1、2016年全國數學中考試題分類解析匯編- 一元二次方程一選擇題（共20小題）1（2016揚州）已知M=a1，N=a2a（a為任意實數），則M、N的大小關系為（）AMN BM=N CMN D不能確定【分析】將M與N代入NM中，利用完全平方公式變形后，根據完全平方式恒大于等于0得到差為正數，即可判斷出大小【解答】解：M=a1，N=a2a（a為任意實數），NM，即MN故選A【點評】此題考查了配方法的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵2（2016臺灣）如圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和若丙的一股長為2，且丁的面積比丙的面積小，則

2、丁的一股長為何？（）A B C2D42【分析】設出丁的一股為a，表示出其它，再用面積建立方程即可【解答】解：設丁的一股長為a，且a2，甲面積+乙面積=丙面積+丁面積，2a+2a=×22+×a2，4a=2+a2，a28a+4=0，a=4±2，4+22，不合題意舍，422，合題意，a=42故選D【點評】此題是一元二次方程的應用題，主要考查了一元二次方程的解，解本題的關鍵是列出一元二次方程3（2016臺州）有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（）A x（x1）=45 B x（x+1）=45 Cx（x1）=45 Dx（x+

3、1）=45【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x1）場，再根據題意列出方程為x（x1）=45【解答】解：有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽場數為x（x1），共比賽了45場，x（x1）=45，故選A【點評】此題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關系4（2016隨州）隨州市尚市“桃花節”觀賞人數逐年增加，據有關部門統計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設觀賞人數年均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+x）2=20C20（1+x）2=28.8 D20+20（

4、1+x）+20（1+x）2=28.8【分析】設這兩年觀賞人數年均增長率為x，根據“2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次”，可得出方程【解答】解：設觀賞人數年均增長率為x，那么依題意得20（1+x）2=28.8，故選C【點評】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量5（2016蘭州）公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長設原正方形的空地的邊長為xm，則

5、可列方程為（）A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x2）=18 Dx2+3x+16=0【分析】可設原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x1）m，寬為（x2）m根據長方形的面積公式方程可列出【解答】解：設原正方形的邊長為xm，依題意有（x1）（x2）=18，故選C【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，應熟記長方形的面積公式另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關鍵6（2016衡陽）隨著居民經濟收入的不斷提高以及汽車業的快速發展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛己知2013年底該市汽車擁有量

6、為10萬輛，設2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據題意列方程得（）A10（1+x）2=16.9 B10（1+2x）=16.9 C10（1x）2=16.9 D10（12x）=16.9【分析】根據題意可得：2013年底該市汽車擁有量×（1+增長率）2=2015年底某市汽車擁有量，根據等量關系列出方程即可【解答】解：設2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x，根據題意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故選：A【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經

7、過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b7（2016棗莊）已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為（）A5 B1 C2 D5【分析】根據關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，可以設出另一個根，然后根據根與系數的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決【解答】解：關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，設另一個根為m，2+m=，解得，m=1，故選B【點評】本題考查根與系數的關系，解題的關鍵是明確兩根之和等于一次項系數與二次項系數比值的相反數8（2016雅安）已知關于x的一元二次方程x2+mx8=0的一個實數根為2，則另一實數根及m的值分別為（）A4，2 B

8、4，2 C4，2 D4，2【分析】根據題意，利用根與系數的關系式列出關系式，確定出另一根及m的值即可【解答】解：由根與系數的關系式得：2x2=8，2+x2=m=2，解得：x2=4，m=2，則另一實數根及m的值分別為4，2，故選D【點評】此題考查了根與系數的關系式，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解本題的關鍵9（2016江西）設、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個根，則的值是（）A2 B1 C2 D1【分析】根據、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個根，由根與系數的關系可以求得的值，本題得以解決【解答】解：、是一元二次方程x2+2x1=0的兩個根，=，故選D【點評】本題考查根與系數的關系，

9、解題的關鍵是明確兩根之積等于常數項與二次項系數的比值10（2016威海）已知x1，x2是關于x的方程x2+ax2b=0的兩實數根，且x1+x2=2，x1x2=1，則ba的值是（）A BC4 D1【分析】根據根與系數的關系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【解答】解：x1，x2是關于x的方程x2+ax2b=0的兩實數根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故選：A【點評】此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法11（2016涼山州）已知x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根，

10、則x1x1x2+x2的值是（）A B C D【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根，結合根與系數的關系可得出x1+x2=，x1x2=2，將其代入x1x1x2+x2中即可算出結果【解答】解：x1、x2是一元二次方程3x2=62x的兩根，x1+x2=，x1x2=2，x1x1x2+x2=（2）=故選D【點評】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是得出x1+x2=，x1x2=2本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系得出兩根之和與兩根之積是關鍵12（2016貴港）若關于x的一元二次方程x23x+p=0（p0）的兩個不相等的實數根分別為a和b，且a2ab+b2=18

11、，則+的值是（）A3 B3 C5 D5【分析】根據方程的解析式結合根與系數的關系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式將a2ab+b2=18變形成（a+b）23ab=18，代入數據即可得出關于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，經驗證p=3符合題意，再將+變形成2，代入數據即可得出結論【解答】解：a、b為方程x23x+p=0（p0）的兩個不相等的實數根，a+b=3，ab=p，a2ab+b2=（a+b）23ab=323p=18，p=3當p=3時，=（3）24p=9+12=210，p=3符合題意+=2=2=5故選D【點評】本題考查了根與系數的關系、解一元一次方程以及完全平方公式的應用，解題

12、的關鍵是求出p=3本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系找出兩根之和與兩根之積是關鍵13（2016煙臺）若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩個根，則x12x1+x2的值為（）A1 B0 C2 D3【分析】由根與系數的關系得出“x1+x2=2，x1x2=1”，將代數式x12x1+x2變形為x122x11+x1+1+x2，套入數據即可得出結論【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩個根，x1+x2=2，x1x2=1x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故選D【點評】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是利用根與系數

13、的關系找出兩根之積與兩根之和本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系，找出兩根之和與兩根之積是關鍵14（2016廣州）定義運算：ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，則bbaa的值為（）A0 B1 C2 D與m有關【分析】由根與系數的關系可找出a+b=1，ab=m，根據新運算，找出bbaa=b（1b）a（1a），將其中的1替換成a+b，即可得出結論【解答】解：a，b是方程x2x+m=0（m0）的兩根，a+b=1，ab=mbbaa=b（1b）a（1a）=b（a+bb）a（a+ba）=abab=0故選A【點評】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是找出a

14、+b=1，ab=m本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系得出兩根之積與兩根之和是關鍵15（2016玉林）關于x的一元二次方程：x24xm2=0有兩個實數根x1、x2，則m2（）=（）A B C4 D4【分析】根據所給一元二次方程，寫出韋達定理，代入所求式子化簡【解答】解：x24xm2=0有兩個實數根x1、x2，則m2（）=4故答案選D【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，屬基礎題，熟練掌握韋達定理是解題關鍵16（2016黃岡）若方程3x24x4=0的兩個實數根分別為x1，x2，則x1+x2=（）A4 B3 C D【分析】由方程的各系數結合根與系數的關系可得出“

15、x1+x2=，x1x2=”，由此即可得出結論【解答】解：方程3x24x4=0的兩個實數根分別為x1，x2，x1+x2=，x1x2=故選D【點評】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是找出“x1+x2=，x1x2=”本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系找出兩根之和與兩根之積是關鍵17（2016金華）一元二次方程x23x2=0的兩根為x1，x2，則下列結論正確的是（）Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2=2 Cx1+x2=3 Dx1x2=2【分析】根據根與系數的關系找出“x1+x2=3，x1x2=2”，再結合四個選項即可得出結論【解答】解：方程x23x2=0的兩根為x1

16、，x2，x1+x2=3，x1x2=2，C選項正確故選C【點評】本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是找出x1+x2=3，x1x2=2本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系找出兩根之和與兩根之積是關鍵18（2016自貢）已知關于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有實數根，則m的取值范圍是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm1【分析】根據關于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有實數根，可知0，從而可以求得m的取值范圍【解答】解：關于x的一元二次方程x2+2x（m2）=0有實數根，=b24ac=224×1×（m2）0，解得m1，故選C【點評】本題考查根的判別式，解題的關鍵是明確當一元二次方程有實數根時，019（2016莆田）關于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情況是（）A沒有實數根 B只有一個實數根C有兩個相等的實數根 D有兩個不相等的實數根【分析】先計算判別式的值，然后非負數的性質和判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：=a2+40，方程有兩個不相等的兩個實數根故選D【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不