1、 武漢六中上智中學十月月考數學試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分)1、下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD2、點P（2，3）關于原點的對稱點Q的坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2） D（2，3）3、一元二次方程x2-x-1=0的根的情況是（ ）A. 有兩個不相等的實數根 B. 有兩個相等的實數根C. 無實數根 D. 不確定4拋物線y=（x+）23的頂點坐標是（）A （，3）B（，3）C（，3）D（，3）5、一元二次方程x22x=0的解是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=1，x2=26、某種品牌運動服經過兩次

2、降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A560（1+x）2=315 B560（1x）2=315C560（12x）2=315 D560（1x2）=3157、如圖，ODC是由OAB繞點O順時針旋轉31°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC的度數為100°，則DOB的度數是（）A34° B36° C38° D40°8、如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）ABCD9、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆

3、時針旋轉30°到正方形ABCD，則它們的公共部分的面積等于（）A1B1CD10、如圖，直線y=與y軸交于點A，與直線y=交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線y=（xh）2+k的頂點在直線y=上移動若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則h的取值范圍是（）A 2 B2h1C1 D1二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11、把函數y=-2x2的圖象向上平移1個單位得到的二次函數解析式為 。12、將點（0，1）繞原點順時針旋轉90°，所得的點的坐標為 。13、已知方程2x23x5=0兩根為，1，則拋物線y=2x23x5與x軸兩個交點間距離為

4、 14、某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數關系式是y=60x1.5x2，該型號飛機著陸后滑行 m才能停下來15、若一元二次方程x2-（m2-7）x+m=0兩根之和為2，則m= 。16、如圖，邊長為2的菱形ABCD中，BAD=60°，現有BFE=30°的三角板BEF，將BEF繞B旋轉得BEF，BE，BF所在直線分別交線段AC于點M，N，若點C關于直線BE的對稱點為C，當CNAC時，AN的長為 武漢六中上智中學十月月考數學試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分)題號 1 2 3 4 5 6 7 89 10答案2、 填空題（共6小

5、題，每小題3分，共18分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答題（共8題，共72分）17.（本題8分）解方程 x2-3x-1=0 18.（本題8分）如圖，已知二次函數y=+bx+c的圖象經過A（2，0）、B（0，6）兩點（1）求這個二次函數的解析式；（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求ABC的面積 19、（本題8分）已知關于x的方程x2（m+1）x+2（m1）=0（1）求證：無論m取何值，這個方程總有實數根；（2）若等腰ABC的一腰長a=6，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長 20、（本題8分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐

6、標為A（2，3），B（3，2），C（1，1）（1）若將ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的A1B1C1；（2）畫出A1B1C1繞原點順時針旋轉90°后得到 的A2B2C2；（3）若ABC與ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為 21、（本題8分）如圖，ABC中，AB=AC=1，BAC=45°，AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D（1）求證：BE=CF；（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長22.（本題10分）某企業設計了一款工藝品，每件的成本是50元，據市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件

7、，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本(1)求出每天的銷售利潤y(元)與降價x(元)之間的函數關系式；(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？23.（本題10分）如圖，ABC和DEC為等邊三角形，CE和AC重合，CE=AB （1）求證：AD=BE （2）若CE繞點C順時針旋轉30°，連BD交AC于點G，取AB的中點F，連FG，求證：BE=2FG （3）在（2）的條件下若AB=2，則AG= （直接寫出結果）24、如

8、圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx4（a0）的圖象與x軸交于A（2，0）、C（8，0）兩點，與y軸交于點B，其對稱軸與x軸交于點D （1）求該二次函數的解析式；（2）如圖1，連結BC，在線段BC上是否存在點E，使得CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，若點P（m，n）是該二次函數圖象上的一個動點（其中m0，n0），連結PB，PD，BD，求BDP面積的最大值及此時點P的坐標武漢六中上智中學十月月考數學試卷參考答案10解：將y=與y=聯立得：，解得：點B的坐標為（2，1）由拋物線的解析式可知拋物線的頂點坐標為（h，k）將x=h，

9、y=k，代入得y=得：h=k，解得k=，拋物線的解析式為y=（xh）2h如圖1所示：當拋物線經過點C時將C（0，0）代入y=（xh）2h得：h2h=0，解得：h1=0（舍去），h2=如圖2所示：當拋物線經過點B時將B（2，1）代入y=（xh）2h得：（2h）2h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=2，h2=（舍去）綜上所述，h的范圍是2h故選A16解：連接BC、BD，設AC與BD交于O，四邊形ABCD是菱形，ADBC，AB=BC=2，DAB+ABC=180°，BAD=60°，ABC=120°，在RtBEF中，BFE=30°，FBE=60

10、76;，ABF+CBE=120°60°=60°，又C與C關于BE對稱，CBE=CBE，BC=BC=2，ABF=CBF，AB=BC，在ABN和CBN中，ABNCBN（SAS），ANB=CNB，ANF=CNF=90°×=45°，BAN=30°，ABF=45°30°=15°，DBF=60°15°=45°，ACBD，OBN是等腰直角三角形，OB=ON，在RtAOB中，BAO=30°，OB=AB=×2=1，ON=OB=1，OA=OB=，AN=1故答案為：1

11、21解：（1）y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500a=50，拋物線開口向下50x100，對稱軸是直線x=80，當x=80時，y最大值=4500；（3）當y=4000時，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90當70x90時，每天的銷售利潤不低于4000元由每天的總成本不超過7000元，得50（5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，銷售單價應該控制在82元至90元之間22（1）證明：AEF是

12、由ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，AB=AC，AE=AF，AEB可由AFC繞點A按順時針方向旋轉得到，BE=CF；（2）解：四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45°，AEB=ABE=45°，ABE為等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=123解：（1）證明：三角形ABC和等三角形DEC都是等邊三角形，BCE=ACD=60°，CE=CD，CB=CA，CBECAD，BE=AD（2）證明：過B作B

13、TAC于T，連AD，如圖：CE繞點C順時針旋轉30度，ACE=30°，GCD=90°，又CE=AB，而BT=AB，BT=CD，RtBTGRtDCG，BG=DGF為AB的中點，FGAD，FG=AD，BCE=ACD=90°，CB=CA，CE=CD，RtBCERtACDBE=AD，BE=2FG；（3）AB=2，由（2）RtBTGRtDCG，AT=TC，GT=CG，GT=，AG=故答案為24. 解：（1）二次函數yax2bx4（a0）的圖象與x軸交于A（2，0）、C（8，0）兩點，解得，該二次函數的解析式為.（2）由二次函數可知對稱軸x3，D（3，0）.C（8，0），CD

14、5.由二次函數可知B（0，4）.設直線BC的解析式為ykxb，解得，直線BC的解析式為yx4.設E（m，m4），當DCCE時，EC2(m8)2(m4)2CD2，即(m8)2(m4)252，解得m182，m282（舍去），E（82，）；當DCDE時，ED2(m3)2(m4)2CD2，即(m3)2(m4)252，解得m30，m48（舍去），E（0，4）；當ECDE時，(m8)2(m4)2(m3)2(m4)2，解得m55.5，E（，）綜上，存在點E，使得CDE為等腰三角形，所有符合條件的點E的坐標為（82，）、（0，4）、（，）（3）過點P作y軸的平行線交x軸于點F，P點的橫坐標為m，P點的縱坐標為m2m4，PBD的面積SS梯形SBODSPFDm4(m2m4)(m3)(m2m4)×3×4m2m(m)2.當m時，PBD的最大面積為，點P的坐標為（，）24. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象與x軸交于A（