1、微積分II練習(xí)題 一、 填空題1函數(shù)的定義域是_ 。2函數(shù)，則定義域為 。3 。4.設(shè)，則 _ 。5.設(shè)，則 。6函數(shù)在（2，1）點處的全微分為_。7. 。（其中D：由曲線所圍成）。8. 改變積分次序= _ 。9.微分方程的通解是 。10.微分方程滿足初始條件的特解 。二、選擇題1極限（A） （B） （C） （D）不存在。2二元函數(shù)z=f(x,y)在點處各偏導(dǎo)數(shù)存在是全微分存在的（ ）A、充分條件 B、必要條件 C、無關(guān)條件 D、充要條件3.設(shè) f(x,y) 在點（a,b）處的偏導(dǎo)數(shù)存在，則（ ）(A) 0 (B) (C) (D) 4若在點P（x，y）處，都存在，則下列結(jié)論正確的是（ ）。（A

2、）在P點可微； （B）在P點連續(xù)；（C）若，在P點連續(xù)，則； （D）以上結(jié)論都不正確5交換（a為常數(shù)）的次序后得（ ）A、 B、 C、 D、6二次積分可交換積分次序的為（ ）（A）； （B）；（C）； （D）7. D是由所圍成的區(qū)域，則=( )(A) 1； (B) 2 ； (C) 4 ； (D) 88函數(shù)是方程的的（ ）三、解答題1求極限 .2求函數(shù)。3由確定，求。5 . 求函數(shù)的一階及二階偏導(dǎo)數(shù)(其中具有一、二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)).6. 計算，其中D是由與軸所圍成。7. 計算 ，其中 8計算 ，其中 9求微分方程在初始條件的特解。10求下列微分方程滿足所給初始條件的特解. 1112四、應(yīng)用題1、求

3、函數(shù)的極值。2、某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品在兩個市場銷售，售價分別為，銷售量分別為，它們與價格的關(guān)系為，總成本函數(shù)為，試問：廠家如何確定兩個市場的售價，才能使獲得的總利潤最大？最大利潤為多少？3. 某廠要用鐵板做成一個體積為的有蓋長方體水箱. 問當(dāng)長、寬、高各取怎樣的尺寸時, 才能使用料最省.微積分II練習(xí)題答案填空題1. 2. 3.4 1 ; 5 . 6dz=dx+2ln2dy 7. 0 8. ; 9. 10. 選擇題1. D 2.B 3. D 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 三、解答題1 -(4分)且 -(5分)所以 -(6分)2、解：-(2) -(4) -(6)3、兩邊求全微分 - (

4、3) -(4) 層 -(6)5. 解 設(shè) 則 - (1分)則6解： -( 2分 ) -( 3分 ) -( 4分7解：（5）8. 解： -( 2分 ) -( 3分) -( 4分 ) -( 5分 )910將方程標(biāo)準(zhǔn)化為于是由初始條件得故所求特解為11解：原方程可改寫成代入原方程得分離變量得兩端積分得則原方程通解為12解：這是一個貝努利方程。四、應(yīng)用題1、解 , - (2)由 得駐點 - (3) - (4)在點，無極值- (6) 在點， 故為極大值- (8)2、總收益 -(2)總利潤 -(4)， ，-(5)令， 解得 -(6). 即（80，120）為唯一駐點。 -(7)由問題的實際意義知最大利潤一定

5、在區(qū)域內(nèi)部取得，而函數(shù)在該區(qū)域內(nèi)只有唯一駐點，因此該駐點即為最大值點。從而當(dāng)時，利潤最大，最大利潤為605 -(8)3設(shè)水箱的長為寬為則其高應(yīng)為此水箱所用材料的面積此為目標(biāo)函數(shù).下面求使這函數(shù)取得最小值的點令解這方程組,得唯一的駐點根據(jù)題意可斷定,該駐點即為所求最小值點.因此當(dāng)水箱的長為、寬為、高為時，水箱所用的材料最省.201011學(xué)年微積分II命題說明一、 題型，題量 1、填空題5個； 2、選擇題5個； 3、計算題8個；4、綜合題1個； 總題數(shù)共19個。主要考察：基本知識；基本概念；基本計算。占總分的80；其次是知識點的應(yīng)用，這部分占20。二、出題原則以教材為主（例題，作業(yè)題，習(xí)題）大約占80。三、 考測知識點1、填空題、選擇題涉及的內(nèi)容：空間直線的方程；二元函數(shù)定義域；二元函數(shù)極限；二元函數(shù)連續(xù)性；偏導(dǎo)數(shù)；可導(dǎo)與可微的關(guān)系；二元函數(shù)極值存在的條件；最值；二重積分的性質(zhì)與計算；交換積分順序；微分方程的階；微分方程的特解、通解。2、計算題與綜合題涉及的內(nèi)容：二元函數(shù)極限；二元函數(shù)的連續(xù)性；偏導(dǎo)數(shù)；二階偏導(dǎo)數(shù)；求隱函數(shù)導(dǎo)