1、中考數學挑戰滿分知識點二次函數應用題題型一、與一次函數結合銷售總利潤二利潤將肖售量(利潤=售價-成本)1.為了落實國務院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神，最近，州委州政府又出臺了 一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加.某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產 品的成本價為20元/千克.市場調查發現，該產品每天的銷售量w (千克)與銷售價x (元/千克) 有如下關系：w = 2 x+80.設這種產品每天的銷售利潤為y (元).(1)求y與x之間的函數關系式.(2)當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果物價部門規定這種產品的銷售價不得高于28元/千克,該農

2、戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？(1)y=w (x-20 ) = (x- 20) ( - 2x+80 ) = - 2x2 + 120x - 1600,則 y= - 2x2+120x - 1600 .>>20由題意，有， ：一1丫+80)0解得20Wx<40.故y與x的函數關系式為：y= - 2x2+120x - 1600,自變量x的取值范圍是 20 <x<40 ;(2) -.y= -2x2+120x - 1600= - 2 (x- 30) 2+200 ,當x=30時，y有最大值200 .故當銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200

3、元；(3)當 y=150 時，可得方程-2x2+120x - 1600=150 ,整理，得x2-60x+875=0解得 xi=25 , X2=35 .物價部門規定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，X2=35不合題意，應舍去.故當銷售價定為25元/千克時，該農戶每天可獲得銷售利潤150元2、某商場購進一批單價為16元的日用品，經試驗發現，若按每件20元的價格銷售時，每月 能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數y(件)是價 格x(元/件)的一次函數.(1)試求y與x之間的關系式；(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月

4、獲 得最大利潤？每月的最大利潤是多少？解：(1)依題意設y=kx+b ,則有j360 = 20k + b,fk=-30,|210 = 25k + b=k=950,/、I所以 y=-30x+960(16WxW32).(2)每月獲得利潤 P= (-30x+960 ) (x-16 )=30 (-x+32 ) (x-16 )=30 (-x2 +48x-512 )=-30 (x-24 ) 2 +1920 . 所以當x=24時，P有最大值，最大值為 1920 .答：當彳格為24元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元.某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價x(元/件)

5、與每天銷售 量y (件)之間滿足如圖所示的關系：(1)求出y與x之間的函數關系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為 多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？k = -1R =180解：(1)設y與x之間的函數關系式為y=kx + b (k*0).由所給函數圖象得130k +b=50 解得J50k +b = 30函數關系式為y= x+180.(2)W =(x100) y=(x100)( x+180) = x2 + 280x 18000 =(x 140) 2 +1600當售價定為140元，W最大= 1600.二售價定為140元/件時，每天最

6、大利潤 W 1600元y (元/千克)與采購量某蔬菜經銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經銷商一次性采購蔬菜的采購單價(千克)之間的函數關系圖象如圖中折線AB- - BC- - CD所示(不包括端點 A).(1)當100Vx<200時，直接寫 y與x之間的函數關系式：y= - 0.02x+8 .(2)蔬菜的種植成本為 2元/千克，某經銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？418元的利潤?(3)在(2)的條件下，求經銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得笊(元千克)上A B100 200耳 (千克)考點：二次函數的

7、應用分析：(1)利用待定系數法求出當100Vx<200時，y與x之間的函數關系式即可；(2)根據當0vxW100時，當100vxW200時，分別求出獲利 W與x的函數關系式, 進而求出最值即可；(3)根據(2)中所求得出，-0.02 (x- 150) 2+450=418求出即可.解答：解；(1)設當100Vx<200時，y與x之間的函數關系式為：y=ax+b ,(lOOa+bW q)1200a+b=4，y與x之間的函數關系式為：y= - 0.02x+8 ;故答案為：y=-0.02x+8;(2)當采購量是x千克時，蔬菜種植基地獲利W元，當 0VXW100 時，W= (6 2) x=4

8、x,當x=100時，W有最大值400元，當 100vxw 200 時，W= (y-2) x=(-0.02x+6 ) x= - 0.02 (x- 150) 2+450,當x=150時，Wt最大值為450元，綜上所述，一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元;(3) .418V450,根據(2)可得，0.02 (x 150) 2+450=418解得：x1=110, x 2=190,答：經銷商一次性采購的蔬菜是110千克或190千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤.點評：此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式以及一元二次方 程的解法等知識，利用數形結合

9、以及分段討論得出是解題關鍵.5.某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的 關系如下表：若日銷售量y是銷售價x的一次函數.,x （元）152030y （件2520101求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多 少元？新增了自動打印車票的無yi （張）與售票時間 xy2（張）與售票時間某市對火車站進行了大規模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，人售票窗口.某日，從早 8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數（小時）的正比例函數關系滿足圖中的圖象，每個無人售

10、票窗口售出的車票數時）的函數關系滿足圖中的圖象.國（小時）（1）圖中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據圖中所給數據確定拋物線的表達式為60x2 ,其中自變量x的取值范圍是 0WxW-；（2）若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午 9點，兩種窗口共售出的車票數不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口 ？（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數恰好相同，試確定圖中圖象的后半段一次函數的表達式.考點：二次函數的應用；一次函數的應用分析：（1）設函數的解析式為 y=ax2,然后把點（1, 60）代入解析式求得 a的值，即可得 出拋物線的表達式

11、，根據圖象可得自變量x的取值范圍；（2）設需要開放x個普通售票窗口，根據售出車票不少于1450,列出不等式解不等式，求最小整數解即可；（3）先求出普通窗口的函數解析式，然后求出10點時售出的票數，和無人售票窗口當x=?時，y的值，然后把運用待定系數法求解析式即可.2解答：解：（1）設函數的解析式為 y=ax2,把點（1, 60）代入解析式得：a=60,則函數解析式為：y=60x2 （0< x< ）;2（2）設需要開放x個普通售票窗口，由題意得，80x+60 X 5> 1450,解得：x> 14-,sx為整數， x=15,即至少需要開放15個普通售票窗口 ；（3）設普通售

12、票的函數解析式為y=kx ,把點（1, 80）代入得：k=80,則 y=80x, 10 點是 x=2, 當 x=2 時，y=160,即上午10點普通窗口售票為160張，由（1）得，當 x=M時，y=135,2 圖中的一次函數過點（ W 135） , （ 2, 160）,2設一次函數的解析式為：y=mx+n,把點的坐標代入得：1尹n-135 ,12nrbnF160解得：了5。，Ln=60則一次函數的解析式為 y=50x+60 .點評：本題考查了二次函數及一次函數的應用，解答本題的關鍵是根據題意找出等量關系求出函數解析式，培養學生的讀圖能力以及把生活中的實際問題轉化為數學問題來解 決.y件與銷售某

13、商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元.經過市場調查，一周的銷售量單價x （x>50）元/件的關系如下表：銷售單價x （元/件）55607075周的銷售里y （件）450400300250（1）直接寫出y與x的函數關系式:y= - 10x+1000(2)設一周的銷售利潤為 S元，請求出S與x的函數關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時, 一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？(3)雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區，在商家購進該商品的 貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數額是多少元？ 考點：二次函數的應用.371868

14、4分析：(1)設y=kx+b,把點的坐標代入解析式，求出 k、b的值，即可得出函數解析式；(2)根據利潤=(售價-進價)X銷售量，列出函數關系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍；(3)根據購進該商品的貸款不超過10000元，求出進貨量，然后求最大銷售額即可.解答：解：(1)設y=kx+b ,由題意得，55k+bF5。，L6Ok+b=4OO名/曰 f k= - 10解得：,1go00則函數關系式為：y=- 10X+1000;(2)由題意得，S= (x-40) y= (x- 40) (- 10X+1000)=-10X2+1400X - 40000= - 10 (x- 70

15、) 2+9000,- 10V0,，函數圖象開口向下，對稱軸為x=70,當40WxW70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；(3)當購進該商品的貸款為10000元時，y=10000=250 (件)40此時x=75,由(2)得當x>70時，S隨x的增大而減小，當x=70時，銷售利潤最大，此時 S=9000,即該商家最大捐款數額是 9000元.點評：本題考查了二次函數的應用，難度一般，解答本題的關鍵是將實際問題轉化為求函數 最值問題，從而來解決實際問題.題型二、尋找件數之間的關系(一)售價為未知數1 .某商店購進一批單價為18元的商品，如果以單價20元出售，那么一個星期可售出100件。根據銷

16、售經驗，提高銷售單價會導致銷售量減少，即當銷售單價每提高1元，銷售量相應減少10件，如何提高銷售單價，才能在一個星期內獲得最大利潤？最大利潤是多少？設利潤為y,售價定為每件x元，由題意得，y= (x-18 ) x 100-10(x-20 ),整理得：y=-10x 2+480x-5400=-10(x-24 ) 2+360 ,. -10 <0 ,開口向下，故當x=24 元時，y有最大值為360 元.2 .某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，經統計銷售情況發現， 當這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個。在此基礎上，這種面包的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出2

17、0個?？紤]了所有因素后該零售店每個面包的成本是5角。設這種面包的單價為x (角)，零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為y (角)。用含x的代數式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數；求y與x之間的函數關系式；當面包單價定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？(1 )每個面包的利潤為(x-5 )角，賣出的面包個數為160-20(x-7 ) =300-20x(2) y= (x-5 ) ( 300-20x) 其中 5<x<15(3 ) y=-20x 2 +400x-1500,當x =400-2-20)=10時，y最大，此時最大利潤 y=500(角).3.青

18、年企業家劉敏準備在北川禹里鄉投資修建一個有 30個房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災后重建.據測算，若每個房間的定價為60元/天，房間將會住滿；若每個房間的定價每增加5元/天時，就會有一個房間空閑.度假村對旅客住宿的房間將支出 各種費用20元/天間(沒住宿的不支出).問房價每天定為多少時，度假村的利潤最大？設每天的房價為60 + 5 x元，則有x個房間空閑，已住宿了 30 x個房間.于是度假村的利潤y = (30-x) ( 60 + 5 x) 20 (30x)法二設每天的房價為x元，禾I潤y元滿足=(X-20)(30-(X-60)/5)法三設房價定為每間增加 x元，利潤y元滿足=

19、(二)漲價或降價為未知數1、某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金， 經市場調查，如果一間客房的日租金每增加5元，則每天出租的客房會減少6間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的 日租金總收入增加多少元？設每間房的日租金提高 x個5元，日租金總收入為 y元，則由一間客房的日租金每增加5元，則客房每天出租數會減少 6間，可得日租金為(50+5x )元，房間數為(120-6x )間，,可得 y= (50+5x ) ( 120-6x ),即 y=-30(x-5 ) 2+6750 ,設每間房的日租金提高 x元

20、 Y= (50+X ) ( 120-6x/5)2.某商場將進價為2019元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家 電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施 .調查表明：這種冰箱的售價每降低 50 元，平均每天就能多售出4臺.(1)假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是 y元，請寫出y與x之間的函 數表達式；(不要求寫自變量的取值范圍)(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應 降價多少元？(3)每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？3、某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，

21、每個月可賣出210件；如果每件商品的售 價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元).設每件商品的售價上漲x元(x為正整數)，每個月的銷售利潤為 y元.(1)求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的禾I潤不低于 2200元？4、某商品的進價為每件40元.當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理, 且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下，解答下列問題：(1)若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x