1、第 58 講 數列的極限-綜合應用 （第2課時）考點熱點一定掌握！1求無限項的和的極限求無限項的和的極限，關鍵在于利用各種手段去掉其中的“”。例求 。解：原式 。點評： 本題利用求和公式去掉其中的“”。例求 （）。解：令 ，兩邊同乘得 ，又 ， 原式 。2求以遞推式給出的數列的極限例（年上海高考題）已知數列滿足條件：， （），且是公比為（）的等比數列，設 （）。求和，其中。解： ， ，所以是首項為，公比為的等比數列，從而 。當 時， ，當 且 時， ， 3無窮遞縮等比數列求和例設等比數列 的前項的和為，求證： 。證明： 此數列的 ， 此數列是無窮遞縮等比數列。 ，又 此數列的通項 ， 。點評：

2、無窮遞縮等比數列所有項的和 （）。4數列極限的綜合應用例（2002年全國高考理科題）某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數量相同。為保護城市環境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數量不應超過多少輛？解：設2001年末汽車保有量為萬輛，以后各年末汽車保有量依次為萬輛，萬輛，每年新增汽車萬輛，則 ， ，對于，有所以當，即時。當，即時數列逐項增加，可以任意靠近因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即（）則，即萬輛綜上，每年新增汽車不應超過萬輛。點評：除開實際應用題型之外，還有與其他學科的綜合應用題型。能力測試認真完成

3、！參考答案仔細核對！12345678求無限項的和的極限求以遞推式給出的數列的極限無窮遞縮等比數列求和數列極限的綜合應用1求 。解：原式 。點評：求無限項的和的極限。2求 。解：原式點評：求無限項的和的極限。3求 。解：原式 。點評：求無限項的和的極限。4. （2001年全國高考文科題）已知等差數列前三項為a，4，3a，前n項和為Sn，Sk = 2550()求a及k的值；()求()。 解：（）設該等差數列為an，則a1 = a，a2 = 4，a3 = 3a，Sk = 2550，由已知有a3a = 2×4，解得首項a1 = a = 2，公差d = a2a1= 2， 代入公式得 ，整理得

4、k2k2550 = 0，解得 k = 50，k = 51（舍去）， a = 2，k = 50。（）由得Sn= n (n1)， ， 。5（1997年高考理科題）已知數列an,bn都是由正數組成的等比數列,公比分別為p、q，其中p>q，且p1，q1。設cn=an+bn，sn為數列cn的前n項和。求   。       解:                 

5、       分兩種情況討論.        ()p>1.=p.       ()p<1.         0<q<p<1,                &#

6、160;                  6若 ，求無窮數列 的和。分析：無窮數列 是一個公比為的等比數列，其和 ，當 時，存在；當 時，不存在。（請想一想，為什么要，才存在？若 ，一定存在嗎？）成立嗎？這可以從已知條件中去尋找答案。因為絕對值不能小于零，所以 ，又 ，那么要使 ，則必有 且 ，即 ，解之得 ， 成立，所以存在。 。點評：無窮遞縮等比數列求和。7在點的坐標與點的坐標之間有 ， ，（1，2，3，），且 ， ，試問當無限增大時，點向哪一點趨近？分析：由兩個遞推式給出的兩個數列，可以通過解方程組的方法求出它們的