1、習題八8-1 如果理想氣體在某過程中依照V=的規律變化,試求：(1)氣體從V膨脹到V對外所作的功;(2)在此過程中氣體溫度是升高還是降低?分析 利用氣體做功公式即可得到結果，根據做正功還是負功可推得溫度的變化。解：(a) (b) 降低8-2 在等壓過程中，0.28千克氮氣從溫度為293K膨脹到373K，問對外作功和吸熱多少?內能改變多少?分析 熱力學第一定律應用。等壓過程功和熱量都可根據公式直接得到，其中熱量公式中的熱容量可根據氮氣為剛性雙原子分子知其自由度為7從而求得，而內能則由熱力學第一定律得到。解：等壓過程: 據8-3 1摩爾的單原子理想氣體，溫度從300K加熱到350K。其過程分別為(

2、1)容積保持不變；(2)壓強保持不變。在這兩種過程中求：(1)各吸取了多少熱量；(2)氣體內能增加了多少；(3)對外界作了多少功分析 熱力學第一定律應用。 一定量的理想氣體，無論什么變化過程只要初末態溫度確定，其內能的變化是相同的。吸收的熱量則要根據不同的過程求解。解： 已知氣體為1 摩爾單原子理想氣體(1) 容積不變。根據。氣體內能增量。對外界做功.(2) 壓強不變。，8-4 一氣體系統如題圖8-4所示,由狀態a沿acb過程到達b狀態,有336焦耳熱量傳入系統,而系統作功126焦耳,試求: (1) 若系統經由adb過程到b作功42焦耳,則有多少熱量傳入系統?(2) 若已知,則過程ad及db中

3、,系統各吸收多少熱量?(3)若系統由b狀態經曲線bea過程返回狀態a,外界對系統作功84焦耳,則系統與外界交換多少熱量?是吸熱還是放熱?分析 熱力學第一定律應用。根據對于初末態相同而過程不同的系統變化，內能變化是相同的特點，確定出內能的變化。結合各過程的特點（如等體過程不做功）和熱力學第一定律即可求得。解：已知acb過程中系統吸熱,系統對外作功,根據熱力學第一定律求出b態和a態的內能差：(1) , 故(2) 經ad過程,系統作功與adb過程做功相同,即W=42J,故,經db過程,系統不作功,吸收的熱量即內能的增量所以(3) ,故系統放熱.PVOPBPAVAVBBA題圖85bdcaePVO題圖8

4、48-5 如題圖8-5所示。某種單原子理想氣體壓強隨體積按線性變化，若已知在A,B兩狀態的壓強和體積,求: (1)從狀態A到狀態B的過程中,氣體做功多少?(2)內能增加多少?(3)傳遞的熱量是多少?分析 利用氣體做功的幾何意義求解，即氣體的功可由曲線下的面積求得。而內能變化則與過程無關，只需知道始末狀態即可。解：(1) 氣體作功的大小為斜線AB下的面積(2) 氣體內能的增量為: 據 代入 (3)氣體傳遞的熱量8-6一氣缸內貯有10摩爾的單原子理想氣體,在壓縮過程中,外力作功200焦耳,氣體溫度升高一度,試計算: (1) 氣體內能的增量;(2)氣體所吸收的熱量;(3)氣體在此過程中的摩爾熱容量是

5、多少?分析 利用內能變化公式和熱力學第一定律，求解壓縮過程中的熱量。再根據摩爾熱容量定義即可得到此過程中的摩爾熱容量。解：據又據熱力學第一定律:1摩爾物質溫度升高(或降低)1度所吸收的熱量叫摩爾熱容量,所以8-7一定量的理想氣體，從A態出發，經題圖87所示的過程，經 C再經D到達B態，試求在這過程中，該氣體吸收的熱量分析 比較圖中狀態的特點可知A、B兩點的內能相同，通過做功的幾何意義求出氣體做功，再利用熱力學第一定律應用求解。解：由圖可得： A態： ；B態： ，根據理想氣體狀態方程可知 ， 根據熱力學第一定律得： 8-8 一定量的理想氣體，由狀態a經b到達c如圖88所示，abc為一直線。求此過

6、程中（1）氣體對外作的功；（2）氣體內能的增量；(3) 氣體吸收的熱量 分析 氣體做功可由做功的幾何意義求出；比較圖中狀態的特點可求解內能變化，再利用熱力學第一定律求解熱量。解：(1) 氣體對外作的功等于線段下所圍的面積 (2) 由圖看出 內能增量 (3)由熱力學第一定律得 。 8-9 2mol氫氣(視為理想氣體)開始時處于標準狀態，后經等溫過程從外界吸取了400 J的熱量，達到末態求末態的壓強(普適氣體常量R=8.31J·mol-2·K-1) 分析 利用等溫過程內能變化為零，吸收的熱量等于所作的功的特點。再結合狀態變化的特點求解。解：在等溫過程中， , 得 即 。末態壓強

7、 8-10為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外作功2 J，必須傳給氣體多少熱量？ 分析 結合內能和等壓過程功的公式首先求得內能，再由熱力學第一定律可得熱量。解：等壓過程 內能增量 雙原子分子 8-11一定量的剛性理想氣體在標準狀態下體積為 ，如題圖811所示。求下列各過程中氣體吸收的熱量：(1)等溫膨脹到體積為 ； (2) 先等體冷卻，再等壓膨脹到(1)中所到達的終態 分析 等溫過程吸收的熱量可以直接利用公式求解。ACB過程的吸收熱量則要先求出功和內能變化，再應用第一定律求解。解：(1) 如圖，在AB的等溫過程中,， 將，和 代入上式，得 (2) AC等體和CB等壓過程中 A、B兩

8、態溫度相同， 又 8-12質量為100g的氧氣，溫度由10°C升到60°C，若溫度升高是在下面三種不同情況下發生的：（1）體積不變；（2）壓強不變；（3）絕熱過程。在這些過程中，它的內能各改變多少？分析 理想氣體的內能僅是溫度的函數，內能改變相同。解：由于理想氣體的內能僅是溫度的函數，在體積不變,壓強不變，絕熱三種過程中，溫度改變相同，內能的改變也相同（氧為雙原子分子）8-13 質量為0.014千克的氮氣在標準狀態下經下列過程壓縮為原體積的一半：（1）等溫過程；（2）等壓過程；（3）絕熱過程，試計算在這些過程中氣體內能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所作的功.(設氮氣可看作理

9、想氣體)分析 理想氣體的內能僅是溫度的函數，因此首先要利用過程方程求得各個過程的溫度變化，從而可得到其內能。再利用內能、做功等相應公式和熱力學第一定律可求得各量。解：（1） 等溫過程 （2）等壓過程： (3) 絕熱過程：，其中， 即： 8-14有1 mol剛性多原子分子的理想氣體，原來的壓強為1.0 atm，溫度為27，若經過一絕熱過程，使其壓強增加到16 atm試求： (1) 氣體內能的增量； (2) 在該過程中氣體所作的功； (3) 終態時，氣體的分子數密度 分析 （1）理想氣體的內能僅是溫度的函數，因此首先要利用過程方程求得溫度變化，從而由內能公式可得到其內能。本題溫度變化可由絕熱過程方

10、程得到。（2）對絕熱過程應用第一定律求解氣體所作的功（3）在溫度已知的情況下，可利用物態方程求解分子數密度。解：(1) 剛性多原子分子 (2) 絕熱 .外界對氣體作功。 (3) ， 8-15 氮氣（視為理想氣體）進行如題圖815所示的循環，狀態的壓強，體積的數值已在圖上注明，狀態a的溫度為1000K，求：（1）狀態b和c的溫度；題圖815(2)各分過程氣體所吸收的熱量，所作的功和內能的增量；(3)循環效率。分析 （1）各點溫度可由過程方程直接得到（2）對于等值過程，分別使用熱量公式、內能公式、做功公式求解。對于ab過程可先由曲線下面積求得功和內能公式求得內能，再由第一定律得到熱量。（3）根據效

11、率定義求解循環效率。解：816 如題圖816所示，AB、DC是絕熱過程，CEA是等溫過程，BED是任意過程，組成一個循環。若圖中EDCE所包圍的面積為70 J，EABE所包圍的面積為30 J，CEA過程中系統放熱100 J，求BED過程中系統吸熱為多少？分析 BED過程吸熱無法直接求解結果，但可在整個循環過程中求解，（1）循環過程的功可由面積得到，但需注意兩個小循環過程的方向（2）利用循環過程的內能不變特點，從而由熱一定律得到循環過程的總熱量。再分析總熱量和各個分過程的熱量關系，從而求出BED過程的吸熱。解：正循環EDCE包圍的面積為70 J，表示系統對外作正功70 J；EABE的面積為30

12、J，因圖中表示為逆循環，故系統對外作負功，所以整個循環過程系統對外作功為： 設CEA過程中吸熱，BED過程中吸熱，對整個循環過程，由熱一律， BED過程中系統從外界吸收140焦耳熱.817以氫(視為剛性分子的理想氣體)為工作物質進行卡諾循環，如果在絕熱膨脹時末態的壓強是初態壓強的一半，求循環的效率 分析 理想氣體的卡諾循環效率由熱源溫度決定，因此根據已知條件，在絕熱過程中利用過程方程求得兩熱源溫度比即可。解：根據卡諾循環的效率 由絕熱方程： 得 氫為雙原子分子， ， 由 得 818 以理想氣體為工作物質的某熱機，它的循環過程如題圖818所示（bc為絕熱線）。證明其效率為：分析 先分析各個過程的

13、吸放熱情況，由圖可知，ca過程放熱，ab過程吸熱，bc過程無熱量交換。再根據效率的定義，同時結合兩過程的過程方程即可求證。解：題圖818 將代入得 819理想氣體作如題圖819所示的循環過程，試證：該氣體循環效率為分析 與上題類似，只需求的bc、da過程的熱量代入效率公式即可。題圖819證明：820一熱機在1000K和300K的兩熱源之間工作，如果：（1）高溫熱源提高到1100K（2）使低溫熱源降到200K，求理論上熱機效率增加多少？為了提高熱機效率，那一種方案更好？分析 理想氣體的卡諾循環效率由熱源溫度決定，因此，只需利用效率公式便可求解。解：計算結果表明，理論上說來，降低低溫熱源溫度可以過

14、得更高的熱機效率。而實際上，所用低溫熱源往往是周圍的空氣或流水，要降低它們的溫度是困難的，所以，以提高高溫熱源的溫度來獲得更高的熱機效率是更為有效的途徑。8-21題圖821中所示為一摩爾單原子理想氣體所經歷的循環過程，其中ab為等溫過程，bc為等壓過程，ca為等體過程，已知求此循環的效率。分析 先分析循環中各個過程的吸放熱情況，由圖可知，bc過程放熱，ab和ca過程吸熱。再根據效率的定義，同時結合各個過程的過程方程進一步求出熱量，即可求得循環的效率。解：8-22 氣體作卡諾循環，高溫熱源溫度為，低溫熱源的溫度，設,求：（1）氣體從高溫熱源吸收的熱量；（2）循環的凈功。分析 分析循環的各個過程的

15、吸放熱情況（1）利用等溫過程吸熱公式可求得熱量（2）對卡諾循環，溫度已知情況下可直接求得效率，而吸收的熱量在（1）中已得到，以此可由效率公式求得凈功。：823 理想氣體準靜態卡諾循環，當熱源溫度為100°C，冷卻器溫度為0°C時，作凈功為800J，今若維持冷卻器溫度不變，提高熱源溫度，使凈功增為，并設兩個循環都工作于相同的兩條絕熱線之間，求（1）熱源的溫度是多少？（2）效率增大到多少？ 分析 在兩種情況下低溫熱源（冷卻器）并無變化，即兩個循環過程放熱相同。利用卡諾循環效率及熱力學第一定律確定提高后的熱源溫度。 解：824 的100°C的純水。在1atm下加熱，變為的水蒸氣。水的汽化熱是。試求水變成汽后內能的增量和熵的增量。分析 此過程中溫度、壓強不變，求出汽化熱量，由熵的定義可知只需即可求得熵的增量。內能的增量由能量守恒求解。解 系統在恒壓下膨脹時對外界所作的功為所以，水變成汽后內能的