1、精選優質文檔-傾情為你奉上初中數學試卷全等三角形常考題一、單選題（共13題；共26分）1.如圖，在ABC中，C = 90°，B = 30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交B于點D，則下列說法:AD是BAC的平分線；ADC = 60°；點D在AB的中垂線上；SDAC:SABC = 1:3.其中正確的個數是（   ） A. 1         

2、60;                                 B. 2               

3、                            C. 3                    

4、60;                      D. 42.如圖，在ABC中，AC5，BC12，AB13，AD是角平分線，DEAB，垂足為E，則BDE的周長為（   ） A. 17             &

5、#160;                           B. 18                    

6、60;                    C. 20                            

7、;             D. 253.如圖，點E，點F在直線AC上， AECF， ADCB，下列條件中不能判斷ADFCBE的是（   ） A. AD/BC                      

8、0;      B. BE/DF                             C. BEDF          

9、60;                  D. AC4.如圖，在四邊形ABCD中，AC90°，DFBC，ABC的平分線BE交DF于點G，GHDF，點E恰好為DH的中點，若AE3，CD2，則GH（   ） A. 1             &

10、#160;                             B. 2                  

11、0;                        C. 3                        &

12、#160;                  D. 45.如圖所示， 的頂點在正方形網格的格點上，則 的值為（    ） A.                     &

13、#160;                   B.                              

14、;           C. 2                                     &#

15、160;  D. 6.如圖，若ABCADE，則下列結論中一定成立的是（     ） A. ACDE                      B. BADCAE           

16、;           C. ABAE                      D. ABCAED7.如圖，在四邊形ABCD中， ， ， ， ，分別以點A，C為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O若點O是AC

17、的中點，則CD的長為（    ） A.                                        B. 6   

18、;                                    C.             

19、60;                          D. 88.如圖，在正方形 中，點P是 上一動點(不與 重合) ，對角線 相交于點O,過點P分別作 的垂線，分別交 于點 交 于點 下列結論： ； ； ； ；點O在 兩點的連線上其中正確的是（  ） A.     

20、;                       B.                          

21、60; C.                            D. 9.如圖，已知ABCD，直線EF分別交AB，CD于點E，F，EG平分BEF，若1=48°，則2的度數是(    ) A. 64°   &

22、#160;                                   B. 65°           

23、60;                           C. 66°                    

24、;                   D. 67°10.如圖，已知 能直接判斷 的方法是（    ） A.                     

25、                B.                                 

26、0;   C.                                     D. 11.如圖，在ABC中，AB2，ABC60°，ACB45°，D是BC的中點，

27、直線l經過點D，AEl，BFl，垂足分別為E，F，則AE+BF的最大值為（   ） A.                                     B. 2   &#

28、160;                                 C. 2               

29、0;                     D. 3 12.在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都是整數的點叫做整點，已知直線 （ ）與兩坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）中有且只有四個整點，則t的取值范圍是（    ） A.          &#

30、160;             B.                        C.           

31、0;            D. 且 13.如圖，四邊形 是平行四邊形，點E ， B ， D ， F在同一條直線上，請添加一個條件使得 ，下列錯誤的是（    ） A.                 B.     &#

32、160;           C.                 D. 二、填空題（共5題；共5分）14.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，BE，CD相交于點O，AE = AD，要使ABEACD，需添加一個條件是_（只需一個即可，圖中不能再添加其他點或線）. 15.如圖，在長方形ABCD中，AB12，B

33、C9，P為AD上一點，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點O，且OEOD，則AP_. 16.如圖，AD為等邊ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AECF，當BFCE取得最小值時，AFB_°. 17.如圖，等邊 中， ，點D、點E分別在 和 上，且 ，連接 、 交于點F，則 的最小值為_ 18.已知 為O的直徑且長為 ， 為O上異于A，B的點，若 與過點C的O的切線互相垂直，垂足為D若等腰三角形 的頂角為120度，則 ；若 為正三角形，則 ；若等腰三角形 的對稱軸經過點D，則 ；無論點C在何處，將 沿 折疊，點D一定落在直徑 上，其中正確結論的序號為_ 三、計算

34、題（共6題；共35分）19.如圖 平分 ， ，垂足為E， 交 的延長線于點F，若 恰好平分 求證： （1）點D為 的中點； （2） 20.四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF若BC=8，DE=3，求AEF的面積 21.如圖所示，ABC和AEF為等邊三角形，點E在ABC內部，且E到點A，B，C的距離分別為3，4，5，求AEB的度數 22.如圖，C=D=90°，DA=CB，CBA=28°，求DAC 23.如圖，已知ACB=DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45°，求AD的

35、長 24.如圖，已知AB=AD，且AC平分BAD，求證：BC=DC 答案解析部分一、單選題1.【答案】 D 【解析】【解答】 證明：如圖，連接NP、MP， 在ANP和AMP中， ， ANPAMP（SSS）， CAD=BAD， AD是BAC的平分線，正確； 在ABC中， C=90°，B=30°， CAD=60°， AD是BAC的平分線， CAD=30°， ADC=90°-CAD=60°，正確； DAB=B=30°， DA=DB， D在AB的中垂線上，正確；  在ACD中， CAD=30°， AD=2CD=B

36、D， BC=3CD， SDAC=AC×CD， SABC=AC×BC=AC×3CD=3SDAC ，   SDAC:SABC = 1:3，正確. 綜上，正確的選項有4個. 故答案為：D. 【分析】利用邊邊邊定理即可證明ANPAMP，從而推出AD是BAC的平分線；根據余角的性質，結合AD是BAC的平分線可求ADC的度數；根據等角對等邊的性質即可求出DA=DB，則D在AB的中垂線上；先推出BC=3CD，然后利用三角形的面積公式可得SDAC:SABC 的值.2.【答案】 C 【解析】【解答】解：AD是BAC的平分線，C=90°，DEA

37、B， ED=CD，在RtADE和RtADC中，RtADERtADC（HL），AC=AE，BDE的周長=BE+BD+ED=AB-AC+BC=（13-5）+12=20.故答案為：C.【分析】利用角平分線的性質得到ED=CD，從而BC=BD+CD=DE+BD=12，即可求得BDE的周長.3.【答案】 B 【解析】【解答】解：AE=CF，則AF=CE， A、添加AD/BC，可得A=C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定ADFCBE，故本選項錯誤；B、添加BE/DF，可得DFA=BEC，由全等三角形的判定定理不能判定ADFCBE，故本選項正確；C、添加BEDF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定AD

38、FCBE，故本選項錯誤；D、添加AC，由全等三角形的判定定理SAS可以判定ADFCBE，故本選項錯誤；故答案為：B.【分析】在ADF與CBE中，AECF， ADCB，所以結合全等三角形的判定方法分別分析四個選項即可.4.【答案】 B 【解析】【解答】解：過 作 ，交 于點 ， ，為 中點，即 ，四邊形 為矩形，平分 ， ， ，則 故答案為：B【分析】過 作 ，交 于點 ，可得 ，得到 與 平行，再由 為 中點，得到 ，同時得到四邊形 為矩形，再由角平分線定理得到 ，進而求出 的長，得到 的長5.【答案】 A 【解析】【解答】如圖，取格點E，連接BE， 由題意得： ， ， ， 故答案選A【分析】

39、如圖，取格點E，連接BE，構造直角三角形，利用三角函數解決問題即可；6.【答案】 B 【解析】【解答】解：ABCADE， ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故A，C，D選項不符合題意，B選項符合題意，故答案為：B【分析】根據全等三角形的性質即可得到結論7.【答案】 A 【解析】【解答】解：如圖，連接FC ， 點O是AC的中點，由作法可知，OE垂直平分AC ， AF=FC ADBC ， FAO=BCO 在FOA與BOC中， ，FOABOC（ASA），AF=BC=6，FC=AF=6，FD=AD-AF=8-6=2在FDC中，D=90&#

40、176;，CD2+DF2=FC2 ， CD2+22=62 ， CD= 故答案為：A 【分析】連接FC ， 根據基本作圖，可得OE垂直平分AC ， 由垂直平分線的性質得出AF=FC 再根據ASA證明FOABOC ， 那么AF=BC=3，等量代換得到FC=AF=3，利用線段的和差關系求出FD=AD-AF=1然后在直角FDC中利用勾股定理求出CD的長8.【答案】 B 【解析】【解答】四邊形ABCD正方形，AC、BD為對角線， MAE=EAP=45°，根據題意MPAC，故AEP=AEM=90°， AME=APE=45°，在三角形 與 中， ASA，故符合題意；AE=ME=

41、EP= MP，同理，可證PBFNBF，PF=FN= NP，正方形ABCD中，ACBD，又PMAC，PNBD，PEO=EOF=PFO=90°，四邊形PEOF為矩形，PF=OE，OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，又ME=PE= MP，FP=FN= NP，OA= AC， PM+PN=AC，故符合題意；四邊形PEOF為矩形，PE=OF，在直角三角形OPF中， ， ，故符合題意；BNF是等腰直角三角形，而P點是動點，無法保證POF是等腰直角三角形，故不符合題意；連接MO、NO，在OEM和OEP中，OEMOEP，OM=OP，同理可證OFPOFN，OP=ON，又MPN=90°，O

42、M=OP=ON，OP=12MO+NO，根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，OP= MN，MO+NO=MN，點 在 兩點的連線上故符合題意故答案為：B【分析】根據題意及正方形的性質，即可判斷 ；根據 及正方形的性質，得ME=EP=AE MP，同理可證PF=NF= NP，根據題意可證四邊形OEPF為矩形，則OE=PF，則OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO= AC，故證明 ；根據四邊形PEOF為矩形的性質，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判斷；BNF是等腰直角三角形，而P點是動點，無法保證POF是等腰直角三角形，故可判斷；連接MO、NO，證明OP=OM=ON，根據直角三角形斜邊中

43、線等于斜邊一半，即可證明9.【答案】 C 【解析】【解答】解：ABCD， FEB=180°-1=180°-48°=132°， EG平分BEF， BED=132÷2=66°， 2=BED=66°. 故答案為：C. 【分析】由平行線的性質定理先求出FEB的度數，再由角平分線的定義可得BED的度數，于是由兩直線平行內錯角相等可得2的度數.10.【答案】 A 【解析】【解答】在ABC和DCB中， , (SAS),故答案為：A.【分析】根據三角形全等的判定定理解答.11.【答案】 A 【解析】【解答】解：如圖，過點C作CKl于點K，過

44、點A作AHBC于點H， 在RtAHB中，ABC60°，AB2，BH1，AH ，在RtAHC中，ACB45°，AC ，點D為BC中點，BDCD，在BFD與CKD中，BFDCKD（AAS），BFCK，延長AE，過點C作CNAE于點N，可得AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANAC，當直線lAC時，最大值為 ，綜上所述，AE+BF的最大值為 .故答案為：A.【分析】把要求的最大值的兩條線段經過平移后形成一條線段，然后再根據垂線段最短來進行計算即可.12.【答案】 D 【解析】【解答】 ， 當y=0時，x= ；當x=0時，y=2t+2，直線 與x軸的交點坐標為（

45、，0），與y軸的交點坐標為（0，2t+2），t>0，2t+2>2，當t= 時，2t+2=3，此時 =-6，由圖象知：直線 （ ）與兩坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）中有且只有四個整點，如圖1，當t=2時，2t+2=6，此時 =-3，由圖象知：直線 （ ）與兩坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）中有且只有四個整點，如圖2，當t=1時，2t+2=4， =-4，由圖象知：直線 （ ）與兩坐標軸圍成的三角形區域（不含邊界）中有且只有三個整點，如圖3， 且 ，故答案為：D.【分析】畫出函數圖象，利用圖象可得t的取值范圍.13.【答案】 A 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形， A

46、B=CD，ABCD，ABD=BDC，ABE+ABD=BDC+CDF，ABE=CDF，A.若添加 ，則無法證明 ，故A符合題意；B.若添加 ，運用AAS可以證明 ，B不符合題意；C.若添加 ，運用ASA可以證明 ，C不符合題意；D.若添加 ，運用SAS可以證明 ，D不符合題意故答案為：A【分析】根據平行四邊形的性質結合全等三角形的判定，逐項進行判斷即可.二、填空題14.【答案】 ADC=AEB或B=C或BDO=CEO 【解析】【解答】解：在ABE和ACD中， ， ABEACD（SAS）； ， ABEACD（ASA）； 若BDO=CEO， ADC=AEB， ， ABEACD（ASA）； ， ABE

47、ACD（AAS）； 故答案為：AB=AC或 ADC=AEB或B=C或BDO=CEO. 【分析】根據題意添加條件，分別利用邊角邊、角邊角和角角邊證明三角形全等即可。15.【答案】 7.2 【解析】【解答】解：設CD與BE交于點G， 四邊形ABCD是長方形，D=A=C=90°，AD=BC=9，CD=AB=12，由折疊的性質可知ABPEBP，EP=AP，E=A=90°，BE=AB=12，在ODP和OEG中，ODPOEG（ASA），OP=OG，PD=GE，DG=EP，設AP=EP=x，則PD=GE=9-x，DG=x，CG=12-x，BG=12-（9-x）=3+x，根據勾股定理得：B

48、C2+CG2=BG2 ， 即92+（12-x）2=（x+3）2 ， 解得：x=7.2，AP=7.2，故答案為：7.2.【分析】設CD與BE交于點G，AP=x，證明ODPOEG，根據全等三角形的性質得到OP=OG，PD=GE，根據翻折變換的性質用x表示出PD、OP，根據勾股定理列出方程，解方程即可.16.【答案】 105 【解析】【解答】解：如圖，作CHBC，且CHBC，連接BH交AD于M，連接FH， ABC是等邊三角形，ADBC，ACBC，DAC30°，ACCH，BCH90°，ACB60°，ACH90°60°30°，DACACH30&

49、#176;，AECF，AECCFH，CEFH，BFCEBFFH，當F為AC與BH的交點時，BFCE的值最小，此時FBC45°，FCB60°，AFB105°，故答案為105°.【分析】如圖，作輔助線，構建全等三角形，證明AECCFH，得CEFH，將CE轉化為FH，與BF在同一個三角形中，根據兩點之間線段最短，確定點F的位置，即F為AC與BH的交點時，BFCE的值最小，求出此時AFB105°.17.【答案】 【解析】【解答】解：等邊 ， ， ， ，作 為邊外正三角形的外接圓，點F在圓上，,   【分析】由已知條件先證明ABD ，求得 ，再

50、作 為邊外正三角形的外接圓，點F在圓上，利用勾股定理和三角函數求出CF的最小值18.【答案】 【解析】【解答】解：AOC=120°， CAO=ACO=30°，CD和圓O相切，ADCD，OCD=90°，ADCO，ACD=60°，CAD=30°，CD= AC，過點O作OEAC，垂足為E，則CE=AE= AC=CD，而OE= OC= r，OCACOE，CEOE，CD r，故不符合題意；若AOC為正三角形，AOC=OAC=60°，AC=OC=OA=r，OAE=30°，OE= AO，AE= AO= r，過點A作AEOC，垂足為E，四邊

51、形AECD為矩形，CD=AE= r，故符合題意；若等腰三角形AOC的對稱軸經過點D，如圖，AD=CD，而ADC=90°，DAC=DCA=45°，又OCD=90°，ACO=CAO=45°DAO=90°，四邊形AOCD為矩形，CD=AO=r，故符合題意；過點C作CEAO，垂足為E，連接DE，OCCD，ADCD，OCAD，CAD=ACO，OC=OA，OAC=ACO，CAD=OAC，CD=CE，在ADC和AEC中，ADC=AEC，CD=CE，AC=AC，ADCAEC（HL），AD=AE，AC垂直平分DE，則點D和點E關于AC對稱，即點D一定落在直徑 上，故符合題意.故正確的序號為：，故答案為：.【分析】過點O作OEAC，垂足為E， 求出CAD=30°，得到CD= AC，再說明OE= r，利用OCACOE，得到CEOE，即可判斷；過點A作AEOC，垂足為E，證明四邊形AE