1、平面向量基本定理和坐標表示【知識清單】1 兩個向量的夾角（1）已知兩個_向量，在平面內任取一點,作，則叫做向量與的夾角（2）向量夾角的范圍是_，當_時，兩向量共線，當_時，兩向量垂直，記作2平面向量基本定理及坐標表示（1）平面向量基本定理如果是同一平面內的兩個_向量，那么對于這一平面內的任意向量，_一對實數，使_其中，不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組_（2）平面向量的正交分解及坐標表示把一個向量分解為兩個_的向量，叫做把向量正交分解（3） 平面向量的坐標表示在平面直角坐標系中，分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內的一個向量，由平面向量基本定理可知，有且只有

2、一對實數，使，這樣，平面內的任一向量都可由，唯一確定，把有序數對_叫做向量的坐標，記作_，其中_叫做在軸上的坐標，_叫做在軸上的坐標 ，則向量的坐標就是_的坐標，即若， 則A點坐標為_，反之亦成立（O是坐標原點）3平面向量的坐標運算向量加法和減法若則實數與向量的乘積若則向量的坐標若起點終點則 4平面向量共線的坐標表示設，其中，_1.已知平面向量，且，則（     ）A     B     C      D 2.下列向量組中，能

3、作為平面內所有向量基底的是（    ）A.       B. C.       D. 3.已知，則與平行的單位向量為(   ).A. B.   C.       D.4.連續拋擲兩次骰子得到的點數分別為和，記向量，向量，則的概率是（    ）     A  B  C  

4、  D5.平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若，則實數k的值為（）A2   B. C. D.6.已知A（3，0）、B（0，2），O為坐標原點，點C在AOB內，且AOC45°，設，則的值為（     ） A、   B、 C、   D、7.在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（    ）A.          B .  

5、  C.          D. 8.已知直角坐標平面內的兩個向量，使得平面內的任意一個向量都可以唯一分解成，則的取值范圍      9.,若，則   ;若,則   10.向量，若向量與向量共線，則  .11.P是ABC內一點，且滿足條件，設Q為延長線與AB的交點，令，用表示.12. ABC中，BD=DC，AE=2EC，求.13. 已知，且，求M、N及的坐標.14.

6、i、j是兩個不共線的向量,已知=3i+2j，=i+j, =-2i+j,若A、B、D三點共線,試求實數的值15.已知向量，向量. （1）若向量與向量垂直，求實數的值；（2）當為何值時，向量與向量平行？并說明它們是同向還是反向.16.在中，分別是內角的對邊，且，,若.（1）求的大小；（2）設為的面積，求的最大值及此時的值.平面向量基本定理及坐標表示答案BBBABCB8. 9.  ， 10.211又因為A，B，Q三點共線，C，P，Q三點共線而，為不共線向量故：12.設又又而比較，由平面向量基本定理得：解得：或（舍） ，把代入得：.13.：設，則同理可求，因此14，=-=(-2i+j)-(i+j)=-3i+(1-)jA、B、D三點共線,向量與共線,因此存在實數,使得=,即3i+2j=-3i+(1-)j=-3i+(1-)ji與j是兩不共線向量,由基本定理得:故當A、B、D三點共線時,=3.15.解：，.（1）由向量與向量垂直，得，解得.             &#