1、第18章平行四邊形單元測試題3班級 姓名 成績 一、單項選擇題（每小題4 分，共40分）1（2013梧州）在菱形ABCD中，已知A=60°，AB=5，則ABD的周長是（C）A10B12C15D202（2013河北）如圖，菱形ABCD中，點M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，則AN=（B）A3B4C5D63（2013本溪）如圖，在菱形ABCD中，BAD=2B，E，F分別為BC，CD的中點，連接AE、AC、AF，則圖中與ABE全等的三角形（ABE除外）有（）A1個B2個C3個D4個4、（2013曲靖）如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EFA

2、C交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF則四邊形AECF是（）A梯形B矩形C菱形D正方形5、（2013涼山州）如圖，菱形ABCD中，B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A14B15C16D17解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，B=60°，ABC是等邊三角形，AC=AB=4，正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故選C6、（2012瀘州）如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（）A24B16C4D2解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA

3、=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，在RtAOB中，AB=，菱形的周長是：4AB=47（2010肇慶）菱形的周長為4，一個內角為60°，則較短的對角線長為（C）8、（2013菏澤）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120° 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數應為（）A15°或30°B30°或45°C45°或60°D30°或60°解答：解：四邊形ABCD是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，BAD=120°，ABC=180&

4、#176;BAD=180°120°=60°，ABD=30°，BAC=60°剪口與折痕所成的角a的度數應為30°或60°故選D9、（2013玉林）如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形乙：分別作A，B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F，連接EF，則四邊形ABEF是菱形根據兩人的作法可判斷（）A甲正確，乙錯誤B乙正確，甲錯誤C甲、乙均正確D甲、乙均錯誤解：甲的作法正確；四邊形ABCD

5、是平行四邊形，ADBC，DAC=ACN，MN是AC的垂直平分線，AO=CO，在AOM和CON中，AOMCON（ASA），MO=NO，四邊形ANCM是平行四邊形，ACMN，四邊形ANCM是菱形；乙的作法正確；ADBC，1=2，6=7，BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=6，1=3，5=7，AB=AF，AB=BE，AF=BEAFBE，且AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AF，平行四邊形ABEF是菱形；故選：C10、（2012孝感）如圖，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分別是AB，AD的中點，DE、BF相交于點G，連接BD，CG有下列結論：BGD=120°

6、；BG+DG=CG；BDFCGB； 其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每小題4分，共20分）11（2013無錫）如圖，菱形ABCD中，對角線AC交BD于O，AB=8，E是CB的中點，則OE的長等于_4_ 12、(2013年南京)如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長為2 cm， ÐA=120°，則EF=_ cm。解析：點A恰好落在菱形的對稱中心O處，如圖，P為AO中點，所以E為A職點，AE1，ÐEAO=60°，EP，所以，EF13、（2013牡丹江）如圖，邊長為1的

7、菱形ABCD中，DAB=60°連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使FAC=60°連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使HAE=60°按此規律所作的第n個菱形的邊長是_解：連接DB，四邊形ABCD是菱形，AD=ABACDB，DAB=60°，ADB是等邊三角形，DB=AD=1，BM=，AM=，AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3，按此規律所作的第n個菱形的邊長為（）n1，故答案為（）n114、（2013攀枝花）如圖，分別以直角ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，F為AB的中點，DE與A

8、B交于點G，EF與AC交于點H，ACB=90°，BAC=30°給出如下結論：EFAC；四邊形ADFE為菱形；AD=4AG；FH=BD其中正確結論的為_（請將所有正確的序號都填上）解：ACE是等邊三角形，EAC=60°，AE=AC，BAC=30°，FAE=ACB=90°，AB=2BC，F為AB的中點，AB=2AF，BC=AF，ABCEFA，FE=AB，AEF=BAC=30°，EFAC，故正確，EFAC，ACB=90°，HFBC，F是AB的中點，HF=BC，BC=AB，AB=BD，HF=BD，故說法正確；AD=BD，BF=AF，

9、DFB=90°，BDF=30°，FAE=BAC+CAE=90°，DFB=EAF，EFAC，AEF=30°，BDF=AEF，X K B 1.C O MDBFEFA（AAS），AE=DF，FE=AB，四邊形ADFE為平行四邊形，AEEF，四邊形ADFE不是菱形；故說法不正確；AG=AF，AG=AB，AD=AB，則AD=AG，故說法正確，故答案為15、（2013內江）已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，則PM+PN的最小值=_解答：解：作M關于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+

10、NP的值最小，連接AC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，QBP=MBP，即Q在AB上，MQBD，ACMQ，M為BC中點，Q為AB中點，N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，BQCD，BQ=CN，四邊形BQNC是平行四邊形，NQ=BC，四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，在RtBOC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案為：5三、解答題（共60分）16、（2013年廣州市）如圖8，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.解：四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，ACBD，DO=BO，AB=

11、5，AO=4，BO=3，BD=2BO=2×3=617、（2013黃岡）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，求證：DHO=DCO證明：四邊形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90°，DHAB，OH=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90°，在RtGHB中，DHO+OHB=90°，DHO=DCO18、（2013常州）如圖，在ABC中，AB=AC，B=60°，FAC、ECA是ABC的兩個外角，AD平分FAC，CD平分ECA求證：四邊形ABCD是菱形證明：B=

12、60°，AB=AC，ABC為等邊三角形，AB=BC，ACB=60°，FAC=ACE=120°，BAD=BCD=120°，B=D=60°，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形19、（2013恩施州）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH為菱形證明：如圖，連接AC、BD，ADBC，AB=CD，AC=BD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，在ABC中，EF=AC，在ADC中，GH=AC，EF=GH=AC，同理可得，HE=F

13、G=BD，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH為菱形20、（2013宜昌）如圖，點E，F分別是銳角A兩邊上的點，AE=AF，分別以點E，F為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF（1）請你判斷所畫四邊形的性狀，并說明理由；（2）連接EF，若AE=8厘米，A=60°，求線段EF的長解：（1）菱形理由：根據題意得：AE=AF=ED=DF，四邊形AEDF是菱形；（2）連接EF，AE=AF，A=60°，EAF是等邊三角形，EF=AE=8厘米此題考查了菱形的判定與性質以及等邊三角形的判定與性質此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用21、（2013雅安）在ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF（1）求證：ADECBF；（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，AE=CF，DF=EB，四邊形DEBF是