試驗(yàn)事件A出現(xiàn)的概率為的情況進(jìn)行了討論，隨后，棣莫弗拉普拉斯在分布的極限定理方面走出了根本性的一步，證明了二項(xiàng)分布的極限分布是正態(tài)分布。自特征函數(shù)理論理論建立起，中心極限定理的研究得到了很快的發(fā)展，先后產(chǎn)生了普遍極限定理和局部極限定理等。大數(shù)定律和中心極限定理是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最重要的一類(lèi)定理，有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景，涉及自然科學(xué)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)科、工程技術(shù)及軍事科學(xué)、企業(yè)管理部門(mén)等。大數(shù)定律和中心極限定理作為概率論的重要內(nèi)容,其理論成果相對(duì)比較完善,這方面的文章較多,結(jié)果也

10、比較完美,但對(duì)兩者之間的關(guān)系和應(yīng)用問(wèn)題的推廣也是一項(xiàng)非常有價(jià)值的研究方向,通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的應(yīng)用推廣,不僅能加深對(duì)這兩類(lèi)定理的理解,而且能使之更為有效的服務(wù)于各項(xiàng)知識(shí)領(lǐng)域中。下面文中就通過(guò)對(duì)大數(shù)定律和中心極限定理的討論,給出了兩者之間的關(guān)系,歸結(jié)出一般性結(jié)論。最后列舉了一些能用大數(shù)定律和中心極限定理來(lái)解決的實(shí)例,希望能通過(guò)這些實(shí)例,來(lái)進(jìn)一步闡明兩者在各個(gè)分支學(xué)科中的重要作用,以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值,加深大家對(duì)這兩類(lèi)定理的理解。1 大數(shù)定律與中心極限定理的關(guān)系1.1 預(yù)備知識(shí)1.1.1 大數(shù)定律大數(shù)定律使用極限方法研究大量隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，頻率以及大量測(cè)量值的算術(shù)平

11、均值具有穩(wěn)定性，也就是說(shuō)，無(wú)論個(gè)別測(cè)量值如何，其平均結(jié)果實(shí)際上與個(gè)別測(cè)量值的特征無(wú)關(guān)，幾乎不再是隨機(jī)的了。這種穩(wěn)定性問(wèn)題如何從理論上給出解釋？這正是大數(shù)定律要解決的問(wèn)題。闡明大量重復(fù)試驗(yàn)的平均結(jié)果具有穩(wěn)定性的一系列定理都稱為大數(shù)定律。一般的大數(shù)定律都涉及一個(gè)隨機(jī)變量序列為此我們給出如下定義： 定義1：設(shè)為概率空間（其中樣本空間，事件域，：概率）上定義的隨機(jī)變量序列（簡(jiǎn)稱隨機(jī)序列），若存在隨機(jī)變量,使對(duì)任意的0恒有，或等價(jià)地有，則稱隨機(jī)序列依概率收斂于隨機(jī)變量（也可以使一個(gè)常數(shù)），并用下面的符號(hào)表示： 或. 定義2：設(shè)為一隨機(jī)序列，數(shù)學(xué)期望存在，令，若 ,則稱隨機(jī)序列服從大數(shù)定律，或說(shuō)大數(shù)法則成

12、立。 切比雪夫大數(shù)定律：設(shè)隨機(jī)序列為相互獨(dú)立的隨機(jī)序列，若,，則服從大數(shù)定律。馬爾可夫定理：設(shè)隨機(jī)序列滿足，且 ，那么服從大數(shù)定律。格涅文科定理：設(shè)隨機(jī)序列相互獨(dú)立，則對(duì)，的充要條件是.1.1.2 中心極限定理自從高斯指出測(cè)量誤差服從正態(tài)分布后，人們發(fā)現(xiàn)，正態(tài)分布在自然界中極為常見(jiàn)，例如炮彈的彈落點(diǎn)，人的身高、體重等都服從正態(tài)分布。觀察表明，如果一個(gè)量是由大量相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響所造成的，而其中每一個(gè)因素在總的影響中所起的作用微小的，這種隨機(jī)變量往往近似地服從正態(tài)分布。這種現(xiàn)象就是中心極限定理的客觀背景。中心極限定理回答了大量獨(dú)立隨機(jī)變量和的近似分布問(wèn)題，其結(jié)論表明： 當(dāng)一個(gè)量受許多隨機(jī)因

13、素(主導(dǎo)因素除外) 的共同影響而隨機(jī)取值，則它的分布就近似服從正態(tài)分布。為了方便后文的敘述，我們給出如下定義：定義1：依分布收斂：設(shè),分別為隨機(jī)變量以及的分布函數(shù)，若對(duì)于的任一連續(xù)點(diǎn)有，則稱隨機(jī)序列依分布收斂于，并稱為的極限分布函數(shù)。 如果對(duì)于分布函數(shù)列存在一單調(diào)不降函數(shù)，使在的每一連續(xù)點(diǎn)上，則稱弱收斂于，并記為 或.定義2：隨即序列服從中心極限定理：設(shè)為相互獨(dú)立隨機(jī)變量序列，有有限的數(shù)學(xué)期望和方差: , 令, 若對(duì)于一致地有 ，則稱服從中心極限定理。 列維-林德伯格定理：設(shè)為相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)序列，且, ，則服從中心極限定理。費(fèi)勒定理：設(shè)為相互獨(dú)立的隨機(jī)序列，若常數(shù)，使，且，則服從中心極限

14、定理。1.2 大數(shù)定律與中心極限定理的關(guān)系大數(shù)定律和中心極限定理統(tǒng)稱為極限定理，兩者都深刻地揭示了大量隨機(jī)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律性。大數(shù)定律討論的是關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量序列的平均結(jié)果的極限，給出了取平均值的理論依據(jù)；而中心極限定理則告訴我們大量獨(dú)立隨機(jī)變量之和的極限分布為正態(tài)分布。由以上知識(shí)可知：當(dāng)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且有大于的有窮方差時(shí)，兩定理均成立：大數(shù)定律: .中心極限定理：.那么，當(dāng)隨機(jī)變量不是同分布的情形，兩類(lèi)極限定理之間又有什么關(guān)系呢？服從大數(shù)定理的是否服從中心極限定理？反之又如何？是否有兩者都服從或都不服從的隨機(jī)序列？下面我們通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)研究一下這個(gè)問(wèn)題。1.2.1 服從大數(shù)定律，但不服從

15、中心極限定理的例子例：設(shè)隨機(jī)變量的分布定義如下： ,下面證明服從大數(shù)定律，但不服從中心極限定理。證明：(1), , , ，.由馬爾可夫定理可知服從大數(shù)定律。(2)若服從中心極限定理，則取，有,而當(dāng)充分靠近時(shí),，這就出現(xiàn)了矛盾，所以不服從中心極限定理。1.2.2 服從中心極限定理，但不服從大數(shù)定律的例子例：設(shè)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列, 的分布定義如下：,其中,下面證明服從中心極限定理，但不服從大數(shù)定律。證明：（1）, , , 當(dāng)時(shí) ,注意到 , ,且. 由費(fèi)勒定理知服從中心極限定理。 (2) 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列, 且 ,注意到, , 可見(jiàn) . 由格涅文科定理可知不服從大數(shù)定律。1.2.3

16、大數(shù)定律與中心極限定理均不服從的例子例:設(shè)隨機(jī)變量的分布定義如下：,并設(shè)隨機(jī)變量序列相互獨(dú)立。下面證明不服從大數(shù)定律，也不服從中心極限理。證明:(1), 當(dāng)時(shí),有 , 當(dāng)充分大時(shí)，有. 事件 事件， 于是，當(dāng)充分大時(shí)，對(duì)， . 不服從大數(shù)定律。 （2） , , 故當(dāng)充分大時(shí)，有 , 但, 當(dāng)充分大時(shí)，有, 故. 不服從中心極限定理。從上面地三個(gè)例子可以看出，對(duì)于不是同分布的情形，大數(shù)定律與中心極限定理之間的關(guān)系是不確定的。大數(shù)定律成立的隨機(jī)變量序列可以不服從中心極限定理，中心極限定理成立的隨機(jī)變量序列也可以不服從大數(shù)定理，甚至對(duì)有些隨機(jī)變量序列來(lái)講，大數(shù)定律與中心極限定理可以都不滿足。因此，從

17、以上討論可以看出：當(dāng)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布且有大于的有窮方差時(shí)，兩定理均成立；當(dāng)隨機(jī)變量不是同分布的情形，大數(shù)定律與中心極限定理之間的關(guān)系是不確定的。2 大數(shù)定律與中心極限定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用2.1 在誤差分析中的應(yīng)用根據(jù)大數(shù)定律,對(duì)于隨機(jī)誤差,應(yīng)有這說(shuō)明當(dāng)測(cè)量次數(shù)較多時(shí), 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的平均值和預(yù)測(cè)真值的差值能以很大概率趨于0,因此,用求樣本數(shù)據(jù)平均值的方法來(lái)進(jìn)行測(cè)量是可行的。例如：某種儀器測(cè)量已知量時(shí),設(shè)次獨(dú)立得到的測(cè)量數(shù)據(jù)為,如果儀器無(wú)系統(tǒng)誤差,問(wèn):當(dāng)充分大時(shí), 是否可取作為儀器測(cè)量誤差的方差的近似值?解:把視作個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的觀察值,則,.儀器第次測(cè)量的誤差的數(shù)學(xué)期望,方差.設(shè)，則也

18、相互獨(dú)立服從同一分布。在儀器無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí),即有,由切比雪夫大數(shù)定律,可得:,即.從而確定,當(dāng)時(shí),隨機(jī)變量依概率收斂于,即當(dāng)充分大時(shí)可以取作為儀器測(cè)量誤差的方差。2.2 在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用定積分是現(xiàn)行新教材加入的新內(nèi)容，它有其明顯的幾何意義所在，是新教材中的一大亮點(diǎn)。一般的定積分計(jì)算問(wèn)題都可以借助找原函數(shù)或者利用其幾何意義來(lái)求解。但是，有些復(fù)雜的定積分其幾何意義不明顯且被積函數(shù)的原函數(shù)不易求得。這時(shí)如果與概率論中的大數(shù)定律加以聯(lián)系就會(huì)起到事半功倍的效果。例如：計(jì)算定積分的近似值。為了解這種近似計(jì)算的依據(jù)，先進(jìn)行如下分析:若令為均勻分布的概率密度函數(shù)，即，則，而的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)大數(shù)定律應(yīng)該對(duì)該數(shù)學(xué)

19、期望進(jìn)行估計(jì)，即，樣本：，故可用.這種近似計(jì)算的具體過(guò)程如下：欲計(jì)算定積分的近似值，則應(yīng)先取樣本數(shù)列,求出函數(shù)序列，然后在求出，即為的近似估計(jì)值。大數(shù)定律在求解無(wú)窮級(jí)數(shù)上也有很大的作用，它為一些定理和固定公式的理論證明提供另一種有趣而且也有用的辦法。下面我們就引用一個(gè)很著名的問(wèn)題來(lái)展現(xiàn)大數(shù)定律在級(jí)數(shù)中的應(yīng)用：伯努利是一位偉大而且著名的數(shù)學(xué)家，但是他也被一個(gè)在現(xiàn)在已經(jīng)解決的問(wèn)題難住了：求自然數(shù)倒數(shù)平方的級(jí)數(shù)和：.伯努利公開(kāi)征求這個(gè)問(wèn)題的求解方法。三十年過(guò)后，先是歐拉利用猜度術(shù)的方法找出了它的結(jié)果，他是第一個(gè)找出答案的，但是卻不能證明，只能是數(shù)據(jù)驗(yàn)證，當(dāng)然，到現(xiàn)在為止，有了很多種證明的方法，其中一

20、種便是利用了大數(shù)定律的原理來(lái)完成的。下面用大數(shù)定律的辦法來(lái)求解這個(gè)級(jí)數(shù)的和。從自然數(shù)中有放回任意取出兩個(gè)數(shù)，設(shè)他們的最大公因子是n,事件數(shù)為，表示第次取出的倍數(shù)事件.根據(jù)第一次和第二次從自然數(shù)序列中有放回的隨機(jī)取出兩數(shù)是的倍數(shù)的條件下，這兩數(shù)的最大公因子是的條件概率等于從自然數(shù)序列隨機(jī)取出兩數(shù)互素的概率。于是有.顯然是互不相容的，且有,與是相互獨(dú)立的，,于是就有.根據(jù)伯努利大數(shù)定律知道，概率可近似的利用頻率來(lái)表示，因此在如此多的自然書(shū)中，隨機(jī)的取出兩數(shù)互素的概率為。于是知所求級(jí)數(shù)的和為 .2.3 在近似計(jì)算中的應(yīng)用 雖然中心極限定理反映的是當(dāng)時(shí)，相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列的和的極限分布是正態(tài)分布的

21、問(wèn)題，但在應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，只要充分大就可以利用定理作近似計(jì)算。例如：設(shè)國(guó)際石油市場(chǎng)原油的每日價(jià)格的變化是均值為，方差為的獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量；與第天的原油價(jià)格有關(guān)系式：。如果當(dāng)天的原油價(jià)格為美元，求天后原油價(jià)格在美元與美元之間的概率。解：令表示當(dāng)天的原油價(jià)格，則有，由于,所以，由林德貝格勒維（Lindeberg-Levy）中心極限定理得近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。于是 = =2.即天后原油的價(jià)格在美元與美元之間的概率為.因此，利用中心極限定理往往能得到相當(dāng)精確的近似概率,在實(shí)際問(wèn)題上廣泛運(yùn)用。2.4 在保險(xiǎn)業(yè)中的應(yīng)用大數(shù)定律和中心極限定理是概率論中兩類(lèi)具有極大意義的重要定理。 大數(shù)定律證明了在大

22、樣本條件下，樣本平均值可以看作是總體平均值(數(shù)學(xué)期望)，它是“算術(shù)平均值法則”的理論基礎(chǔ)；中心極限定理比大數(shù)定律更為詳細(xì)具體，它以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式闡明了在大樣本條件下，不論總體的分布如何，樣本均值總是近似的服從正態(tài)分布。中心極限定理指出：如果一個(gè)隨機(jī)變量有眾多的隨機(jī)因素所引起，每個(gè)因素在總的變化里起著不大作用，就可以推斷描述這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)變量近似的服從正態(tài)分布，所以要求隨機(jī)變量之和落在某個(gè)區(qū)間上的概率，只要把它標(biāo)準(zhǔn)化，用正態(tài)分布作近似計(jì)算即可。中心極限定理還及時(shí)了離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的內(nèi)在聯(lián)系，即離散型隨機(jī)變量的極限分布是正態(tài)分布。正是這個(gè)結(jié)論使得正態(tài)分布在近似計(jì)算和誤差分析中占有

23、特殊的地位，是正態(tài)分布得以廣泛應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。中心極限定理對(duì)保險(xiǎn)業(yè)更是具有指導(dǎo)性的意義，一個(gè)保險(xiǎn)公司的虧盈，是否破產(chǎn)，我們通過(guò)學(xué)習(xí)中心極限定理的知識(shí)都可以做到估算和預(yù)測(cè)。大數(shù)定律和中心極限定理是近代保險(xiǎn)業(yè)賴以建立的基礎(chǔ)。下面我們以一道具體的有關(guān)保險(xiǎn)業(yè)的實(shí)例來(lái)闡述一下大數(shù)定律和中心極限定理在保險(xiǎn)業(yè)中的重要作用和具體應(yīng)用。例：某礦區(qū)為井下工人展開(kāi)人身保險(xiǎn)，規(guī)定每人年初向保險(xiǎn)公司交保險(xiǎn)金元，一年保險(xiǎn)期內(nèi)若工人死亡,保險(xiǎn)公司向家屬賠償元.歷史資料顯示該礦井下工人的死亡率為,現(xiàn)此礦區(qū)有名井下工人參加人身保險(xiǎn),試計(jì)算(1)一年內(nèi)井下工人死亡數(shù)不超過(guò)人的概率;(2)保險(xiǎn)公司一年獲利不少于元的概率；（3）保險(xiǎn)

24、公司虧本的概率是多少?解：設(shè)表示一年內(nèi)井下工人的死亡數(shù)。則, 保險(xiǎn)公司每年的收入為元，付出元，（1） 由中心極限定理可知, 一年內(nèi)井下工人死亡數(shù)不超過(guò)人的概率為（2）要使保險(xiǎn)公司一年獲利不少于86000元，必須滿足 ,由中心極限定理知 .（3）保險(xiǎn)公司虧本的概率為 = = =.由此可見(jiàn),我們應(yīng)用大數(shù)定律和中心極限定理的知識(shí)可以準(zhǔn)確算出保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)幾率。如何降低保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)以及影響保險(xiǎn)公司盈虧的因素是我們需要進(jìn)一步討論的。2.5 在企業(yè)管理方面的應(yīng)用大數(shù)定律與中心極限定理在企業(yè)管理中也有著廣泛的應(yīng)用，涉及商品訂購(gòu)、電力供應(yīng)等方面。下面我們通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)了解一下這方面的應(yīng)用：例：設(shè)無(wú)線電廠生產(chǎn)

25、某型號(hào)微機(jī)以滿足某地區(qū)個(gè)客戶的需求，若由以往的統(tǒng)計(jì)資料表明，每一用戶對(duì)該型號(hào)微機(jī)的年需求量服從的泊松分布，問(wèn)該無(wú)線電廠一年內(nèi)應(yīng)至少生產(chǎn)多少臺(tái)這種型號(hào)的微機(jī)，才能以的把握來(lái)滿足客戶需求？解：假設(shè)個(gè)客戶對(duì)這種微機(jī)的年需求量依次為,則由題意可知: ,即,因?yàn)榉牟此煞植迹?又設(shè)為這1000個(gè)客戶對(duì)這種微機(jī)的年需求量，則,由于n較大，根據(jù)列維中心極限定理可知:近似地服從正態(tài)分布,即. 再設(shè)該無(wú)線電廠應(yīng)安排年生產(chǎn)量為臺(tái)，則應(yīng)滿足下式: , 從而有, 查表,可得,故有 , ,取(臺(tái)）即可,即應(yīng)安排年生產(chǎn)計(jì)劃為臺(tái)微機(jī),才能使?jié)M足需求的概率為.結(jié)論本文根據(jù)有關(guān)大數(shù)定律與中心極限定理的相關(guān)定義、定理，通過(guò)舉例得到大數(shù)定律與中心極限定理之間的關(guān)系，即當(dāng)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布且有大于0的有窮方差時(shí)，兩定理均成立；當(dāng)隨機(jī)變量不是同分布的情形，大數(shù)定律與中心極限定理之間的關(guān)系是不確定的。在兩者的應(yīng)用上，我們給出了一些簡(jiǎn)便的大數(shù)定律與中心極限定理在誤差分析、數(shù)學(xué)分析、近似計(jì)算、保險(xiǎn)業(yè)及企業(yè)管理等幾個(gè)方面的應(yīng)用,來(lái)進(jìn)一步地闡明了大數(shù)定律與中心極限定理在各分支學(xué)