1、本科學生畢業論文（設計）開題報告書題目 三種高等代數方法在中學數學解題中的應用 姓名 李蕾 學號 134080293 院、系 數學學院 專業 數學與應用數學 指導教師 郝五零（講師/博士） 2016年8月10日云南師范大學教務處制填 表 說 明1指導教師意見由指導教師填寫;2開題小組意見由開題指導小組負責人填寫;3其余由學生在指導教師指導下填寫;4此表供學院參考使用,各學院可根據各自學科專業的學術規范作適當調整.論文（設計）題目三種高等代數方法在中學數學解題中的應用學科分類（二級）11021題目來源（a 教師科研課題 b 教師指導選題c 學生自主選題 d 其他 ）c題目類別（a 基礎理論研究類

2、 b 應用研究類 c 調查報告類 d 設計類 e 綜述類 f 其他）b本選題的依據：（1）本選題的研究意義和應用價值: 研究意義：高等代數是代數學發展到高級階段的總稱, 它包括許多分支,大學中的學習主要包括線性代數和多項式代數,高等代數在初等代數的基礎上研究對象進一步的擴, 引進了許多新的概念以及與通常很不相同的量, 比如最基本的集合、向量和向量空間等.同時高等代數不僅是中學代數的延拓, 也是現代數學的基礎,從中學數學到高等代數是由形象思維方式到抽象思維方式的轉變. 應用價值：作為師范生往往忽略高等代數在中學數學中的應用, 認為學到的高等代數在中學教學中無用武之地,因此對高等代數的學習失去了積

3、極性, 然而在新的中學教材已經逐步滲透了高等 代數的一些知識點, 所以更新師范生自身思維迫在眉睫, 掌握高等代數的解題方法并應用到中學數學中是現在師范生必須提高的專業素養. 運用高等代數的方法解決中學數學問題既跟上現在新的中學教材的要求又能提高大學生對高等代數學科的重視, 同時能培養中學生創造性的體驗和學會數學思考方法, 提高創造力, 正如波利亞所說: ”不落俗套的數學問題的求解, 是真正的創造性工作”.（2）本選題的研究現狀和自己的見解 研究現狀:高等代數是大學數學的基礎學科, 其中在文獻123中詳細介紹了與中學解題十分有關聯的知識點,其中的數學思想和方法貫穿中學數學, 我國很多學者也對此有

4、過很多研究, 楊遠廷、楊光偉在文獻49中體現了高等數學在中學數學教學上的一些運用;侯維民在文獻5中從數學知識、數學思想方法、數學觀念三個方面發掘了高等數學課程與中學數學的聯系; 夏師在高等代數在中學數學中的一些應用6 列舉了用柯西不等式求極值的方法以及行列式和矩陣的應用; 王奇、任文龍和李慧在文獻7中列舉了多項式理論, 行列式以及柯西不等式的解題思想在中學數學中的應用; 曹福桃在文獻8中列舉了行列式分別應用于因式分解和證明條件等式上的應用;W.Bertram在文獻10中介紹了高等級和與中學數學幾何的聯系. 自己的見解:行列式和線性方程組都是高等代數中的基礎內容, 同時思想和方法也貫穿著中學數學

5、.本文將通過大量實例, 用代數方法中的思維解決中學數學中的實際問題,用高等代數中的方法使一些中學問題簡單化,著重高等代數與中學數學間的聯系, 同時加深自己對高等代數的認識, 行列式、線性方程組和矩陣這些高等代數中的基本內容的思想方法在中學解題中起著化繁為簡的作用, 本文將從這幾方面入手, 進行探究.研究的主要內容:本文將高等代數中的解題方法應用到中學數學解題中, 主要以矩陣的運用, 行列式的運用和線性方程組的應用為例, 通過舉例給出三種代數基本內容中的解題方法在中學數學中的應用, 再對上述內容進行歸納總結及分析, 總結中學解題中滲入的高等代數思想, 最后在高等代數與中學數學的聯系方面進行思考和

6、總結.主要研究方法：文獻研究法、案例分析法、經驗總結法、信息研究法、系統分析法研究進度計劃:2016年6月2016年8月 收集資料,擬定論文題目,整理完成文獻綜述完成開題報告初稿;2016年9月2016年10月 修改開題報告初稿,最終完成開題報告相關內容;2016年10月2016年12月 全面開展課題研究,按研究方法和路線撰寫論文并完成論文初稿;2017年1月2017年3月 完善論文初稿,并完成初稿第一次修改;2017年4月2017年5月 進行第二次修改,并完善定稿;主要參考資料：1北京大學數學系幾何與代數教研室代數小組.高等代數（第三版）M.高等教育出版社, 2003.25-56.2徐仲,陸

7、全,張凱院,呂全義, 陳芳, 袁志杰.高等代數導叢書（第二版）M.西北工業大學出版社, 2006.20-66.3孫敏.高等代數方法研究M.云南大學出版社,2009.10-86.4楊遠廷.用高等數學的觀點看中學數學教學J.德陽教育學報,2000.14(1):44-45.5候維民.從數學方法論看高等代數與中學數學的多種聯系J. 數學教育學報,2003. 12.(3):85-87.6夏師.高等代數在中學數學中的一些應用J.廣西右江民族師專學報, 2002.15(3):11-13.7王奇,任文龍,李慧.高等代數在初等數學中的應用J.甘肅聯合大學學報（自然科學版）, 2008.22:55-57.8曹福桃.高等代數在中學數學中的一些應用J.廣西師范學院學報（哲學社會科學版）,2006.27:135-137.9 楊光偉.中學數學解題案例教學論M.浙江：杭州大學出版社,2012.34-76.10 W.Bertram. From linear algebra via affine algebra to projective algebraJ.Linear Algebra and its Applications, 2004, 378(1):45-56.指導教師意見（含選