1、本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：力的分解問題探究二. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練掌握在力的分解問題中有確定解的幾種情況的討論。2、掌握在不同的物理情景中求分力的常規(guī)方法和思路。3、重點(diǎn)掌握力的分解問題的典型問題的處理方法。高考地位：力的分解問題是本部分內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，力的分解問題和力的合成一樣，是高中力學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，是解決高中力學(xué)問題的重要工具，在出題形式上，力的分解問題常與日常生活實(shí)際緊密結(jié)合，突出了對于實(shí)際物理問題的模型抽象能力，如2002年上海春季高考第36題，把力的分解問題與橋梁的受力特點(diǎn)相結(jié)合，同時(shí)在高考的出題方向上也體現(xiàn)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析物理問題的能力，主要是考查平行四邊形及三角形定則在力

2、的分解問題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，如2005年遼寧高考卷第36題、2004年廣東卷第7題，均以選擇題的形式出現(xiàn)的。三. 重難點(diǎn)解析：1. 力的分解：（1）求一個(gè)已知力的分力叫做力的分解。（2）分解規(guī)律：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則，即把已知力作為平行四邊形的對角線，那么，與已知力共面的平行四邊形的兩條鄰邊就表示已知力的兩個(gè)分力。 2. 力的分解的方法根據(jù)力F產(chǎn)生的作用效果，先確定兩個(gè)分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則用作圖法作出兩個(gè)分力和的示意圖，最后根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識計(jì)算出兩個(gè)分力的大小。應(yīng)注意：已知一個(gè)力和它的另一個(gè)分力的方向，則另一個(gè)分力有無數(shù)個(gè)解，且有最小值（兩分力方向垂直時(shí)）

3、。 3. 分力方向的確定分解的原則：根據(jù)力所產(chǎn)生的效果進(jìn)行分解，一個(gè)力可以分解成無數(shù)對分力，但對于一個(gè)確定的物體所受到的力進(jìn)行分解時(shí)，應(yīng)考慮實(shí)際效果，即進(jìn)行有意義分解。 4. 力的分解的解題思路力分解問題的關(guān)鍵是根據(jù)力的實(shí)際作用效果，畫出力的平行四邊形，接著就轉(zhuǎn)化為一個(gè)根據(jù)已知邊角關(guān)系求解的幾何問題，因此其解題基本思路可表示為 5. 力的分解的幾種情況已知一個(gè)力的大小和方向，求它的兩個(gè)分力。據(jù)平行四邊形定則知，這種情況下可以作出無數(shù)個(gè)符合條件的平行四邊形，即對一已知力分解，含有無數(shù)個(gè)解，但如果再加以下條件，情況就不一樣了，下面討論：（1）已知兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解，如圖所示。（2）已知一個(gè)

4、分力的大小和方向，力的分解有唯一解，如圖所示，只能作出一個(gè)平行四邊形。（3）已知兩個(gè)分力的大小，力的分解可能有兩個(gè)解，如圖所示，可作出兩個(gè)平行四邊形。（4）已知一個(gè)分力的方向與另一個(gè)分力的大小，如圖所示，則：當(dāng)時(shí)，有唯一解，如圖甲所示；當(dāng)時(shí)，無解，如圖乙所示；當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)解，如圖丙所示；當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)解，如圖丁所示?？偨Y(jié)：如圖所示，已知力F的一個(gè)分力沿OA方向，另一個(gè)分力大小為。我們可以以合力F的末端為圓心，以分力的長度為半徑作圓弧，各種情況均可由圖表示出來。 6. 求分力的方法（1）直角三角形法。對物體進(jìn)行受力分析，對其中的某力按效果或需要分解，能構(gòu)成直角三角形的，可直接應(yīng)用直角三角形邊、

5、角的三角函數(shù)關(guān)系求解，方便快捷。（2）正交分解法。以力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系，標(biāo)出軸和y軸，如果這時(shí)物體處于平衡狀態(tài)，則兩軸的方向可根據(jù)方便自己選擇。將與坐標(biāo)軸不重合的力分解成x軸方向和y軸方向的兩個(gè)分力，并在圖上標(biāo)明，用符號，和表示。在圖上標(biāo)出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出、的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如：F與x軸夾角為，則，與兩軸重合的力就不需要分解了。列出x軸方向上的各分力的合力和y軸方向上的各分力的合力的兩個(gè)方程，然后再求解。（3）相似三角形法。對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)題意對其中的某力分解，找出與力的矢量三角形相似的幾何三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系求解。（4）動(dòng)態(tài)矢量三角形（動(dòng)態(tài)平衡

6、）法。所謂動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，利用圖解法解決此類問題方便快捷?！镜湫屠}】 問題1：求分力的常規(guī)方法類問題：考題3如圖（1）所示，重物的重量為G，輕細(xì)線AO與BO的A、B端是固定的，平衡時(shí)AO是水平的，BO與豎直方向的夾角為，AO的拉力，和BO的拉力大小是（ ）（1） A. B. C. D. 解析：選取O點(diǎn)為研究對象，其受力如圖（2）所示，O點(diǎn)受到三個(gè)力的作用：物體對O的拉力，大小為G，AO繩子的拉力，BO繩子的拉力。（2）解法一：重力G的作用效果是拉緊兩根繩子，拉繩子的力應(yīng)該沿著繩子方向，如圖（3）所示，

7、將重力G沿兩根繩子的方向分解為和，在直角三角形中，由幾何知識得：，。（3）由于重物靜止，任何方向的合力均為零，所以有，。解法二：把拉力的作用效果看作是豎直向上平衡重力和水平向右拉繩子的，如圖（4）所示，可將沿水平和豎直兩個(gè)方向分解為和，由幾何知識得，。（4）解法三：如把的作用效果看作是沿豎直向上方向提物體和斜向下方向拉緊另一細(xì)繩，則可按照如圖（5）所示的那樣把分解為和。（5）現(xiàn)根據(jù)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受的合力為零的條件，利用直角三角形的知識，都可以解得，。答案：B、D。變式1：（2004年廣東高考）7. 用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中,如圖所示.已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為和，則

8、ac繩和bc繩中的拉力分別為:A. B.C. D.變式2、如圖，用繩AC和BC吊起一個(gè)物體，它們與水平方向的夾角分別為和，若AC繩能承受的最大拉力為100N，BC繩能承受的最大拉力為150N ，則要使兩條繩都不斷，物體的重力不應(yīng)超過多少？答案：重力G不能超過N。變式3、（2003年全國理綜第19題）考題2如圖所示，一個(gè)半球形碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的，一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為和的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為的小球與O點(diǎn)的連線與水平方向的夾角，則兩球的質(zhì)量比為（ ） A. B. C. D. 答案：A問題2：用圖解法分析力的分解中的動(dòng)態(tài)變

9、化問題：考題6如圖（1）所示，用水平細(xì)繩將電燈拉到圖中位置，若保持燈的位置不變，將細(xì)繩由水平順時(shí)針轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，細(xì)繩和電線所受的拉力將如何變化。（1） 解析：解法一：利用力的分解知識，取O點(diǎn)為研究對象，其所受重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，即分別拉伸OA、OB兩繩，可將重力沿此兩個(gè)方向的反方向分解，在后面的變化過程中仍按此兩個(gè)效果分解，分解如圖（2）（甲）所示，由圖可知，繩的拉力先減小后增大，電線拉力一直減小。甲 （2） 乙解法二：利用力的合成知識，取O點(diǎn)為研究對象，O點(diǎn)受三個(gè)力作用，如圖（2）（乙）所示，由共點(diǎn)力平衡條件知，三個(gè)力合力為零，所以將、合成，其合力與G等值反向，作出動(dòng)態(tài)分析，由于無論、

10、如何變化，G不變，所以由圖可知，細(xì)繩拉力先減小后增大，電線拉力一直減小。答案：繩的拉力先減小后增大，電線的拉力一直減小。變式：例4如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角多大時(shí)，AO所受壓力最小。解析：雖然題目是擋板AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知，將無法得出結(jié)論。以球?yàn)檠芯繉ο?，球所受重力mg產(chǎn)生的效果有兩個(gè)：對擋板產(chǎn)生壓力，其大小等于，對斜面產(chǎn)生壓力，其大小等于，根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖所示。當(dāng)擋板與斜面的夾角，由圖示位置變化時(shí)，（）大小改變，但方向不變，始終垂直斜面；（）的大小、方向均變化，是先減小，后增大，當(dāng)和垂

11、直時(shí)，即時(shí)，擋板OA所受壓力最小。問題3：有附加條件的力的分解問題：考題5已知力F的一個(gè)分力為跟F成角，大小未知，另一個(gè)分力大小是F，方向未知，則的大小可能是（ ） A. B. C. D. 解析：如圖所示，先畫一條有向線段AB表示力F，過F的始端A畫一條與AB成角的射線（是力的作用線，表示出力的方向已知），過F的末端B作所在射線的垂線交于C。則由直角三角形ABC可知，CB的大小為，在CB兩邊對稱地作兩線段DB和EB，使其大小均為（因?yàn)?，所以這兩條線可以畫出來。）在直角三角形EBC中，因，EB=，CBE=ABE=，故ABD為直角三角形，利用直角三角形可知E為直角三角形ADB的斜邊AD的中點(diǎn)，AD

12、=，即的大小可能是，也可能是，本題選項(xiàng)A、C正確。答案：A、C變式： 5. 將力F分解為和兩個(gè)分力，若已知F的大小及F和間的夾角，且為銳角，則當(dāng)和大小相等時(shí)，的大小為_；而當(dāng)為最小值時(shí)，的大小為_。答案：解析：由、合成F的平行四邊形分析可得?！灸M試題】 1. 若物體在斜面上保持靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是（ ） A. 重力可分解為沿斜面向下的力和對斜面的壓力B. 重力沿斜面向下的分力與斜面對物體的靜摩擦力是一對平衡力C. 物體對斜面的壓力與斜面對物體的支持力是一對平衡力D. 重力垂直于斜面方向的分力與斜面對物體的支持力是一對平衡力 2. 把一個(gè)力分解為兩個(gè)分力，下列說法正確的是（ ） A.

13、一個(gè)分力變大時(shí)，另一個(gè)分力不能同時(shí)也變大B. 兩個(gè)分力可同時(shí)變大，也可以同時(shí)變小C. 無論怎樣分解，兩個(gè)分力不能同時(shí)小于這個(gè)力的一半D. 無論如何分解，兩個(gè)分力不能同時(shí)大于這個(gè)力的兩倍 3. 一光滑均勻小球用細(xì)繩拴住懸掛靠在光滑的豎直墻上，小球受到三個(gè)力作用，重力G，繩的拉力F，墻對球的支持力，如圖所示，對于這三個(gè)力，根據(jù)作用效果進(jìn)行分解，下列說法正確的是（ ） A. G可沿F和兩個(gè)力的反方向進(jìn)行分解B. F可沿G和兩個(gè)力的反方向進(jìn)行分解C. 可沿G和F兩個(gè)力的方向進(jìn)行分解D. 以上三種分解方法均可以 4. 物體靜止于光滑水平面上，力F作用于物體上的O點(diǎn)，現(xiàn)要使合力沿著OO方向，如圖所示，則必

14、須同時(shí)再加一個(gè)力F，如F和F均在同一水平面上，則這個(gè)力的最小值為（ ） A. B. C. D. 5. 生活中的物理知識無處不在，如圖是我們衣服上的拉鏈的一部分，在把拉鏈拉開的時(shí)候，我們可以看到有一個(gè)三角形的東西在兩鏈中間運(yùn)動(dòng)，使很難直接分開的拉鏈很容易地拉開，關(guān)于其中的物理原理以下說法正確的是 A. 在拉開拉鏈的時(shí)候，三角形的物體增大了分開兩拉鏈的力B. 拉開拉鏈的時(shí)候，三角形的物體只是為了將拉鏈分開并沒有增大拉力C. 拉開拉鏈時(shí)，三角形的物體增大了分開拉鏈的力，但合上拉鏈時(shí)減小了合上的力D. 以上說法都不正確 6. 水平地面上的物體受重力G和水平作用力F保持靜止，如圖所示，現(xiàn)在使作用力F保持

15、大小不變，方向沿逆時(shí)針方向緩緩轉(zhuǎn)過，而物體始終保持靜止，則在這個(gè)過程中，物體對地面的正壓力和地面給物體的摩擦力的變化情況是（ ） A. 不變 B. 先變小后變大C. 先變小后變大 D. 先變大后變小 7. 如圖所示，質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下沿天花板上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體與天花板間動(dòng)摩擦因數(shù)為，則物體受到摩擦力的大小為（ ） A. B. C. D. 8. 三段不可伸長的OA，OB，OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端B端固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩（ ） A. 必定是OA B. 必定是OBC. 必定是OC D. 可能是OB，也可能

16、是OC 9. 如圖所示，光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上，小球重力為G，斜面傾角為，求小球?qū)π泵娴膲毫托∏驅(qū)醢宓膲毫Α?【試題答案】 1. B、D（如下圖所示，物體對斜面的壓力作用在斜面上，所以A錯(cuò)；物體對斜面的壓力和斜面對物體的支持力是一對相互作用力，所以C錯(cuò)。） 2. B、C（力的分解與力的合成都遵守平行四邊形定則，顯然也是都遵守矢量三角形定則，即合力與它的兩個(gè)分力形成矢量三角形，依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，以及力的合成特點(diǎn)可知：顯然、可以同時(shí)增大，也可以同時(shí)減小，故A選項(xiàng)不對，B選項(xiàng)正確，如果兩分力同時(shí)小于此力一半，則當(dāng)和同向時(shí)，這不可能，故C正確。如果兩分力同時(shí)大于此力的2倍，但并不

17、能打破的關(guān)系，故也有可能，所以D不對，所以，本題的正確選項(xiàng)應(yīng)為B、C）。 3. A、B（A選項(xiàng)，重力可產(chǎn)生兩個(gè)效果：拉緊懸繩和壓緊墻壁，B選項(xiàng)，拉力F可產(chǎn)生兩個(gè)作用效果；豎直方向提住小球，水平向左拉住小球，使球不離開豎直墻壁。C選項(xiàng)，水平向右，不可能沿F和G的方向分解。） 4. B（如下圖所示，F(xiàn)平衡力F垂直于OO的分力。） 5. A（此題結(jié)合生活的實(shí)際問題考查力的分解，在拉開拉鏈的時(shí)候，三角形的物體在兩鏈間和拉鏈一起運(yùn)動(dòng)，手的拉力在三角形的物體上產(chǎn)生了兩個(gè)分力，如圖所示，分力大于手的拉力，所以很難直接分開的拉鏈很容易地被三角形物體分開，因此應(yīng)選A。） 6. B、C（如下圖，先對物體進(jìn)行受力分析，利用正交分解可得，?？傻茫Ｓ烧液陀嘞液瘮?shù)在的變化規(guī)律就能夠確定選項(xiàng)B、C是正確的。） 7. B、C（先對物體進(jìn)行受力分析可得如圖所示的受力分析圖，然后對力F進(jìn)行正交分解，水平方向分力，豎直方向的分力為。由力的平衡可得，又由滑動(dòng)摩擦力計(jì)算公式，再將和代入即可得，故答案應(yīng)選B、C）。 8. A（三段繩能承受的最大拉力相同，但掛上物體后各段繩所承受的拉力不同，當(dāng)物體質(zhì)量增加時(shí)，先達(dá)到最大拉力的繩將先斷。方法一：以O(shè)點(diǎn)為研究對象，O點(diǎn)受到三個(gè)力作用，如圖，其中，設(shè)繩