1、曲線與方程的概念由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質學案學習目標1. 掌握曲線的方程與方程的曲線的概念，能根據點的坐標是否適合方程判斷改點是否在曲線上。能夠通過求方程組的解，確定曲線的交點。2. 了解用坐標法研究幾何問題，初步掌握由曲線的已知條件求曲線的方程及由曲線的方程研究曲線的性質的方法。重點難點重點：曲線與方程概念的應用，求簡單曲線的方程及根據曲線方程畫出曲線。 難點：體會坐標法（解析法）是解析幾何的靈魂。知識鏈接1.若點在曲線上，則 。2.方程的曲線是 （ ）A. 一個點 B. 一條直線C. 兩條直線 D. 一個點和一條直線3.到和距離相等的點的軌跡方程是 （ ） A. B. C.

2、D. 4.直線與曲線的交點的坐標是 。學習過程一、課內探究問題1：畫出以原點為圓心，5為半徑的圓，并分析圓上的點與方程的解的關系.問題2：過點平行于軸的的直線的方程是嗎？為什么？問題3：已知曲線的方程是，問是否在曲線上？如何判斷？二、典例剖析例1：已知“曲線上的所有點的坐標都是方程的解”，則下列命題中正確的是_.(1) 不在曲線上的點的坐標一定不是方程的解；(2) 以方程的解為坐標的點都在直線上；(3) 曲線的方程是；(4) 方程表示的曲線不一定是.跟蹤訓練：判斷正誤已知坐標滿足方程的點都在曲線上， 若點的坐標是方程的解，在點在曲線上； 曲線上的點的坐標都滿足方程； 凡是坐標不滿足方程的點都不

3、在曲線上； 不在曲線上的點的坐標一定不滿足方程例2：已知兩圓求證：對任意不等于的實數，方程是通過兩個已知圓交點的圓的方程.跟蹤訓練：求通過兩圓，的交點和點的圓的方程。例3：設動點與兩條互相垂直的直線的距離的積等于1，求動點的軌跡方程并利用方程研究軌跡（曲線）的性質。跟蹤訓練：已知中，第三個頂點在曲線上移動，求 的重心的軌跡方程。三、小結反思四、當堂檢測1.下列各對方程中，表示相同曲線的一對方程是 （ ） 與 與 與 與2.方程表示的曲線是 （ ） 圓 兩條直線一個點 兩個點3.直線與曲線的交點是 。4.已知，且，則點的軌跡方程為 。5一動圓與軸相切，且與相交所得的弦長為2，求動圓圓心的軌跡方程

4、。五、課后鞏固1.方程表示的圖形是 （ ） 兩條直線 四條直線一個圓 兩條直線和一個圓2.“點在曲線上”是“點到兩坐標軸距離相等”的 （ ） 充要條件 必要不充分條件充分不必要條件 既不充分也不必要條件3.曲線與的交點情況是 （ ） 最多有兩個交點 有兩個交點僅有一個交點 沒有交點4.已知方程和所確定的兩條曲線有兩個交點，則的取值范圍是（ ） 或 5.已知、為任意實數，若在曲線上，則的幾何特征是（ ） 關于軸對稱 關于軸對稱關于原點對稱 關于直線對稱6.已知兩點、，點為坐標平面內的動點，滿足,則動點的軌跡方程為 （ ） 7.已知線段與互相垂直且平分于點，若，動點滿足,求動點的軌跡方程。六、學習后記2.1.1曲線與方程的概念由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質答案知識鏈接：1.或 2.C 3.C 4. （49，-14）（1，-2）例1： （4） 跟蹤訓練：例2：見課本35頁 跟蹤訓練：例3：見課本36頁 跟蹤訓練：解：設的重心為，頂點的坐標為，由重心坐標公式得 即代入得所以即為所求的軌跡方程。當堂檢測：1. C 2. C 3.（1,1）（-1，-1）4. 5. 課后鞏固：1. D 2. C 3. A