1、§1332 角的平分線的性質（二）教學目標 1、 角的平分線的性質 2會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上” 3能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題 教學重點 角平分線的性質及其應用 教學難點 靈活應用兩個性質解決問題 教學過程 創設情境，引入新課 拿出課前準備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數次，所以這種等長的折痕可以折出無數對 導入新

2、課 角平分線的性質即已知角的平分線，能推出什么樣的結論 折出如圖所示的折痕PD、PE 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 投影出下面兩個圖形，讓學生評一評，以達明確概念的目的 結論：同學乙的畫法是正確的同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求 問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？ 生角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話請填下表： 已知事項：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足 由已知事項推出的事項

3、：PD=PE 于是我們得角的平分線的性質： 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 師那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表： 生討論已知事項符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD 由已知推出的事項：點P在AOB的平分線上 由此我們又可以得到一個性質：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上這兩個性質有什么聯系嗎？ 分析：這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換 思考：如圖所示，要在S區建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，

4、這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1集貿市場建于何處，和本節學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？ 2比例尺為1：20000是什么意思？ 結論： 1應該是用第二個性質這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處2在紙上畫圖時，我們經常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思作圖如下： 第一步：尺規作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿市場

5、所建地了 總結：應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質解決問題 III例題與練習 例 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 分析：點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明：過點P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F 因為BM是ABC的角平分線，點P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 練習：1課本P107練習 2課本P108習題1332 強調：條件充足的時候應該直接利用角平分線的性質，無須再證三角形全等 IV課時小結 今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性，隨著學習的深入，解決問題越來越簡便了