1、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題講座概率與統(tǒng)計(jì) 高考要求 概率是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，尤其是新增的隨機(jī)變量這部分內(nèi)容 要充分注意一些重要概念的實(shí)際意義，理解概率處理問(wèn)題的基本思想方法 重難點(diǎn)歸納本章內(nèi)容分為概率初步和隨機(jī)變量?jī)刹糠?第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 第二部分包括隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的期望與方差 涉及的思維方法 觀(guān)察與試驗(yàn)、分析與綜合、一般化與特殊化 主要思維形式有 邏輯思維、聚合思維、形象思維和創(chuàng)造性思維 典型題例示范講解 例1有一容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻率數(shù)如下 10，154 30，359 15，205 35，4

2、08 20，2510 40，453 25，3011(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖 命題意圖 本題主要考查頻率分布表，頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖的畫(huà)法 知識(shí)依托 頻率、累積頻率的概念以及頻率分布表、直方圖和累積頻率分布圖的畫(huà)法 錯(cuò)解分析 解答本題時(shí)，計(jì)算容易出現(xiàn)失誤，且要注意頻率分布與累積頻率分布的區(qū)別 技巧與方法 本題關(guān)鍵在于掌握三種表格的區(qū)別與聯(lián)系 解 (1)由所給數(shù)據(jù)，計(jì)算得如下頻率分布表 數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率累積頻率10,1540.080.0815,2050.100.1820,25100.200.3825,30110.220.6030

3、,3590.180.7835,4080.160.9440,4530.061總計(jì)501(2)頻率分布直方圖與累積頻率分布圖如下 例2袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p () 從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布率及數(shù)學(xué)期望E () 若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值命題意圖 本題考查利用概率知識(shí)和期望的計(jì)算方法 知識(shí)依托 概率的計(jì)算及期望的概念的有關(guān)知識(shí) 錯(cuò)解分析

4、在本題中，隨機(jī)變量的確定，稍有不慎，就將產(chǎn)生失誤 技巧與方法 可借助n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式計(jì)算概率 解 ()（i）(ii)隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，；由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，得；（或）隨機(jī)變量的分布列是0123P的數(shù)學(xué)期望是 ()設(shè)袋子A中有m個(gè)球，則袋子B中有2m個(gè)球由，得 例3如圖，用A、B、C三類(lèi)不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2，當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作 已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率P1、P2解 記元件A、B、C

5、正常工作的事件分別為A、B、C，由已知條件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90 (1)因?yàn)槭录嗀、B、C是相互獨(dú)立的，所以，系統(tǒng)N1正常工作的概率P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648 (2)系統(tǒng)N2正常工作的概率P2=P(A)·1P()=P(A)·1P()P()=0 80×1(10 90)(10 90)=0 792故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0 792 學(xué)生鞏固練習(xí) 1 甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是 現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)

6、被擊中的概率為( )2 已知隨機(jī)變量的分布列為 P(=k)=,k=1,2,3,則P(3+5)等于A 6 B 9 C 3 D 43 1盒中有9個(gè)正品和3個(gè)廢品，每次取1個(gè)產(chǎn)品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的期望E=_ 4 某班有52人，男女各半，男女各自平均分成兩組，從這個(gè)班中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，這4人恰好來(lái)自不同組別的概率是_ 5 甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算 (1)兩人都擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率 6 已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)f(x)=(1)求常數(shù)a的值，并畫(huà)出的概率密度曲線(xiàn)；(

7、2)求P(1) 7 設(shè)P在0,5上隨機(jī)地取值，求方程x2+px+=0有實(shí)根的概率 8 設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0 2，機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作 若一周5個(gè)工作日里均無(wú)故障，可獲利潤(rùn)10萬(wàn)元；發(fā)生一次故障可獲利潤(rùn)5萬(wàn)元，只發(fā)生兩次故障可獲利潤(rùn)0萬(wàn)元，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬(wàn)元。求一周內(nèi)期望利潤(rùn)是多少？參考答案:1 解析 設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C，則目標(biāo)被擊中的事件可以表示為A+B+C，即擊中目標(biāo)表示事件A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生 故目標(biāo)被擊中的概率為1P(··)=1答案 A2 解析 E=(1+2+3)·=2，

8、E2=(12+22+32)·=D=E2(E)2=22= D(3+5)=9E=6 答案 A3 解析 由條件知，的取值為0，1，2，3，并且有P(=0)=, 答案 0.34 解析 因?yàn)槊拷M人數(shù)為13，因此，每組選1人有C種方法，所以所求概率為P= 答案 5 解 (1)我們把“甲射擊一次擊中目標(biāo)”叫做事件A，“乙射擊一次擊中目標(biāo)”叫做事件B 顯然事件A、B相互獨(dú)立，所以?xún)扇烁魃鋼粢淮味紦糁心繕?biāo)的概率是P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36答 兩人都擊中目標(biāo)的概率是0.36(2)同理，兩人各射擊一次，甲擊中、乙未擊中的概率是P(A·

9、)=P(A)·P()=0.6×(10.6)=0.6×0.4=0.24甲未擊中、乙擊中的概率是P(·B)=P()P(B)=0.24，顯然，“甲擊中、乙未擊中”和“甲未擊中、乙擊中”是不可能同時(shí)發(fā)生，即事件A·與·B互斥，所以恰有一人擊中目標(biāo)的概率是P(A·)+P(·B)=0.24+0.24=0.48答 其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率是0.48 (2)兩人各射擊一次，至少有一人擊中目標(biāo)的概率P=P(A·B)+P(A·)+P()·B=0.36+0.48=0.84答 至少有一人擊中目標(biāo)的概率是0.84 6 解 (1)因?yàn)樗趨^(qū)間上的概率總和為1，所以 (1a+2a)·1=1,a=概率密度曲線(xiàn)如圖 (2)P(1)=7 解 一元二次方程有實(shí)數(shù)根0而=P24()=P2P2=(P+1)(P2)解得P1或P2故所求概率為P=8 解 以X表示一周5天內(nèi)機(jī)器發(fā)生故障的天數(shù)，則XB(5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=C0.2k0.85k,k=0,1,2,3,4,5 以Y表示一周內(nèi)所獲利潤(rùn)，則Y=g(X)=Y的概率分布為 P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328P(Y=5)=P(X=1)=C0.2·0.84=0.410P(Y=