1、“拍照賺錢”的任務定價摘要小四宋體關鍵詞：支持向量機 主成分分析1.問題重述“拍照賺錢”是用戶下載APP，注冊成為APP的會員，然后從APP上領取需要拍照的任務，賺取APP對任務所標定的酬金的過程。APP成為該平臺運行的核心，而APP中的任務定價又是其核心因素。如果定價不合理，有的任務就會無人問津，而導致商品檢查的失敗。本題給出附件一：已結束項目的任務數據；附件二:會員信息數據：附件三：新項目任務數據(只有任務的位置信息)。1. 研究附件1中的項目，任務定價規律，分析任務的未完成原因。2. 為附件1中的項目設計新的任務定價方案，和原方案進行比較。3. 實際情況時，多個任務可能因為位置較為集中，

2、導致用戶會爭相選擇，一種考慮是將這些任務聯合在一起打包發布。在這種考慮下，如何修改前面的定價模型，對最終任務完成的情況有什么影響？4. 對附件三中的新項目給出自己的任務定價方案，并評價該方案的實施效果。2. 基本假設1）2）3）4）5）3. 符號說明序號符號符號說明1X1維度2X2經度3X3任務標價4X4任務完成情況5Q1原方案成本6Q2新方案成本789104問題（1）的模型建立、求解4.1 問題分析 對于問題一，我們主要研究了附件一中的四項數據（任務gps維度、任務gps經度、任務標價、任務執行情況）。通過初步觀察任務的gps經緯度都和任務標價、任務執行情況相關，為了進行詳細分析，我們采用了

3、主成分回歸分析法。4.2 模型準備主成分分析的目的主要是用較少的變量轉化成彼此相互獨立或不相關的變量，通常是選出比原始變量個數少，能解釋大部分資料中的變異的幾個新變量，即所謂主成分，并用以解釋資料的綜合性指標。由此可見，主成分分析實際上是一種降維方法。主成分分析的結果受量綱的影響，如果改變量綱，則會由于各變量的單位可能不同而導致結果不一樣，而回歸分析是不存在這樣的情況的，所以可以先把各變量的數據標準化，使用相關系數矩陣進行分析。我們使用主成分回歸分析，是為了克服最小二乘（LS）估計在數據矩陣中存在多重共線性時表現出的不穩定性。我們選擇其中一部分重要的主成分作為新的自變量，丟棄了一部分影想不大的

4、自變量，實際上達到了降維的目的，然后用最小二乘法對選取主成分后的模型參數進行估計，最后再變成原來的模型求出參數的估計。4.3 模型建立與求解4.3.1：數據的初步處理 由于附件一所給數據量綱不同，且數值差過大，我們對該數據進行了統一處理，處理如下（下表只顯示部分處理數據，詳細請看支撐材料）：表1 附件一部分數據任務號碼任務gps 緯度任務gps經度任務標價任務執行情況A000122.56614113.9808660A000222.68621113.940565.50A000322.57651113.957265.51A000422.56484114.2446750A000522.5588911

5、3.950765.50A000622.559114.2413750使用Excel求得任務經緯度和任務標價平均值后，分別除以所有該項目數據，得到如下（部分）結果：表二 附件一處理后數據任務號碼任務gps 緯度任務gps經度任務標價任務執行情況A00010.9818819961.0039047610.954989604 0A00020.9871060931.003549710.9477548340A00030.982333191.0036965580.9477548341A00040.9818253691.0062276441.0852154590A00050.9815663431.0036395

6、260.9477548340A00060.9815711871.0061989861.0852154590平均值22.98254238119.537538569.1107784.3.2主成分分析回歸模型4.3.2.1 完成情況（X4）分析首先我們利用Matlab軟件求出任務gps維度X1，任務gps經度X2，任務標價X3的相關系數矩陣r和矩陣的特征值那么大,特征向量n，特征值貢獻率表3 X1，X2，X3相關系數矩陣X1X2X3X11.0000-0.52060.0855X2-0.52061.0000-0.0597X30.0855-0.05971.0000相關系數矩陣的三個特征值依次為nameda

7、1.54010.98110.4787特征向量0.6969,-0.6924,0.1868 -0.1069,0.1573,0.9817 0.7091,0.7042，-0.0357 各個特征值的貢獻率51.337632.704415.9581前兩個特征值的和所占比例（累積貢獻率）達到：51.3376+32.7044，由此略去第三個成分。保留前兩個成分（特征值）對應的兩個特征方程為：Z1=x1+x2+x3Z2=x1+x2+x3對附件1處理后的數據直接做線性回歸得經驗回歸方程得：y=-20.056232+10.673738*x1+8.624116*x2+1.383294*x3作主成分回歸分析，得到回歸方

8、程Y=【0.1580,0.1672】【z1，z2】化成標準化變量的回歸方程為Y=0.0922-0.08310.1936 x1 x2 x3恢復到原始的自變量，得到主成分回歸方程：y=7.246556+4.192986*x1-12.250940*x2+1.436457*x3由上可得，任務完成情況的好壞與維度和任務標價成正比關系，與經度成反比關系，且經緯度x1,x2 前的系數明顯大于定價x3前的系數，由此，經度越高，維度越低的任務完成情況越好，定價將略微影響任務的完成情況，定價越高完成情況越好4.3.2.2任務標價（X3）分析與完成情況分析相仿求出相關系數矩陣r與矩陣的特征值那么大表4 X1，X2，

9、X4相關系數矩陣rX1X2X4X11.0000-0.52060.2202X2-0.52061.0000-0.0749X40.2202-0.07491.0000特征值1.59500.94670.4583特征向量0.6876-0.64390.3356-0.0935 0.37980.92030.72000.6642-0.2009 各個特征值的貢獻率53.166031.557715.2763前兩個特征值的和所占比例（累積貢獻率）達到：53.1660+31.5577，由此略去第三個成分。保留前兩個成分（特征值）對應的兩個特征方程為：Z1=x1+x2+x3Z2=x1+x2+x3對附件1處理后的數據直接做線

10、性回歸得經驗回歸方程y=1.449027+0.160356*x1-0.625815*x2+0.026279*x3作主成分回歸分析，得到回歸方程Y=0.1037 0.1650 z1 z2化成標準化變量的回歸方程為Y=0.0559 -0.00410.1867 x1 x2 x3恢復到原始的自變量，得到主成分回歸方程y=0.723047+0.342375*x1-0.081159*x2+0.025162*x3 由上可得，任務的定價與維度和任務標價成正比關系，與經度成反比關系，且經緯度x1,x2 前的系數明顯大于任務的完成情況x4前的系數，由此，經度越高，維度越低的任務定價越高，任務的完成情況略微影響任務

11、定價。4.3.2.3模型的初步檢驗由以上兩個主成分回歸分析方程可得 ，高定價的情況下，任務的完成情況較好。我們做出任務完成和任務未完成的標價與地理位置（任務gps經緯度）散點圖：圖3 標價與地理位置散點圖（任務完成）圖4 標價與地理位置散點圖（任務未完成）其中在高標價段，任務完成的個數明顯較未完成的個數多，由此可見主成分回歸方程可信度較高。由上可得任務定價規律：在經度高，的地區，定價較高；在經度低，維度高的地區，定價較低。未完成的原因：與定價規律相似，在經度高，維度低的地區，完成度較高；在經度低，維度高的地區，完成度較低。結合定價規律可得，未完成的原因是由于在該地區的定價稍微偏低引起的。 5.

12、 問題（2）的模型建立、求解5.1 問題分析與求解為附件一中的項目設計新的任務定價方案，并和原方案進行比較。由第一問可得任務定價與任務完成情況之間關系不大，但兩者都與任務的經緯度有關（也就是與任務的地理位置有關），當任務地理位置的緯度高經度低時，任務的完成度和任務的定價都較高，這種安排很不合理。由此我們得出新的任務定價方案，在緯度高經度低時（任務完成度情況好），降低定價；在緯度底經度高時（任務完情況不好），提高定價。該方案的與原方案比較（1） 完成情況不好的地方通過提高定價，刺激該地區人群盡力完成任務（2） 完成情況好的地方通過降低定價，舒緩該地區的競爭。（3） 通過降低完成情況較好的地方的任

13、務定價，可同時降低公司總的支出金額（需要付給用戶的總金額）如下計算原方案和新方案公司的支出金額：方案的總支出金額=任務定價*任務完成情況（詳細計算可見支撐材料fujian1.xls）原方案Q1=seigemax3*x4=36446新方案：我們將維度大于平均值，經度小于平均值的地區任務提高5元，把維度小于平均值，經度大于平均值的地區任務定價降低5元，而后計算支出總金額Q2= (11)7298.5+(10)5943+(00)5173.5+(01)10631=29046Q2<Q1由此可見通過這種不同地區升降價的方案，可以在提高任務完成率的情況下，又降低了公司的成本6. 問題（3）的模型建立、求

14、解6.1 問題分析在實際中多個任務可能會因為位置集中而使用戶爭相選擇，給出一種考慮將任務打包發布。在這種考慮下修改前面的定價模型，并分析出其對任務完成情況的影響對此類實際性的問題，通常的數據分析不能夠很好的解釋其中的影響，為此我們對這一問題進行了Matlab任務發布模擬,由此先計算出任務的完成度。6.2任務發布模擬模型6.2.1模型準備首先我們對一些實際情況進行假設不打包的情況下：（1） 任務發布的時間隨機（6：30-8：30隨機發布）（2） 預定時間早于任務發布時間的，那些會員都有機會搶得任務，其他會員不得選擇任務（3） 會員搶得的任務幾率與配額數相關（4） 會員完成情況（成功概率）與信譽度

15、有關打包的情況下：（1） 任務發布的時間隨機（6:30-8.30隨機發布）（2） 預定時間早于任務發布時間的，那些會員都有機會搶得任務，其他會員不得選擇任務（3） 打包任務僅發給預定限額（或信譽）較高的會員一人（4） 會員完成情況（成功概率）與信譽度有關6.2.2模擬模型的建立與求解為了精確模擬中的參數我們將經緯度等分化為100000個區域每個區域的經緯度范圍在【.0.0.0.0】之內。通過Matlab求出任務密度分布和會員密度分布如下圖圖5 任務密度分布圖6 會員密度分布由上兩圖可得，會員密度分布和任務密度分布類似，在模擬中可直接考慮任務多的情況打包K為打包界限（當任務大于K值時，進行打包）

16、。基于以上模型我們可以得出任務完成的概率，由于模擬中的隨機因素，我們需要取多次值求取平均，來確定兩種情況下（不打包或打包）任務完成的平均概率。模擬數據如下：由上兩表可得在以原先定價的情況下，如果進行打包，將會導致任務平均完成情況的升高。在此繼續分析K值（打包界限）變化時的情況：由上可得，當K值增大時完成概率顯著降低，而K值過小不符合實際情況，在此取值K=3。基于問題一的模型方程Y1Y2同時通過問題二的分析我們可以得出：當任務完成率上升時，任務定價也隨之上升，考慮到問題一二中地域和成本的影響，應當適當的調低任務定價，又由Y1，Y2可得，調低定價將降低完成率，由此該拍照app可以在收入提高的前提下

17、，使得任務完成率保持在與之前相同的水平。 問題四：我們需要先分析任務的密度分布，分布如下圖：圖6 任務密度分布由第三問分析可得，該密度分布與會員分布十分相似，可以使用第三問的模擬，分析 6.3 模型建立與求解6.3.1 模型建立6.3.2 模型求解7. 模型的科學性分析7.1 問題（1）的科學性分析7.2 問題（2）的科學性分析7.3 問題（3）的科學性分析8. 模型評價、推廣8.1 模型優點（1）（2）（3）8.2 模型缺點（1）8.3 模型推廣（1）9.參考文獻 1 司守奎，孫兆亮，數學建模算法與應用，北京：國防工業出版社，2015年。2 姜啟源，謝金星，葉俊，數學模型，北京：高等教育出版

18、社，2016年。3 陳素根，吳小俊，基于特征值分解的中心支持向量機算法，電子信息學報，2016，38（3）：558-564。4 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。（網絡資源）············以下為論文附錄············10.附 錄附錄1 問題（1）回歸方程clc,clearload sn.txt m,n=s

19、ize(sn);x0=sn(:,1:n-1);y0=sn(:,n);hg1=ones(m,1),x0y0;hg1=hg1'fprintf('y=%f',hg1(1);for i=2:n    if hg1(i)>0        fprintf('+%f*x%d',hg1(i),i-1);    else     

20、0;  fprintf('%f*x%d',hg1(i),i-1)    endendfprintf('n')r=corrcoef(x0)xd=zscore(x0);yd=zscore(y0)vecl,lamda,rate=pcacov(r)f=repmat(sign(sum(vecl),size(vecl,1),1);vec2=vecl.*fcontr=cumsum(rate)df=xd*vec2;num=input('請選項主成分的個數：')hg21=df(:,1:num)ydhg22=vec2(:,1:num)*hg21hg23=mean(y0)-std(y0)*mean(x0)./std(x0)*hg22,std(y0)*hg22'./std(x0)fprintf('y=%f',hg23(1);for i=2:n    if hg23(i)>0