1、課案（教師用）1.2.2 數軸（新授課）【理論支持】在小學的時候，學生已有這樣的知識基礎：溫度計、位置關系圖，直線和非負有理數進入中學之后非負有理數擴充為有理數這時候4個知識（溫度計、位置關系圖、直線、有理數）是彼此無關的，特別是在有理數與直線之間，差異非常顯著數軸學習的過程，就是溝通有理數與直線的聯系的過程首先由溫度計、位置關系圖提煉出數軸的幾何結構，然后建立有理數與直線上點的對應，這就得出數軸而這個數軸作為橋梁就把看上去無關的兩個無窮集合建立起聯系，一方面數的性質可以直觀地表示在圖形上，另一方面在圖形上又可以形象而具體地研究數的性質本節是在引進了負數及分析了有理數的分類后給出的數軸是理解有

2、理數的概念與運算的重要工具，利用這個數學工具不但可以理解有理數的概念、大小比較等，還可以利用它來解決一些實際問題：包括絕對值，有理數的運算等，非常直觀地把數與點結合起來，滲透著初步的數形結合的思想對以后的知識概念及實際問題的解決起著舉足輕重的作用【教學目標】教學目標知識技能掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸；能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數數學思考使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識；對學生滲透數形結合的思想方法解決問題能夠準確畫出數軸，在數軸上表示出相應的有理數以及在數軸上讀出點所表示的有理數情感態度使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務

3、于實踐的辯證唯物主義觀點【教學重難點】1 重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數2 難點：有理數和數軸上的點的對應關系【課時安排】一課時【教學設計】課前延伸一、 基礎知識填空及答案1. 如果節約用水30噸記為+30噸，那么浪費20噸記為 噸2. 如果4年后記作4，那么8年前記作 3. 如果運出貨物7噸記作7噸，那么100噸表示 4. 給出下列說法：0是整數；是負分數；4.2不是正數；自然數一定是正數；負分數一定是負有理數其中正確的有_（填寫序號）答案 120；28；3運進貨物100噸；4 設計說明溫故而知新通過這一題組使學生回憶已建立起來的的正、負數的概念，進一步理解用正、負數表示具有

4、相反意義的量同時結合生活中的實例使學生以輕松愉快的心情進入了本節課的學習，也使學生體會到數學來源于實踐，同時對新知識的學習有了期待，為學生理解用數軸上的點來表示有理數打下基礎，為順利完成教學任務作了思想上的準備 二、預習思考題及答案1每個有理數都可以用數軸上的以下哪項來表示（ ）A一個點 B線 C單位 D長度2 數軸上原點表示的數是_3學校、家、書店在一條南北走向的大街上，學校在家南邊20m，書店在家北邊100m，張明同學從家出發，向北走50m，接著又向北走70m，此時張明在_答案1A；20；3學校 設計說明預習能增強求知欲望，帶著預習中的問題聽課，就能啟動好奇心和求知欲，能調動學習的積極性，

5、同時也培養學生的自學的能力通過這一題組訓練，可以使學生對用數軸上的點來表示有理數有感性的認識，這為學生解決探索新知，進一步理解有理數與數軸上的點的對應關系打下伏筆課內探究一、回憶舊知，創設情境，引入新課前面我們通過溫度計、海平面等（課件顯示溫度計和海平面示意圖）引進了負數的概念，從而將小學學過的數擴充到有理數請問：什么叫做有理數？學生回答后教師拿出一演示溫度計，請大家看，這是一支溫度計，它的用途大家是知道的但是你會讀溫度計嗎？請前面的一位同學們讀出此時教室里的溫度師生討論后提出問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3 m和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8

6、 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境思考：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系（方向、距離）？如圖，我們畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西向東的方向，在直線上任取一個點O表示汽車站的位置，規定1個單位長度（線段OA的長）代表1m長于是點B表示柳樹的位置，與點O距離3個單位長度柳樹可以用點O右邊，與點O距離3個單位長度的點B來表示楊樹可以用點O右邊，與點O距離7.5個單位長度的點C來表示；槐樹可以用點O左邊，與點O距離3個單位長度的點D來表示；電線桿可以用點O左邊，與點O距離4.8個單位長度的點E來表示（板書課題：1.2.2 數軸）設計說明創設情境，呈現溫度計

7、，位置線圖等思維材料，讓學生從生活中發現數學問題，同時也讓學生感受到可用數軸來表示生活中的位置關系，非常簡潔明了，激發學生的求知欲二、探索新知，講授新課不知大家注意到沒有，在我們的大屏幕上的圖形和這個溫度計，它們雖然形狀、位置、物質的構成等都很不相同，但卻有共同的性質，就是通過圖線從數量上表示事物，如表示溫度、位置等（板書：用圖線來表示事物的數量特征）   為了表示事物的數量特征，這些圖線應該有便于表示數量的構造，大家仔細觀察一下溫度計，其刻度線在結構上都有些什么特點？（討論稍事停頓） 通過觀察，總結出來的兩個結構特征非常好（板書：有計算的起點（0；汽車

8、站），有表示相反意義的方向（上、下；東、西）   一格就是一個測量溫度的單位，叫做度，有了起點，有了單位，就可以去測量了，用測量出來的數值就可以表示溫度了所以，用圖線表示事物的數量特征還要有一個單位長度（板書：有計算的單位（度；米）這是一條水平放置的特殊直線，可以用來表示數，其上有溫度計或位置線圖的那3個特征：（1）有相當于0或汽車的點，即圖中的O點，叫做原點（2）規定了方向圖中從原點向右為正方向，向左為負方向，相當于溫度計中0以上為正，0以下為負（3）選取了適當長度作為單位長度，相當于溫度計上每1占1小格的長度這樣的直線比原先多了原點、正方向、單位長度，我們給它

9、起個新名字，叫做數軸（板書：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸）三、動手操作，鞏固新知有了數軸的名稱和定義之后，我們來介紹數軸怎么畫，然后說數軸有什么用在數軸的定義中出現了4個詞：原點、正方向、單位長度、直線，畫數軸主要就是落實這4個詞，大家先對照屏幕上的圖畫一條數軸，然后總結步驟教師巡視，學生畫完數軸，教師點評例1 判斷下列圖形哪些圖形是數軸(1) (2) (3)(4) (5) 解：第（1）個圖不是數軸，因為它沒有箭頭第（2）個圖不是數軸，因為它缺少單位長度第（3）個圖不是數軸，因為原點兩邊的單位長度不一致第（4）個圖不是數軸，因為它還缺少原點第（5）個圖是數軸根據數軸的定義，只有具

10、備了原點、正方向、單位長度的直線才是數軸，我們把原點、正方向、單位長度稱為數軸的三要素（板書：數軸的三要素）數軸的三素缺一不可四、解決問題、拓展創新了解數軸不是目的，我們應該掌握兩個方面的能力：將已知數在數軸上表示出來；說出數軸上已知點表示的數首先我們用數軸來表示數分兩步進行：第1步，表示整數如圖將整數放在數軸的刻度點上，0與原點對應，正整數與原點右方的刻度點對應，負整數與原點左方的刻度點對應（即將整數分為三類放到數軸上）于是，每一個整數都可以在數軸上找到一個刻度點；反之，每一個刻度點都可以找到一個整數不同的整數對應不同的刻度點，不同的刻度點對應不同的整數第2步，表示分數由于每一個分數都一定在

11、某兩個相鄰的整數之間，于是，我們就在這兩個相鄰的整數所對應的相鄰刻度點之間表示分數這樣，所有的有理數都可以用數軸上的點來表示請看下面的題目例2 畫出一個單位長度是1厘米的數軸，并在數軸畫出表示下列各數的點：2，1.5，0，2，2.5數2在原點右方第2個刻度處，我們在該刻度上畫一實心黑點，并在黑點的上方記上2數1.5在原點左方第1與第2個刻度之間，我們取2與1的中點畫一實心黑點，并在黑點上方記上1.5數0在原點處，將原點畫成實心黑點，并在黑點上方記上0數2在原點左邊第2個刻度處，在該刻度上畫一實心黑點，并在黑點上方記上2數2.5原點右邊第2與第3個刻度之間，在2與3的中點畫一實心黑點，并在黑點上

12、方記上2.5如圖，BCDEFA例3 如圖， （1）寫出數軸上的A、B、C、D、E、F點表示的有理數（2）點G使線段BG的長度是單位長度的，點H使線段HA的長度是單位長度的，試求出點G、H表示的有理數解：（1）A點表示數3，B點表示數5.5，C點表示數3，D點表示數1.5，E點表示數3.5，F點表示數0（2）B點表示數5.5，而G使線段BG的長度是單位長度的，由于點G既可能在點B的左邊，也可能在點B的右邊，因此點G表示的數應該是5.50.86.3或5.50.84.7，也就是說點G表示的數是6.3或4.7點H使線段HA的長度是單位長度的，點H可能在點A的左邊也可能在其右邊，因此點H表示的數是3或3

13、，也就是說點H也有兩解，表示的數是或設計說明本問題主要考察學生對數軸的理解能力以及數形結合的初步認識，同時考察學生的分類討論的思想的應用，因此問題較為復雜，在解決的過程中教師應適當的點撥和啟發，使學生能夠順利完成討論五、課堂小結：1掌握數軸的定義及數軸的三要素：原點、單位長度、正方向2掌握用數軸上的點表示有理數的方法3數軸上原點右邊的點表示正數；原點左邊的點表示負數，原點表示數0,是正、負數的分界點設計說明課堂小結可以使通過小結回顧新知識，加強學生的記憶，鞏固新知識；并使有關的教學內容系統連貫和相對完整；更使學生感到“言已盡而意無窮”，跨越課堂教學和課后休閑的時空界限，課后學生還會自覺“回味咀

14、嚼”，獲得更多教益六、查預習情況：明確檢查方法 學生口答后點評七、課堂反饋訓練：1在數軸上原點左邊的點表示_數， 原點右邊的點表示 數， 原點表示的數是 參考答案負，正，02在數軸上與原點距離2個單位長度的點表示的數有 個，為 參考答案兩，2和23如圖所畫出的數軸正確的是 ( )0001112ABCD     參考答案C4在數軸上，原點及原點右邊的點表示的數是（ ） A. 正數 B. 負數 C. 正整數 D. 非負數.參考答案D5一個點從數軸的原點開始，先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，這個點最終所對應的數是（ ） A+6 B3 C+3 D9參考答案C設計說明當堂訓練，當堂反饋的這一環節的實施不但使學生對所學的新知識得到及時鞏固和提升，同時又使得還存在模糊認識的學生得到進一步澄清，這就讓學生在學習新知識的第一時間得到最清晰的認識，這正是高效的價值所在課后提升課后練習題及答案：1在數軸上，表示5的數在原點的 側，它到原點的距離是 個單位長度2在數軸上，把表示3的點沿著數軸向負方向移動5個單位，則與此位置相對應的數是 3下列結論正確的有（ ）個 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫數軸； 最小的整數是0； 正有理數、負有理數和零統稱有理數； 數軸上的點都表示有理數A 0 B1 C2 D