1、北京四中2012-2013年度第一學期高三年級期中數學測試（理） 試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。考生務必將答案寫在答題紙上，在試卷上作答無效。第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分請把答案填寫在答題卡的相應位置上1. 已知集合，則（）A B C D【答案】B【解析】,，所以,選B.2. 函數的定義域為（ ）A BC D【答案】D【解析】要使函數有意義，則有，即，解得且，選D.3下列命題中是假命題的是（ ）A都不是偶函數B有零點CD上遞減【答案】A【解析】當時，為偶函數，所以A錯誤，選A.4邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（ ）A B C

2、D【答案】B【解析】邊7對角為，則由余弦定理可知，所以，所以最大角與最小角的和為，選B.5. 已知數列，若利用如圖所示的程序框圖計算該數列的第10項，則判斷框內的條件是（ ）A B CD【答案】B【解析】通過分析，本程序框圖為“當型“循環結構.判斷框內為滿足循環的條件第1次循環，s=1+1=2 n=1+1=2；第2次循環，s=2+2=4 n=2+1=3；當執行第10項時， 的值為執行之后加1的值，所以，判斷條件應為進入之前的值。故答案為：或,選B.6已知函數的圖象如圖所示則函數的圖象是（ ）【答案】A【解析】由函數的兩個根為，圖象可知。所以根據指數函數的圖象可知選A.7函數的圖象與x軸所圍成的

3、封閉圖形的面積為（ ）A B 1 C 2 D【答案】A【解析】根據積分的應用可求面積為，選A.8定義在R上的函數滿足，當時，則（ ）A BC D【答案】D【解析】由題意可知，函數的圖象關于y軸對稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：且,而函數在是減函數，選D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共計30分請把答案填寫在答題紙的相應位置上9設為虛數單位，則_. 【答案】【解析】因為。所以10正項等比數列中，若，則等于_.【答案】16【解析】在等比數列中，所以由，得，即。11. 已知的最小值是5，則z的最大值是_.【答案】10【解析】由，則，因為的最小值

4、為5，所以，做出不等式對應的可行域，由圖象可知當直線經過點C時，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當直線經過點D時，直線的截距最大，此時有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。12. 設函數_.【答案】【解析】令得，即。令得。令得。13. 已知函數，給出下列四個說法：若，則； 的最小正周期是；在區間上是增函數； 的圖象關于直線對稱其中正確說法的序號是_.【答案】【解析】函數，若，即，所以，即，所以或，所以錯誤；所以周期，所以錯誤；當時，函數遞增，所以正確；當時，為最小值，所以正確，所以正確的有2個，選B.14定義一種運算，令，且，則函數

5、的最大值是_. 【答案】【解析】令，則由運算定義可知，當，即時，該函數取得最大值.由圖象變換可知，所求函數的最大值與函數在區間上的最大值相同.三、解答題：本大題共6小題，共計80分請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點已知的橫坐標分別為（1）求的值；（2）求的值16.（本小題滿分13分）已知函數.（1）求函數圖象的對稱軸方程；（2）求的單調增區間.（3）當時,求函數的最大值，最小值.17.（本小題滿分13分）設等差數列的首項及公差d都為整數，前n項和為Sn.（1）若

6、，求數列的通項公式；（2）若求所有可能的數列的通項公式.18.（本小題滿分13分）已知函數（）.（1）若，試確定函數的單調區間；（2）若函數在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，求實數的取值范圍.（3）若，求的取值范圍.19.（本小題滿分14分）已知函數（為自然對數的底數）（1）求的最小值；（2）設不等式的解集為，若，且，求實數的取值范圍（3）已知，且，是否存在等差數列和首項為公比大于0的等比數列，使得？若存在，請求出數列的通項公式若不存在，請說明理由20.（本小題滿分14分）已知A(,)，B(,)是函數的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，當時，

7、+，求；（3）在（2）的條件下，設=，為數列的前項和，若存在正整數、，使得不等式成立，求和的值.【參考答案】第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題（每小題5分，共40分）1. B2. D3. A4. B5. B6. A7. A8. D 第二部分（非選擇題，共110分）二、填空題：（每小題5分，共30分）9. i10. 16.11. 1012. 13. 14. 三、解答題：（本大題共6小題，共80分）15.（本小題滿分13分）解：（）由已知得：為銳角 -6分（） 為銳角， -13分16. （本小題滿分13分）解：（I）. 3分 令. 函數圖象的對稱軸方程是 5分（II）故的單調增區間為 8分(I

8、II) , 10分 . 11分 當時,函數的最大值為1,最小值為. 13分17.（本小題滿分13分）解：（）由又故解得因此，的通項公式是1，2，3，（）由得即由+得7d11，即由+得, 即,于是又，故.將4代入得又，故所以，所有可能的數列的通項公式是1，2，3，.18.（本小題滿分13分）（）解：當時，所以，由，解得，由，解得或，所以函數的單調增區間為，減區間為和. （）解：因為，由題意得：對任意恒成立，即對任意恒成立， 設，所以， 所以當時，有最大值為， 因為對任意，恒成立， 所以，解得或， 所以，實數的取值范圍為或. （III）.19.（本小題滿分14分）解：（1） 由當；當 （2）， 有解 由即上有解 令， 上減，在1，2上增 又，且 （3）設存在公差為的等差數列和公比首項為的等比數列，使 10分 又時， 故 -2得，解得（舍） 故，此時 滿足 存在滿足條件的數列 14分20.（本小題滿分14分）解：（）點M在直線x=上，設M.又，即，+=1. 當=時，=，