1、北師大版七年級上冊數學各章節知識點總結第一章 豐富的圖形世界1、點、線、面、體：點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。點動成線，線動成面，面動成體。2、生活中的立體圖形 圓柱柱體 棱柱 生活中的立體圖形 球體 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、(按名稱分) 圓錐 錐體 棱錐3、 棱柱：n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。4、 正方體的平面展開圖：（一四一）中間四個面，上下各一面；（二三一）中間三個面，一二隔河見；（二二二）中間

2、兩個面，樓梯三層見；（三三）中間沒有面，三，三連一線。 5、 截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形（平行四邊形，長方形，正方形，梯形），五邊形，六邊形。6、 三視圖：從正面看，從左面看，從上面看7、 多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。8、 弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧。9、 扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章 有理數及其運算1、有理數的分類 正有理數 有理數 零 有限小數和無

3、限循環小數/ 負有理數或 整數 有理數 分數2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。求一個數的相反數只需在它前面加一個“-”（或改變符號）3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。4、倒數：分子分母交換位置，或直接寫成這個數分之一。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|0）。若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0，即正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零。6、有理數比較大小：正數

4、大于零，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數相比較，絕對值大的反而小7、有理數的運算 ：五種運算：加、減、乘、除、乘方。（1） 加法法則：同號相加，符號不變，絕對值相加； 異號相加，符號取絕對值較大數的符號，用較大的絕對值減去較小絕對值； 互為相反數的兩數相加和為零。（2） 減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。（3） 乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘，0同任何數相乘仍得0.（4） 除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，絕對值相除，0除以任何非0的數仍得0. 除以一個數等于乘上這個數的倒數。（5） 乘方：求n個相同因數a

5、的積的運算。 正數的任何次冪都是正數，負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。有理數的運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號，就先算括號里面的。8、科學記數法：形式，其中，n為原整數位數少1.第三章 字母表示數1、 代數式：用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。2、 整式的相關概念：（1） 單項式：數與字母的乘積，單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的系數：單項式中的數字因數。單項式的次數：單項式中所有字母的指數和。（2） 多項式：幾個單項的和叫做多項式。多項式的項：多項式中的每一個單項式。多項式的次數：多項式中次數最高項的次

6、數。（3） 整式：單項式和多項式統稱整式。分母中含有字母的代數式不是整式。2、 同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。幾個常數項也是同類項。3、 合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。4、 去括號法則：（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。（2）括號前是“”，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。添括號法則：括號前面是“+”，添上括號后各項不變號；括號前是“”，添上括號后各項都變號。4、 整式的相關概念：（1） 單項式：數與字母的乘積，單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的系數：單項式中的數字

7、因數。單項式的次數：單項式中所有字母的指數和。（2） 多項式：幾個單項的和叫做多項式。多項式的項：多項式中的每一個單項式。多項式的次數：多項式中次數最高項的次數。多項式的命名：一個多項式有m項，且次數為n就叫做n次m項式（3） 整式：單項式和多項式統稱整式。分母中含有字母的代數式不是整式。5、 整式的運算：整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。第四章 平面圖形及其位置關系1、線段：有兩個端點，能測量長度，可向兩段延伸。 射線：有1個端點，向一端無限延伸，不能測量。 直線：向兩端無限延伸，不能測量。不能比較大小。名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)或直線l無端點無法度量射線射線

8、OM1個無法度量線段線段AB(或BA)或線段l2個可度量長度2、 點、直線、射線和線段的表示：一個點用一個大寫字母表示。1條 直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。1條 射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前）。1條 線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。3、 點和直線的位置關系有兩種：點在直線上，或者說直線經過這個點。點在直線外，或者說直線不經過這個點。4、 直線的性質：（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數條。（3）直線上有無窮多個點。（4）兩條不同的直線至多有一個公共點。5、 線段的性

9、質：（1）線段公理：（兩點之間，線段最短）兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。6、 線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。幾何語言： 7、 角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。8、 平角和周角：平角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。周角：終邊繼續

10、旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。9、 角的表示：角的表示方法有以下四種：用數字表示單獨的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如B，C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。10、 角的度量：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。鐘面上，時針每經過1小時，時針轉過30°，即一大格；分針每經過1分

11、，分針轉過6°。11、 角的性質：（1） 角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較。（3）角可以參與運算。12、角的平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。幾何語言：第五章 一元一次方程1、方程：含有未知數的等式叫做方程。2、一元一次方程：只含有一個未知數，且未知數的指數是1的整式方程。3、方程的解:能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。4、 等式的性質：（1） 等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。（2） 等式的兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為

12、0的數），所得結果仍是等式。5、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母:方程兩邊同乘分母最小公倍數；（2）去括號（3）移項（一般把含未知數的項移到方程左邊，常數項放右邊，移項要變號）（4）合并同類項（5）化系數為1（方程兩邊同時除以未知數的系數）6、 列方程解應用題的步驟：設未知數，找等量關系，列方程；解方程；答7、 等量關系“等量關系”特指數量間的相等關系，是數量關系中的一種。數學題目中常含有多種等量關系，如果要求用方程解答時，就需找出題中的等量關系。（1）標關鍵詞語，抓住關鍵句子確定等量關系。（比如多，少，倍，分，共）解題時只要找出這種關鍵語句，正確理解關鍵語句的含義，就能確定等量關系。（

13、2）緊扣基本公式，利用基本關系確定等量關系就是根據常見的數量關系確定等量關系。（比如體積公式，單價×數量總價，單產量×數量總產量，速度×時間路程，工效×時間工作總量等。這些常見的基本數量關系，就是等量關系） （3） 通過問題中不變的量，相等的量確定等量關系。就是用不同的方法表示同一個量，從而建立等量關系。（4）借助線段圖確定等量關系。線段圖能使抽象的數量關系具體化，使隱蔽的數量關系明朗化。對于較復雜的題目，同學們可借助線段圖找等量關系。第六章 生活中的數據1、普查與抽樣調查普查：為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查。總體：其中被考察對象的全體叫做總體，個體：組成總體的每一個被考察對象稱為個體。抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查。樣本：其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。2、扇形統計圖及其畫法：（1）扇形統計圖扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1）圓心角度數360°×該項所占的百分