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1、運籌學作業2（第二章部分習題）答案21 題 （P. 77） 寫出下列線性規劃問題的對偶問題：（1）； 解：根據原對偶關系表，可得原問題的對偶規劃問題為：（2）解：根據原對偶關系表，可得原問題的對偶規劃問題為：22判斷下列說法是否正確，為什么？（1） 如果線性規劃的原問題存在可行解，則其對偶問題也一定存在可行解； 答：錯。因為：若線性規劃的原問題存在可行解，且其對偶問題有可行解，則原問題和可行問題都將有最優解。但，現實中肯定有一些問題是無最優解的，故本題說法不對。例如原問題有可行解，但其對偶問題無可行解。（2） 如果線性規劃的對偶問題無可行解，則原問題也一定無可行解；答：錯，如（1）中的例子。（

2、3） 在互為對偶的一對原問題與對偶問題中，不管原問題是求極大或求極小，原問題可行解的目標函數值一定不超過其對偶問題可行解的目標函數值。 答：錯。正確說法是：在互為對偶的一對原問題與對偶問題中，求極大的問題可行解的目標函數值一定不超過求極小的問題可行解的目標函數值。（4） 任何線性規劃問題具有唯一的對偶問題。 答：正確。25給出線性規劃問題寫出其對偶問題；（2）利用對偶問題性質證明原問題目標函數值解：（1）原問題的對偶問題為：（2）取，既，經驗證，是對偶問題的一個可行解，并且。由對偶問題的性質可得29 用對偶單純形法求解下列線性規劃問題：（2）, 解：先將原問題進行標準形化：選為基變量，并將問題化為：列表計算如下：-5-2-4000-3-1-210-40-6-3-501-10-5-2-4000-10-1/31-1/3-2/3-2215/30-1/310/3-10-2/30-2/3-5101/3-11/32/3-20112-1200-1/3

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