1、還原問題知識(shí)講解及練習(xí)（含答案）已知一個(gè)數(shù)，經(jīng)過某些運(yùn)算之后，得到了一個(gè)新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題，它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法，這種問題就是還原問題。還原問題又叫做逆推運(yùn)算問題.解這類問題利用加減互為逆運(yùn)算和乘除互為逆運(yùn)算的道理，根據(jù)題意的敘述順序由后向前逆推計(jì)算.在計(jì)算過程中采用相反的運(yùn)算，逐步逆推。在解題過程中注意兩個(gè)相反：一是運(yùn)算次序與原來相反；二是運(yùn)算方法與原來相反。板塊一、單個(gè)變量的還原問題【例 1】 某數(shù)先加上3，再乘以3，然后除以2，最后減去2，結(jié)果是10，問：原數(shù)是多少？【解析】 分析時(shí)可以從最后的結(jié)果是10逐步倒

2、著推。這個(gè)數(shù)沒減去2時(shí)應(yīng)該是多少？沒除以2時(shí)應(yīng)該是多少？沒乘以3時(shí)應(yīng)該是多少？沒加上3時(shí)應(yīng)該是多少？這樣依次逆推，就可以推出某數(shù)。如果沒減去2，此數(shù)是： 如果沒除以2，此數(shù)是：如果沒乘以3，此數(shù)是：如果沒加上3，此數(shù)是：綜合算式 【鞏固】 1、(2008年“陳省身杯”國(guó)際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)有一個(gè)數(shù)，如果用它加上，然后乘以，再減去，最后除以，所得的商還是，那么這個(gè)數(shù)是 。【鞏固】 2、一個(gè)數(shù)減16加上24，再除以7得36，求這個(gè)數(shù)你知道這個(gè)數(shù)是幾嗎?【鞏固】 3、少先隊(duì)員采集樹種子，采得的個(gè)數(shù)是一個(gè)有趣的數(shù)把這個(gè)數(shù)除以5，再減去25，還剩25，你算一算，共采集了多少個(gè)樹種子?【例 2】 牛老師帶

3、著37名同學(xué)到野外春游休息時(shí)，小強(qiáng)問：“牛老師您今年多少歲啦?”牛老師有趣地回答：“我的年齡乘以2，減去16后，再除以2，加上8，結(jié)果恰好是我們今天參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)”小朋友們，你知道牛老師今年多少歲嗎?【解析】 采用倒推法，我們可以從最后的結(jié)果“參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)”即38倒著往前推這個(gè)數(shù)沒加上8時(shí)應(yīng)是多少？沒除以2時(shí)應(yīng)是多少？ 沒減去16時(shí)應(yīng)是多少？沒乘以2時(shí)應(yīng)是多少？這樣依次逆推，就可以求出牛老師今年的歲數(shù)沒加上8時(shí)應(yīng)是：；沒除以2時(shí)應(yīng)是：；沒減去16時(shí)應(yīng)是：；沒乘以2時(shí)應(yīng)是：，即(歲).【鞏固】 1、小智問小康：“你今年幾歲？”小康回答說：“用我的年齡數(shù)減去8，乘以7，加上6，除以5，正好等

4、于4. 請(qǐng)你算一算，我今年幾歲？” 【鞏固】2、學(xué)學(xué)做了這樣一道題：某數(shù)加上10，乘以10，減去10，除以10，其結(jié)果等于10，求這個(gè)數(shù)根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)，經(jīng)過加法、乘法、減法、除法的變化，得到結(jié)果10，應(yīng)用逆推法，由結(jié)果10，根據(jù)加、減法與乘、除法的互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算，解這種還原問題的關(guān)鍵是從最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘列式時(shí)還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào)，這種逆向思維的方法是數(shù)學(xué)中常用的思維方法綜合算式為： 【鞏固】 3、學(xué)學(xué)做了這樣一道題：一個(gè)數(shù)加上3，減去5，乘以4，除以6得16，求這個(gè)數(shù)小朋友，你知道答

5、案嗎？【解析】 根據(jù)題意，一個(gè)數(shù)，經(jīng)過加法、減法、乘法、除法的變化，得到結(jié)果16，應(yīng)用逆推法，由結(jié)果10，根據(jù)加、減法與乘、除法的互逆運(yùn)算，倒著往前計(jì)算綜合算式為： 【例 3】 一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽頒獎(jiǎng)會(huì)上，小剛問老師：“我得了多少分？”老師說：“你的得分減去后，縮小倍，再加上后，擴(kuò)大倍，恰好是分”小剛這次競(jìng)賽得了多少分？【解析】 從最后一個(gè)條件“恰好是分”向前推算擴(kuò)大倍是分，沒有擴(kuò)大倍之前應(yīng)是 (分)，加上后是分，沒有加上前應(yīng)是(分)，縮小倍是分，那么沒有縮小倍前應(yīng)是(分)，減去后是分，沒有減去前應(yīng)是(分)綜合列式為：(分)【鞏固】1、在小新爺爺今年的年齡數(shù)減去15后,除以4,再減去6之后,乘以10

6、,恰好是100,問:小新爺爺今年多少歲數(shù)?【鞏固】 2、學(xué)學(xué)和思思在游玩時(shí)，遇到一位小神仙，他們問這位神仙：“你一定不到100歲吧！”誰知這位神仙搖搖頭說：“你們算算吧！把我的年齡加上75，再除以5，然后減去15，再乘以10，恰好是2000歲”小朋友，你知道這位神仙現(xiàn)在有多少歲嗎？【例 4】 哪吒是個(gè)小馬虎，他在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的6錯(cuò)寫成9，減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成6，最后所得的差是577，那么這道題的正確答案應(yīng)該是多少呢？【解析】 被減數(shù)十位上的6變成9，使被減數(shù)增加，差也增加了30；減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成6，使減數(shù)減少了，這樣又使差增加了3，這道題可以說成：正確的差加上30后又加上

7、3得577，求正確差所以列式得： 【鞏固】 1、小馬虎在做一道加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的看作，十位上的看作，結(jié)果和是，那么正確的結(jié)果應(yīng)該是多少呢？【鞏固】 2、淘氣在做一道減法時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的結(jié)果是164，請(qǐng)你幫淘氣算算正確的答案應(yīng)該是多少呢?.【鞏固】 3、小新在做一道加法題，由于粗心，將個(gè)位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123正確的答案是多少？【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了這堆桃的一半少1個(gè)；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1個(gè)；小猴子分得余下的8個(gè)桃，桃子就被全分完了。問，這堆桃子共多少個(gè)？【分析與解】此題條件較復(fù)

8、雜，我們可以通過畫圖進(jìn)行分析，你能從圖中發(fā)現(xiàn)哪個(gè)部分是大猴子拿的桃子嗎？其實(shí)解決這類問題我們關(guān)鍵是要找到“一半”所對(duì)應(yīng)的數(shù)量，從最后進(jìn)行推算。剩下的一半：81=9（個(gè)）； 剩下多少個(gè)：9×2=18（個(gè)）一半是多少個(gè)：181=17（個(gè)）； 一共有多少個(gè)桃子：17×2=34（個(gè)）算式：（8+1）×21×2說明：多拿、多吃、多做、多用. 在還原問題算式中表現(xiàn)為“+”；少拿、少吃、少做、少用在還原問題算式中表現(xiàn)為“-” 。 【鞏固】1、學(xué)學(xué)看到太上老君正在用一根繩子拴寶葫蘆，第一次用去全長(zhǎng)的一半還多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩9

9、米，那么這根繩子原來有多少米呢？【解析】 根據(jù)題意，畫圖倒推分析：(米)(米)(米) 綜合算式：【鞏固】 2、一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米。這捆電線原來有多少米？【解析】可依照題意畫出右圖。從線段圖上可以看出：余下的一半第一次用去的3米圖210米第二次用去的全長(zhǎng)的一半7米第三次用去的15米全長(zhǎng)？米【鞏固】 3、甲在加工一堆零件，第一天加工了這堆零件的一半又10個(gè)，第二天又加工了剩下的一半又10個(gè)，還剩下25個(gè)沒有加工，問：這批零件有多少個(gè)？【解析】 如右圖所示，按照?qǐng)D與題目的條件，剩下的一半圖3零件的一半10個(gè)10個(gè)？25個(gè)

10、列綜合算式： 【例 6】 貨場(chǎng)原有煤若干噸。第一次運(yùn)出原有煤的一半，第二次運(yùn)進(jìn)450噸，第三次又運(yùn)出現(xiàn)有煤的一半又50噸，結(jié)果剩余煤的2倍是1200噸。貨場(chǎng)原有煤多少噸？第二次運(yùn)進(jìn)450噸現(xiàn)有煤的一半第一次用去原有煤的一半圖41倍第三次運(yùn)出的原有煤？噸1200噸2倍50噸結(jié)合上面的線段圖，用倒推法進(jìn)行分析，題中的數(shù)量關(guān)系就可以躍然紙上，使學(xué)生們一目了然。根據(jù)“剩余煤的2倍是1200噸”，就可以求剩余煤的噸數(shù)；根據(jù)“第三次運(yùn)出現(xiàn)有煤的一半又50噸”和剩余煤的噸數(shù)，就可以求出現(xiàn)有煤的一半是多少噸，進(jìn)而可求出現(xiàn)有煤的噸數(shù)；用現(xiàn)有煤的噸數(shù)減去第二次運(yùn)進(jìn)的450噸，就可以求出原有煤的一半是多少，最后再求

11、出原有煤多少噸。（1）剩余煤的噸數(shù)是：（噸）（2）現(xiàn)有煤的一半是：（噸）（3）現(xiàn)有煤的噸數(shù)是：（噸）（4）原有煤的一半是：（噸）（5）原有煤的噸數(shù)是：（噸）算式：（600+50）×2 - 450×2【鞏固】1、食堂買進(jìn)一批大米，第一天吃了全部的一半少千克，第二天吃了余下的一半少千克，最后剩下千克這批大米共有多少千克？【鞏固】 2、山頂上有棵桃數(shù)，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了總數(shù)的一半多2個(gè)，第二天又偷吃了剩下的一半多2個(gè)，這時(shí)還剩1個(gè)，問：樹上原來有多少個(gè)桃子？【鞏固】 3、修建一條下水道，第一周修了全長(zhǎng)的一半多米，第二周修了剩下的一半少米，第三周修了米，最后還剩米，這條

12、下水道長(zhǎng)多少米？【解析】 如下圖，從圖中可知是第一周修后余下的一半，米是下水道全長(zhǎng)的一半【例 7】 小麗用4元買了一本童話大王，又用剩下的錢的一半買了一本兒童時(shí)代，買鋼筆又用去第二次剩下的錢的一半多1元，最后還剩4元，問：小麗原有多少錢？4元第一次剩下的一半？第二次剩下的一半1元4元【解析】 用倒推法，第二次剩下的一半是（元），第二次剩下（元），第一次剩下（元），原來有（元）。列綜合算式：【鞏固】 1、有一筐蘋果，甲取出一半又1個(gè)；乙取出余下的一半又1個(gè)；丙取出再余下的一半又1個(gè)，這時(shí)筐里只剩下1個(gè)蘋果。這筐蘋果共值6元6角，問每個(gè)蘋果平均值多少錢？甲取出的余下的一半一半再余下的一半乙取出的1

13、個(gè)1個(gè)1個(gè)1個(gè)丙取出的【例 8】 (2008年“陳省身杯”國(guó)際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)工程隊(duì)要修一條小路，第一天修了全長(zhǎng)的一半多米，第二天修了余下的一半少米，第三天修了米，此時(shí)還剩下米沒有修，則這條小路長(zhǎng) 米。【分析】 如圖所示，先根據(jù)線段圖理清數(shù)量關(guān)系，可得全長(zhǎng)為： （米）。【鞏固】 1、一個(gè)人沿著公園馬路走了全長(zhǎng)的一半后，又走了剩下路程的一半，還剩下1千米，問：公園馬路全長(zhǎng)多少千米？【解析】 如圖，剩下的一半全長(zhǎng)的一半？1千米【例 9】 思思看到織女在織布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，這時(shí)還剩下8米，你知道這段五彩布原來長(zhǎng)多少米嗎？【解析】 根據(jù)題意，畫出線段圖，倒推分

14、析 (米) (米)算式：8×2×2【鞏固】 1、一群螞蟻搬家，原存一堆食物第一天運(yùn)出總數(shù)的一半少12克第二天運(yùn)出剩下的一半少12克，結(jié)果窩里還剩下43克問螞蟻家原有食物多少克?【解析】 采用倒推法，教師可畫線段圖幫助學(xué)生理解.如果第二天再多運(yùn)出12克，就是剩下的一半，所以第一天運(yùn)出后，剩下的一半重量是(克)；這樣，第一天運(yùn)出后剩下的重(克).那么同理，一半的重量是(克)，原有食物(克).即【鞏固】 2、一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米，這捆電線原有多少米？【鞏固】 3、修建一條下水道，第一周修了全長(zhǎng)的一半多米

15、，第二周修了剩下的一半少米，第三周修了米，最后還剩米，這條下水道長(zhǎng)多少米？【解析】 如下圖，從圖中可知是第一周修后余下的一半，米是下水道全長(zhǎng)的一半【例 10】 桃園里來了第一群猴子，吃去桃子總數(shù)的一半又半個(gè)；第二群猴子又來吃掉剩下桃子的一半又半個(gè)；第三群猴子又來吃掉剩下桃子數(shù)的一半又半個(gè).這時(shí)桃園里還只有100個(gè)桃了.那么園中原有多少桃？【解析】 第三群猴沒吃，相應(yīng)有桃 (個(gè))第二群猴沒吃，相應(yīng)有桃 (個(gè))第一群猴沒吃，相應(yīng)有桃(即桃園中原有桃) (個(gè)) 算式：（100+0.5）×2+0.5×2+0.5×2 【鞏固】 1、山頂上有棵桃數(shù)，一只猴子偷吃桃子，第一天偷

16、吃了總數(shù)的一半多2個(gè)，第二天又偷吃了剩下的一半多2個(gè)，這時(shí)還剩1個(gè)，問：樹上原來有多少個(gè)桃子？【例 11】 剛打完籃球，冬冬覺得非常渴，就拿起一大瓶礦泉水狂喝他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口則喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的此時(shí)瓶子里還剩0.5升礦泉水，那么最開始瓶子里有幾升礦泉水？【解析】 最開始瓶子里有礦泉水：0.5÷（1-）÷（1-）÷（1-）÷（1-）÷（1-1/2）即（升）【鞏固】 1、有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚

17、，每份一枚.問：原來至少有多少枚棋子？【詳解】 棋子最少的情況是最后一次四等分時(shí)每份為1枚.由此逆推，得到第三次分之前有(枚)，第二次分之前有(枚)，第一次分之前有(枚).【鞏固】 2、有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，每份兩枚.問：原來至少有多少枚棋子？板塊二、多個(gè)變量的還原問題【例 12】 三人有不等的存款，只知如果甲給乙40元，乙再給丙30元，丙再給甲20元，給乙70元，這樣三人各有240元，三人原來各有存款多少元？【解析】 甲：（元）；乙：（元）；丙：【鞏固】1、小巧、小亞、小紅共有個(gè)玻璃球，小巧給小亞個(gè)

18、，小亞給小紅個(gè)，小紅給小巧個(gè)，他們的玻璃球個(gè)數(shù)正好相等小巧、小亞、小紅原來各有多少個(gè)玻璃球？【鞏固】2、三棵樹上共有36只鳥，有4只鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，有8只鳥從第二棵樹上飛到第三棵樹上，有10只鳥從第三棵樹上飛到第一棵樹上，這時(shí)，三棵樹上的鳥同樣多原來每棵樹上各有幾只鳥?【鞏固】3、三棵樹上共有27只鳥，從第一棵飛到第二棵2只，從第二棵飛到第三棵3只，從第三棵飛到第一棵4只，這時(shí)，三棵樹上的鳥同樣多原來每棵樹上各有幾只鳥？【鞏固】4、三個(gè)籠子里共養(yǎng)了78只鸚鵡，如果從第1個(gè)籠子里取出8只放到第2個(gè)籠子里，再從第2個(gè)籠子里取出6只放到第3個(gè)籠子里，那么3個(gè)籠子里的鸚鵡一樣多求3個(gè)籠子

19、里原來各養(yǎng)了多少只鸚鵡?【鞏固】5、解放軍某部參加抗震救災(zāi)，從第一隊(duì)抽調(diào)一半人支援第二隊(duì)，抽調(diào)35人支援第三隊(duì)，又抽調(diào)剩下的一半支援第四隊(duì)，后來又調(diào)進(jìn)8人，這時(shí)第一隊(duì)還有30人，求第一隊(duì)原有多少人？【例 13】 甲、乙兩班各要種若干棵樹，如果甲班拿出與乙班同樣多的樹給乙班，乙班再從現(xiàn)有的樹中也拿出與甲班同樣多的樹給甲班，這時(shí)兩班恰好都有28棵樹，問甲、乙兩班原來各有樹多少棵？【解析】 如果后來乙班不給與甲班同樣多的樹，甲班應(yīng)有樹（棵），乙班有（棵），如果開始不從甲班拿出與乙班同樣多的樹，乙班原有樹（棵），甲班原有樹（棵）列表倒推如下:甲班乙班原來3521第一次后35-21=1421+14=42

20、第二次后14+14=2842-14=28【鞏固】 1、一班、二班、三班各有不同數(shù)目的圖書如果一班拿出本班的一部分圖書分給二班、三班，使這兩個(gè)班的圖書各增加一倍；然后二班也拿出一部分圖書分給一班、三班，使這兩個(gè)班的圖書各增加一倍；接著三班也拿出一部分圖書分給一班、二班，使這兩個(gè)班的圖書各增加一倍這時(shí)，三個(gè)班的圖書數(shù)目都是48本求三個(gè)班原來各有圖書多少本？【解析】 我們可采用倒推法，再結(jié)合列舉法進(jìn)行分析推理在每一次重新變化后，三個(gè)班的圖書總數(shù)目是一個(gè)不變的數(shù)，由此，可從最后三個(gè)班的圖書數(shù)目都是48本出發(fā)進(jìn)行倒推，求每一次重新變化以前三個(gè)班各自的圖書數(shù)目，逐步倒推出原有的圖書數(shù)目依據(jù)題意可知，一班、

21、二班的圖書數(shù)目各增加一倍才是48本，因此增加前各應(yīng)有24本，所以一班、二班的圖書數(shù)目各應(yīng)減半，還給三班其余各次，以此類推，把倒推解答的過程用下表表示： 一班 二班 三班 結(jié)果 48 48 48 第三次 第二次 第一次【鞏固】 2、甲、乙、丙3人共有192張郵票從甲的郵票中取出乙那么多給乙后，再從乙的郵票中取出丙那么多給丙，最后從丙的郵票中取出甲那么多給甲，這時(shí)甲、乙、丙3人郵票數(shù)相同，甲、乙、丙原來各有多少張？【解析】 甲、乙、丙原共有192張郵票，經(jīng)過三次交換后，甲乙丙三人仍有郵票192張，而且三人郵票數(shù)相同，即3人各有郵票：（張）第三次交換從丙的郵票中取出甲那么多給甲，說明這次交換前甲有郵

22、票（張），丙有郵票：（張），依此類推，就可以推出答案了最后相等時(shí)各有（張），列表倒推如下：甲(張)乙(張)丙(張)最后646464前次再前次原來【鞏固】3、有甲、乙兩堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆現(xiàn)在按如下方法移動(dòng)棋子：第一次從甲堆中拿出和乙堆一樣多的棋子放到乙堆；第二次從乙堆中拿出和甲堆剩下的同樣多的棋子放到甲堆；第三次又從甲堆中拿出和乙堆同樣多的棋子放到乙堆照此移法，移動(dòng)三次后，甲、乙兩堆棋子數(shù)恰好都是32個(gè)問甲、乙兩堆棋子原來各有多少個(gè)？甲乙結(jié)果 第三次交換前 第二次交換前 第一次交換前【鞏固】4、甲、乙、丙三人各有銅板若干枚，開始甲把自己的銅板拿出一部分給乙、丙，使乙、丙的銅板數(shù)各增加了

23、1倍；乙把自己的銅板拿出一部分給甲、丙，使甲、丙的銅板數(shù)各增加了1倍；丙把自己的銅板拿出一部分給乙、甲，使乙、甲的銅板數(shù)各增加了1倍，這時(shí)三人銅板數(shù)都是8枚，原來每人各有幾枚？甲乙丙結(jié)果 第三次交換前 第二次交換前 第一次交換前【例 14】 3個(gè)探險(xiǎn)家結(jié)伴去原始森林探險(xiǎn)，路上覺得十分乏味就聚在一起玩牌第一局，甲輸給了乙和丙，使他們每人的錢數(shù)都翻了一番第二局，甲和乙一起贏了，這樣他們倆錢袋里面的錢也都翻了倍第三局，甲和丙又贏了，這樣他們倆錢袋里的錢都翻了一倍結(jié)果，這3位探險(xiǎn)家每人都贏了兩局而輸?shù)袅艘痪郑詈?人手中的錢是完全一樣的細(xì)心的甲數(shù)了數(shù)他錢袋里的錢發(fā)現(xiàn)他自己輸?shù)袅?00元你能推算出來甲、

24、乙、丙3人剛開始各有多少錢嗎？【解析】 假設(shè)最后每個(gè)人手中的錢是8份，三人總共24份，利用倒推法甲乙丙第三局后888第二局后164第一局后2814開始1347從開始到最后甲的份數(shù)少了份，說明每份是元所以剛開始時(shí)，甲有(元)，乙有(元)，丙有(元)【鞏固】1、甲乙丙三人各有糖豆若干粒，甲從乙處取來一些，使自己的糖豆增加了一倍；接著乙從丙處取來一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再從甲處取來一些，也使自己的糖豆增加了一倍現(xiàn)在三人的糖豆一樣多如果開始時(shí)甲有51粒糖豆，那么乙最開始有多少粒糖豆？【解析】先假設(shè)后來三個(gè)人都是4份甲乙丙丙取后444乙取后甲取后開始【例 15】 有甲、乙、丙三個(gè)油桶，各盛油若

25、干千克.先將甲桶油倒入乙、丙兩桶，使它們各增加原有油的一倍；再將乙桶油倒入丙、甲兩桶，使它們的油各增加一倍；最后按同樣的規(guī)律將丙桶油倒入甲、乙兩桶.這時(shí)，各桶油都是16千克.問：各桶原有油多少千克？【解析】 列表逆推如下：甲 桶乙 桶丙 桶初始狀態(tài)第一次變化第二次變化第三次變化161616原來甲、乙、丙桶分別有油26，14，8千克.逆推時(shí)注意，每次變化時(shí)，有兩桶各增加了一倍，逆推時(shí)應(yīng)分別除以2；另一桶減少了上述兩桶增加的數(shù)，逆推時(shí)應(yīng)使用加法.【鞏固】 1、（第四屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試題）A、B、C三個(gè)油桶各盛油若干千克第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶，使B、C兩桶內(nèi)的油分別增加到原來的2倍

26、；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內(nèi)的油分別增加到第二次倒之前桶內(nèi)油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內(nèi)的油分別增加到第三次到之前桶內(nèi)油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克問A、B、C三個(gè)油桶原來各有油多少千克？【解析】 用“倒推法”列出下表ABC結(jié)果第三次倒之前第二次倒之前第一次倒之前【鞏固】 2、三個(gè)容器各放一些水，第一次從第一個(gè)容器倒一些水到另兩個(gè)容器，使得它們的水分別增加到原來的2倍與3倍，第二次從第二個(gè)容器倒一些水到第一個(gè)與第三個(gè)容器中，使它們的水分別增加到3倍與2倍，第三次從第三個(gè)容器中倒一些水到第一個(gè)與第二個(gè)容器中，使它們的水都增加到2倍，這時(shí)三個(gè)容器中的水都為96毫升，原來三個(gè)容器中各有多少毫升水？【解析】 可以列一個(gè)表，使每一步之間的關(guān)系一目了然，下列的表是從后面向前倒推的，具體的填法見下