1、. .2018年中考數學試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）4的相反數是（）A4B4CD2（3分）2018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數1800000000用科學記數法表示為（）A18×108B1.8×108C1.8×109D0.18×10103（3分）下列生態環保標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD5（3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（）A連續拋一枚均勻硬幣2次必

2、有1次正面朝上B連續拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現正面朝上50次D通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的6（3分）下列各式中正確的是（）A=±3B=3C=3D=7（3分）下面運算結果為a6的是（）Aa3+a3Ba8÷a2Ca2a3D（a2）38（3分）衡陽市某生態示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產值30萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產量是原來的1.5倍，總產量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數減少了10畝，則原來平均每畝產量是多少萬千克？設原來平均每畝產量為x萬千克，根據題意，列方程為（）

3、A=10B=10C=10D+=109（3分）下列命題是假命題的是（）A正五邊形的內角和為540°B矩形的對角線相等C對角線互相垂直的四邊形是菱形D圓內接四邊形的對角互補10（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD11（3分）對于反比例函數y=，下列說法不正確的是（）A圖象分布在第二、四象限B當x0時，y隨x的增大而增大C圖象經過點（1，2）D若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1x2，則y1y212（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：3a+

4、b0；1a；對于任意實數m，a+bam2+bm總成立；關于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數根其中結論正確的個數為（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按順時針方向旋轉而得到的，則旋轉的角度為 14（3分）某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如表，根據表中信息，該公司工作人員的月工資的眾數是 職務經理副經理A類職員B類職員C類職員人數12244月工資（萬元/人）21.20.80.60.415（3分）計算：= 16（3分）將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上

5、，若BCDE，則AFC的度數為 17（3分）如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是 18（3分）如圖，在平面直角坐標系中，函數y=x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1（1，）作x軸的垂線交11于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，依次進行下去，則點A2018的橫坐標為 三、解答題（本題共8個小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分）19（6分）先化簡，再求值：（x+2）（x2）+x（1x），

6、其中x=120（6分）如圖，已知線段AC，BD相交于點E，AE=DE，BE=CE（1）求證：ABEDCE；（2）當AB=5時，求CD的長21（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，根據測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數分布直方圖請根據圖中信息完成下列各題（1）將頻數分布直方圖補充完整人數；（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少；（3）現將從包括小明和小強在內的4名成績優異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率22（8分）一名徒步愛好者來衡陽旅行，他從賓館C出發

7、，沿北偏東30°的方向行走2000米到達石鼓書院A處，參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離，到達位于賓館南偏東45°方向的雁峰公園B處，如圖所示（1）求這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離；（2）若這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，那么他在15分鐘內能否到達賓館？23（8分）如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若AC=4，CE=2，求的長度（結果保留）24（8分）一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這

8、種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系如圖所示（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？25（10分）如圖，已知直線y=2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PCx軸于點C，交拋物線于點D（1）若拋物線的解析式為y=2x2+2x+4，設其頂點為M，其對稱軸交AB于點N

9、求點M、N的坐標；是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由26（12分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=BC=4cm，動點P從點C出發以1cm/s的速度沿CA勻速運動，同時動點Q從點A出發以cm/s的速度沿AB勻速運動，當點P到達點A時，點P、Q同時停止運動，設運動時間為t（s）（1）當t為何值時，點B在線段PQ的垂直平分線上？（2）是否存在某一時刻t，使APQ是以PQ為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，

10、請說明理由；（3）以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN，設四邊形QNCP的面積為S，求S關于t的函數關系式2018年湖南省衡陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）4的相反數是（）A4B4CD【解答】解：4的相反數是4故選：A2（3分）2018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數1800000000用科學記數法表示為（）A18×108B1.8×108C1.8×109D0.18×1010【解答】解：1800000000=1.8×109，故選：

11、C3（3分）下列生態環保標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B4（3分）如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）ABCD【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層有1個正方形，且位于中間故選：A5（3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是（）A連續拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B連續拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C大量反復拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現正面朝上50次D通過拋一枚

12、均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的【解答】解：A、連續拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此選項錯誤；B、連續拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個有機事件，有可能發生，故此選項正確；C、大量反復拋一均勻硬幣，平均100次出現正面朝上50次，也有可能發生，故此選項正確；D、通過拋一均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的，概率均為，故此選項正確故選：A6（3分）下列各式中正確的是（）A=±3B=3C=3D=【解答】解：A、原式=3，不符合題意；B、原式=|3|=3，不符合題意；C、原式不能化簡，不符合題意；D、原式=2=，符合題意，

13、故選：D7（3分）下面運算結果為a6的是（）Aa3+a3Ba8÷a2Ca2a3D（a2）3【解答】解：A、a3+a3=2a3，此選項不符合題意；B、a8÷a2=a6，此選項符合題意；C、a2a3=a5，此選項不符合題意；D、（a2）3=a6，此選項不符合題意；故選：B8（3分）衡陽市某生態示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產值30萬千克，為了滿足市場需求，現決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產量是原來的1.5倍，總產量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數減少了10畝，則原來平均每畝產量是多少萬千克？設原來平均每畝產量為x萬千克，根據題意，列方程為（）A=10B=10C=10D+=1

14、0【解答】解：設原計劃每畝平均產量x萬千克，則改良后平均每畝產量為1.5x萬千克，根據題意列方程為：=10故選：A9（3分）下列命題是假命題的是（）A正五邊形的內角和為540°B矩形的對角線相等C對角線互相垂直的四邊形是菱形D圓內接四邊形的對角互補【解答】解：正五邊形的內角和=（52）×180°=540°，A是真命題；矩形的對角線相等，B是真命題；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C是假命題；圓內接四邊形的對角互補，D是真命題；故選：C10（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【解答】解：，解得x1，解得x3，所以不等式組的解集為1x3故

15、選：C11（3分）對于反比例函數y=，下列說法不正確的是（）A圖象分布在第二、四象限B當x0時，y隨x的增大而增大C圖象經過點（1，2）D若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1x2，則y1y2【解答】解：A、k=20，它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B、k=20，當x0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C、=2，點（1，2）在它的圖象上，故本選項正確；D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數y=的圖象上，若x1x20，則y1y2，故本選項錯誤故選：D12（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（

16、0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：3a+b0；1a；對于任意實數m，a+bam2+bm總成立；關于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數根其中結論正確的個數為（）A1個B2個C3個D4個【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），x=1時，y=0，即ab+c=0，而拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+c=0，所以錯誤；2c3，而c=3a，23a3，1a，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），x=1時，二次函數值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直

17、線y=n1有兩個交點，關于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數根，所以正確故選：C二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按順時針方向旋轉而得到的，則旋轉的角度為90°【解答】解：COD是由AOB繞點O按順時針方向旋轉而得，OB=OD，旋轉的角度是BOD的大小，BOD=90°，旋轉的角度為90°故答案為：90°14（3分）某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如表，根據表中信息，該公司工作人員的月工資的眾數是0.6萬元、0.4萬元職務經理副經理A類職員

18、B類職員C類職員人數12244月工資（萬元/人）21.20.80.60.4【解答】解：由表可知0.6萬元和0.4萬元出現次數最多，有4次，所以該公司工作人員的月工資的眾數是0.6萬元和0.4萬元，故答案為：0.6萬元、0.4萬元15（3分）計算：=x1【解答】解：=x1故答案為：x116（3分）將一副三角板如圖放置，使點A落在DE上，若BCDE，則AFC的度數為75°【解答】解：BCDE，ABC為等腰直角三角形，FBC=EAB=（180°90°）=45°，AFC是AEF的外角，AFC=FAE+E=45°+30°=75°故答案

19、為：75°17（3分）如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是16【解答】解：ABCD是平行四邊形，OA=OC，OMAC，AM=MCCDM的周長=AD+CD=8，平行四邊形ABCD的周長是2×8=16故答案為1618（3分）如圖，在平面直角坐標系中，函數y=x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過點A1（1，）作x軸的垂線交11于點A2，過點A2作y軸的垂線交l2于點A3，過點A3作x軸的垂線交l1于點A4，過點A4作y軸的垂線交l2于點A5，依次進行下去，則點A2018的橫坐標為1009【解答】

20、解：由題意可得，A1（1，），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，2），A5（4，2），2018÷4=5042，2018÷2=1009，點A2018的橫坐標為：1009，故答案為：1009三、解答題（本題共8個小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分）19（6分）先化簡，再求值：（x+2）（x2）+x（1x），其中x=1【解答】解：原式=x24+xx2=x4，當x=1時，原式=520（6分）如圖，已知線段AC，BD相交于點E，AE=DE，BE=CE（1）求證：ABEDCE；（2）當AB=5時，求CD的長【解答】（1）證明：在AEB和

21、DEC中，AEBDEC（SAS）（2）解：AEBDEC，AB=CD，AB=5，CD=521（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，根據測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數分布直方圖請根據圖中信息完成下列各題（1）將頻數分布直方圖補充完整人數；（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少；（3）現將從包括小明和小強在內的4名成績優異的同學中隨機選取兩名參加市級比賽，求小明與小強同時被選中的概率【解答】解：（1）70到80分的人數為50（4+8+15+12）=11人，補全頻數分布直方圖如下：（2

22、）本次測試的優秀率是×100%=54%；（3）設小明和小強分別為A、B，另外兩名學生為：C、D，則所有的可能性為：AB、AC、AD、BC、BD、CD，所以小明和小強分在一起的概率為22（8分）一名徒步愛好者來衡陽旅行，他從賓館C出發，沿北偏東30°的方向行走2000米到達石鼓書院A處，參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離，到達位于賓館南偏東45°方向的雁峰公園B處，如圖所示（1）求這名徒步愛好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離；（2）若這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，那么他在15分鐘內能否到達賓館？【解答】解：（1）作CPAB

23、于P，由題意可得出：A=30°，AP=2000米，則CP=AC=1000米；（2）在RtPBC中，PC=1000，PBC=BPC=45°，BC=PC=1000米這名徒步愛好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，他到達賓館需要的時間為=1015，他在15分鐘內能到達賓館23（8分）如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，BAC的平分線交O于點D，過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F（1）求證：EF是O的切線；（2）若AC=4，CE=2，求的長度（結果保留）【解答】解：（1）如圖，連接OD，OA=OD，OAD=ODA，AD平分EAF，DAE=DAO，DAE=AD

24、O，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切線；（2）如圖，作OGAE于點G，則AG=CG=AC=2，OGE=E=ODE=90°，OD=OG，四邊形ODEG是正方形，OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4，DOG=90°，在RtAOG中，OA=2AG，AOG=30°，BOD=60°，則的長度為=24（8分）一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系如圖所示（1）求y與

25、x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設y與x的函數解析式為y=kx+b，將（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y與x的函數解析式為y=x+40（10x16）；（2）根據題意知，W=（x10）y=（x10）（x+40）=x2+50x400=（x25）2+225，a=10，當x25時，W隨x的增大而增大，10x16，當x=16時，W取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元

26、25（10分）如圖，已知直線y=2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，拋物線過A，B兩點，點P是線段AB上一動點，過點P作PCx軸于點C，交拋物線于點D（1）若拋物線的解析式為y=2x2+2x+4，設其頂點為M，其對稱軸交AB于點N求點M、N的坐標；是否存在點P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）當點P的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點的三角形與AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）如圖1，y=2x2+2x+4=2（x）2+，頂點為M的坐標為（，），當x=時，y=2×+4=3，則點N坐標為（，3）；不存

27、在理由如下：MN=3=，設P點坐標為（m，2m+4），則D（m，2m2+2m+4），PD=2m2+2m+4（2m+4）=2m2+4m，PDMN，當PD=MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，即2m2+4m=，解得m1=（舍去），m2=，此時P點坐標為（，1），PN=，PNMN，平行四邊形MNPD不為菱形，不存在點P，使四邊形MNPD為菱形；（2）存在如圖2，OB=4，OA=2，則AB=2，當x=1時，y=2x+4=2，則P（1，2），PB=，設拋物線的解析式為y=ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4=0，解得b=2a2，拋物線的解析式為y=ax22（a+1）x+4，當x=1時，y=ax22（a+1）x+4=a2a2+4=2a，則D（1，2a），PD=2a2=a，DCOB，DPB=OBA，當=時，PDBBOA，即=，解得a=2，此時拋物線解析式為y=2x2+2x+4；當=時，PDBBAO，即=，解得a=，此時拋物線解析式為y=x2+3x+4；綜上所述，滿足條件的拋物線的解析式為y=2x2+2x+4或y=x2+