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文檔簡介

1、姓名：身份證號：所在院校：年級：專業：線封密 大學生數學競賽（非數學類）試卷及標準答案 考試形式： 閉卷 考試時間： 120 分鐘 滿分： 100 分.題號一二三四五六七八總分滿分205101510101515100得分注意：1.所有答題都須寫在此試卷紙密封線右邊，寫在其它紙上一律無效. 2.密封線左邊請勿答題，密封線外不得有姓名及相關標記. 得分 評閱人 一、填空（每小題5分，共20分）. (1)計算= .(2)設在連續，且存在，則= .(3)若，則 .(4)已知的一個原函數為，則= .（1）. (2) 3 . (3) . (4). 得分 評閱人 二、（5分）計算，其中. 解：=+ - 2分

2、=+ -4分= -5分. 得分評閱人 三、（10分）設，其中具有二階導數，求.解：-3分-7分=-10分. 得分評閱人 四、（15分）已知，求的值.解：-3分令，所以-6分=-7分=，-9分由，故=，-12分即=0-13分亦即-14分所以 -15分. 得分評閱人姓名：身份證號：所在院校：年級：專業：線封密 五、（10分）求微分方程 滿足條件 的特解. 解：原方程可化為-2分這是一階線性非齊次方程，代入公式得-4分=-5分=-6分=.-7分所以原方程的通解是.-8分再由條件，有，即，-9分因此，所求的特解是.-10分.得分評閱人 六（10分）、若函數在內具有二階導數，且，其中，證明：在內至少有一

3、點，使。證：由于在內具有二階導數，所以在上連續，在內可導，再根據題意，由羅爾定理知至少存在一點，使=0；-3分同理，在上對函數使用羅爾定理得至少存在一點，使=0；-6分姓名：身份證號：所在院校：年級：專業：線封密對于函數，由已知條件知在，上連續，在（，）內可導，且=0，由羅爾定理知至少存在一點（，），使，而，），故結論得證-10分. 得分評閱人 七、（15分）已知曲線和直線 ，圍成平面圖形. （1）求平面圖形的面積；（2）求繞軸旋轉所成立體的體積. 解：（1）-2分-4分 -5分（2）因為，-6分所以-9分=-11分=-13分= .-15分. 得分評閱人 八、（15分）設有連續的一階偏導數，又函數 及分別由下列兩式確定：和，求.解：， （1）-4分由兩邊對求導，

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