平面向量的數量積及平面向量的應用舉例_第1頁
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文檔簡介

1、第三節平面向量的數量積及平面向量的應用舉例1.（2011·南京模擬）已知向量=(1,2)，=(2,-3). 若向量滿足(+)，(+)，則= ( )A. (,) B. (-,) C. (,) D. (-,-) 2. （2010·湖南） 若非零向量，滿足|=|，(2+)·=0,則與的夾角為( )A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°3. 已知下列命題中：（1）若kR，且k=0，則k=0或=;（2）若·=0，則=或=; （3）若不平行的兩個非零向量,，滿足|=|，則(+)·(-)=0;（4）

2、若與平行，則·=|·|.其中真命題的個數是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 定義運算|=|·|·,其中是向量, 的夾角，若|=2,|=5，·=-6,則|=（ ）A. 8 B. -8 C. 8或-8 D. 65. （2010·河北衡水中學仿真試卷）已知向量=(1,1), =(2,n)，若|+|=·,則n為 ()A. -3 B. -1 C. 1 D. 36. 已知=(2,1)與=(1,2)，要使|+t|最小，則實數t的值為. 7. （2010·浙江）已知平面向量,|=1,| |=2, (-2)，則|2+

3、|的值是.8. 已知、為互相垂直的單位向量, =-2j，=+，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是. 9. 已知向量( ，1)，(1，)，-. （1）若，則=;（2）的最大值為. 10. (2011·大連模擬)已知,是單位向量，且·=0,求(-)·(-)的最小值.11. （2010·江蘇改編）在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1,2)、B(2,3)、C(2,1). (1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設實數t滿足(-t)·t2-5,求t的取值范圍. 考點演練6. -解析：|+t|=(+t)2=2+2t+t22=5

4、t2+8t+5,當t=-45時|+t|最小.7. 解析:由題意可知·(-2)=0,結合|2=1,| |2=4,解得·=12,所以|2+|2=42+4·+2=4+2+4=10,即|2+|=.8. (-,-2)（-2, ）解析：=(1,-2), =(1,),設與夾角為, =,為銳角，,解得且-2.9. - +1解析:(1) ·=0+=0=-.(2)| +|=|(+1, +1)|= 當=時|+|有最大值，最大值為.10. 記A=(-)·(-),則A=·- (+)+.,為單位向量，|=|=|=1,又·=0,.|+|=.A=1-·(+)=1-|·|+|cos, +=1-cos, +., + 0,.當, +=0時，Amin=1-.11. （1）由題設知=(3,5), =(-1,1),則|+|=(2,6),AB-AC=(4,4).所以|+|=2,|-|=4.故所求的兩條對角線的長分別為4, 2.(2)由題設知：=(-2,-1), -t=(3+2t

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