1、一、知識(shí)點(diǎn)梳理：長方體和正方體的棱長公式：長方體棱長和=4（a+b+h） 正方體棱長和=12a長方體和正方體的表面積公式：S長=2(ab+ah+bh) S正=6a2長方體和正方體的體積公式：V長=abh V正=a3二、典型例題，講授新知識(shí)： 表面積的變化（一）基礎(chǔ)鞏固題例1：把一個(gè)長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體，切成兩個(gè)長方體。下圖中（ ）的切法增加的表面積最多。 A、 B、 C、1、把3個(gè)棱長為1厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，表面積減少了（ ）平方厘米。 A、2 B、4 C、6 2、一根長方體木料長1.5米，寬和高都是2分米，把它鋸成4段，表面積增加（ ）平方分米。A、8 B、16 C、

2、24 D、323、一個(gè)長方體的表面積是40平方厘米，正好可以把它平均分成兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的表面積是（ ）平方厘米。（二）思維拓展題例2：一個(gè)長方體的表面積是40平方厘米，正好可以把它平均分成兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的表面積是（ ）平方厘米。1、將一個(gè)橫截面是正方形的長方體平均截成3段后，每段長3分米，表面積增加了64平方分米，原來長方體的表面積為（ ）平方分米。2、把長、寬、高分別為10厘米、8厘米、6厘米的兩個(gè)長方體木塊拼成一個(gè)大長方體，拼成的大長方體的表面積比原來兩個(gè)長方體的表面積之和至少減少了（ ）平方厘米。3、把一個(gè)表面積為48平方分米的正方體，分成兩個(gè)完全相同的長方體

3、，這兩個(gè)長方體的表面積之和是（ ）。4、有一塊長方形菜地，長16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？（單位：米） （三）開放探究題 例3：一個(gè)長方體長21厘米，寬15厘米，高12厘米，將它截成三個(gè)完全一樣的小長方體，每個(gè)小長方體的表面積最大是多少？最小是多少？（提示：有3種分法，分別算出每一種分法的小長方體的表面積，進(jìn)行比較。）1、用3個(gè)長6厘米、寬4厘米、高2厘米的長方體，拼成一個(gè)較大的長方體，這個(gè)長方體表面積最小是多少平方厘米？2、將兩個(gè)長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體拼成一個(gè)大長方體。這個(gè)大長方體的表面積最多比原來減少多少平方厘米？最

4、少呢？3、一塊長方形鐵皮，長32厘米，在它四個(gè)頂角分別剪去邊長4厘米的正方形，然后折起來焊成一個(gè)無蓋的長方體鐵皮盒，已知這個(gè)鐵皮盒的容積是768立方厘米，原來這塊鐵皮的面積是多少？體積的變化（一）基礎(chǔ)鞏固題例1：一塊長方體木塊，沿著高鋸掉2厘米后，成為一個(gè)正方體，表面積減少40平方厘米，求原來長方體木塊的體積。 （提問：鋸后成了正方體說明原來的長和寬怎么樣？表面積減少40平方厘米是怎樣的幾個(gè)面？）1、一個(gè)長方體的高減少了2厘米后，它就變成了一個(gè)正方體，表面積比原來減少了32平方厘米，長方體的體積是（ ）。2、一個(gè)正方體的高增加2厘米，得到的新長方體表面積比原正方體表面積增加了56平方厘米，求原

5、正方體的體積。 （二）思維拓展題例2：在一個(gè)長10分米、寬15分米的長方形容器中，有20分米深的水，現(xiàn)在在水中完全浸沒一個(gè)棱長60厘米的正方體鐵器，這時(shí)容器中水深多少分米？（詮釋：在水中浸沒一個(gè)已知體積的鐵器，此時(shí)容器中水位升高，升高的水的體積就是鐵器的體積。然后根據(jù)體積和底面積求高。）1、一個(gè)長方體容器長10厘米、寬8厘米、高20厘米，內(nèi)裝有水，水深15厘米，在水里完全浸沒一個(gè)鐵球，水面上升了3厘米，這個(gè)鐵球的體積是多少立方厘米？2、在一只長25厘米，寬20厘米的玻璃缸中，有一塊棱長10厘米的正方體鐵塊，這時(shí)水深15厘米，如果把這塊鐵塊從缸中取出來，缸中水深多少厘米？ （三）開放探究題 例3

6、：一個(gè)長方體長a厘米、寬b厘米、高c厘米，如果它的高增加2厘米，那么體積比原來增加多少立方厘米？ （高增加2厘米，什么沒變？原來的體積是多少？現(xiàn)在的體積是多少？） 例4：大正方體棱長是小正方體棱長的4倍，小正方體的體積比大正方體少63立方厘米，大正方體的體積是多少立方厘米？ （提問：大正方體的體積是小正方體的體積的幾倍？）（詮釋：小正方體的體積比大正方體少63立方厘米就是少“幾減一”倍。求出了小正方體的體積就可以求出大正方體的體積了。）1、在一個(gè)長8分米、寬6分米、高3分米的長方體紙盒中，最多能放（ ）個(gè)棱長為2分米的正方體木塊。A、12 B、18 C、142、把一塊長18厘米、寬12厘米、高

7、9厘米的長方體木塊截成同樣大小的正方體木塊（不許有剩余），最少可截成多少塊？ 發(fā)揮空間想象能力，動(dòng)手試一試。1、吳老師用幾個(gè)1立方厘米的正方體木塊擺了一個(gè)物體，下面是從不同方向看到的圖形。 正面 上面 右側(cè)面 這個(gè)物體的體積是多少立方厘米？ 2、用24個(gè)棱長為1厘米的小正方體拼成一個(gè)長方體，有幾種拼法？能拼成正方體嗎？綜合運(yùn)用1、用一塊長30厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，做一個(gè)高為5厘米的無蓋盒子。 （1）該如何下料？在圖上畫出來。并算一算這個(gè)盒子的 容積有多大。 20厘米 （2）你能利用這塊鐵皮把盒子容積做得更大一些嗎？ 若能，請(qǐng)畫出圖形，并算出盒子的容積是多少毫升。 30厘米2、一個(gè)正方體

8、木塊，棱長為4分米，把它的外表都涂成紅色，然后切割成棱長為1分米的小正方體，想一想，請(qǐng)回答下列問題。 （1）小正方體中，只有一個(gè)面是紅色的有多少塊？ （2）小正方體中，有三個(gè)面是紅色的有多少塊？ （3）小正方體中，沒有一個(gè)面是紅色的有多少塊？3、有12個(gè)1立方分米的立方體商品，請(qǐng)你為它設(shè)計(jì)一個(gè)長方體包裝箱，共有（ ）種不同的包裝法，當(dāng)包裝箱的長是（ ）分米，寬是（ ）分米，高是（ ）分米，最節(jié)省包裝紙。1、將兩個(gè)棱長3厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這時(shí)的長方體表面積比兩個(gè)正方體的表面積之和少多少？ 2、把8個(gè)體積為1立方厘米的正方體拼成一個(gè)長方體。長方體的表面積最大是多少？3、在一個(gè)長、寬、高分

9、別是8厘米，6厘米，5厘米的長方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，分別截下一個(gè)棱長為1厘米的小正方體后，剩下的表面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？4、把一個(gè)長方體的一端截下一個(gè)體積為1800立方厘米的長方體后，正好剩下一個(gè)棱長為30厘米的正方體。原來長方體的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？5、如下圖，將4個(gè)體積相等的小正方體拼成一個(gè)長方體，表面積減少24平方厘米，求長方體的表面積和體積。6、金水灣渡假村建一個(gè)長方體游泳池，長50米，寬36米，深2米，請(qǐng)你算一算： （1）這個(gè)游泳池占地多少平方米? （2）在游泳池底面和內(nèi)壁抹一層水泥，抹水泥的面積是多少平方米？ （3）在游泳池的內(nèi)壁1.6米高處用紅

10、漆畫一條水位線，水位線全長多少米？ （4）按水位線進(jìn)水，游泳池共可注水多少立方米？一、知識(shí)點(diǎn)梳理：1、解方程的步驟：（1） （2） （3） （4） 2、長方體和正方體的棱長公式：長方體棱長和= 正方體棱長和= 長方體和正方體的表面積公式：S長= S正= 長方體和正方體的體積公式：V長= V正= 二、典型例題，復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：用方程解決實(shí)際問題。1、鞏固掌握形如ax+（-）b=c、ax÷b=c的方程，解決相關(guān)實(shí)際問題。（一）思維拓展題 例1：食堂買進(jìn)面粉175千克，比玉米面的3倍少25千克，食堂買進(jìn)玉米面多少千克？ 練習(xí)：兩地相距120千米，甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從兩地相對(duì)出發(fā)，甲車每小時(shí)

11、行14千米，經(jīng)過4小時(shí)后與乙車相遇，乙車每小時(shí)行多少千米？（二）開放探究題例2：一個(gè)三角形的面積是18平方厘米，它的底邊長是12厘米，高是多少厘米？ 練習(xí)：一個(gè)面積是56平方分米的梯形的下底是9分米，高是4分米，它的上底是多少分米？ 2、鞏固掌握形如ax+（-）bx=c的方程，解決相關(guān)實(shí)際問題。（一）思維拓展題 例1：師傅比徒弟多加工162個(gè)零件，已知師傅加工零件的個(gè)數(shù)是徒弟的4倍，師徒二人各加工多少個(gè)零件？ 練習(xí)：小明今年8歲，爸爸比他大26歲。幾年前，爸爸的年齡是小明的13倍？ （二）開放探究題 例2：有兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，如果再往乙桶里倒入5千克油，兩桶油就一樣重了。

12、原來兩桶油各有多少千克？ 練習(xí)：筑路隊(duì)修一條公路，第一天修了全長的1/5，第二天修了3/4千米，還剩2.05千米。這條路全長多少千米？ 1、4支鋼筆比15支圓珠筆貴7.6元。每支圓珠筆的價(jià)錢是2.8元，每支鋼筆多少元？2、師徒兩人在15天中共完成465個(gè)零件。師傅每天制造18個(gè)，師傅每天完成的件數(shù)比徒弟多多少個(gè)？3、王大爺準(zhǔn)備用400米長的柵欄圍一個(gè)長方形養(yǎng)雞場(chǎng)，如果長比寬多80米，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長和寬各是多少米？4、一個(gè)長方體的高減少3厘米后，它就變成了一個(gè)正方體，表面積比原來減少36平方厘米，求原來長方體的體積是多少？5、將三個(gè)棱長是4厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘

13、米？表面積是多少平方厘米？6、把一個(gè)棱長10厘米的正方體，分成兩個(gè)完全相同的長方體，這兩個(gè)長方體的體積之和是多少立方厘米？表面積之和是多少平方厘米？7、 把一個(gè)長6厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體木塊鋸成兩個(gè)小長方體，表面積至少增加多少平方厘米？至多增加多少平方厘米？8、把一個(gè)長16厘米，寬6厘米，高8厘米的大長方體切成兩個(gè)小長方體，這兩個(gè)小長方體的表面積的和最大是多少平方厘米？9、一塊長9分米、寬6分米、高8分米的木料，鋸成棱長2分米的正方體木塊，可以鋸多少塊？10、將一個(gè)表面涂有紅色的長方體分割成若干個(gè)體積為1立方厘米的小正方體，其中一點(diǎn)紅色都沒有的小正方體只有3塊。原來長方體的體積是多少

14、立方厘米？1、（運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略巧算周長）求下面圖形的周長。（單位：厘米）2、（將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形后計(jì)算面積）如圖1是一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10米。中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大？ 3、（辨析）下面圖形的周長可以轉(zhuǎn)化成長15厘米、寬9厘米的長方形來計(jì)算，即周長是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。4、（已知兩個(gè)量之間的分率關(guān)系與它們的和，求這兩個(gè)量）學(xué)校圖書館購進(jìn)的科技書的冊(cè)數(shù)是故事書的，購進(jìn)的科技書和故事書一共1500冊(cè)。購進(jìn)科技書多少冊(cè)？ 5、（辨析）紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多，藍(lán)花的朵數(shù)就比紅花少。藍(lán)花：紅花：6、小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的。他再讀30頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的。這本書共多少頁？7、求涂色部分的面積（單位：平方厘米）提優(yōu)題：例、（綜合題） 六（1）班原來女生占全班人數(shù)的，新學(xué)期轉(zhuǎn)出了4名女生，這時(shí)女生占全班人數(shù)的。六（1）班現(xiàn)在有女生多少人？3.把一個(gè)長8厘米寬5厘米的長方形如圖所示折一折，得到下面圖形，陰影部分兩個(gè)三角形的周長和是多少厘米？4.ABCD是長方形，長7.2厘米，寬5厘米。CDEF是平行四邊形，BH長3厘米，求陰影部分面積。5.一個(gè)機(jī)器