1、第五章 相交線與平行線一、知識結構圖 相交線相交線 垂線 同位角、內錯角、同旁內角 平行線平行線及其判定 平行線的判定 平行線的性質 平行線的性質 命題、定理平移二、知識定義鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內錯角、同旁內角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。內錯角：2與6像這樣的一對角叫做內錯角。同旁內角：2與5像這樣的一

2、對角叫做同旁內角。命題：判斷一件事情的語句叫命題。平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。三、定理與性質對頂角的性質：對頂角相等。垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等。性質2：兩直線平行，內錯角

3、相等。性質3：兩直線平行，同旁內角互補。平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內角相等，兩直線平行。四、經典例題例1 如圖，直線AB,CD,EF相交于點O，AOE=54°，EOD=90°，求EOB，COB的度數。例2 如圖，ABCD，EF分別與AB、CD交于G、H，MNAB于G，CHG=1240，則EGM等于多少度？第六章 實數一、知識要點1.算術平方根：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。2. 如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±” （a稱為被開方數）。3. 正數的平方根有兩個，它們互為相反數

4、；0的平方根是0；負數沒有平方根。4. 平方根和算術平方根的區別與聯系： 區別：正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個。 聯系：（1）被開方數必須都為非負數； （2）正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它 的負平方根。 （3）0的算術平方根與平方根同為0。5. 如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“” （a稱為被開方數）。6. 正數有一個正的立方根；0的立方根是0；負數有一個負的立方根。7. 求一個數的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。8. 立方根與平方根的區別：一個數只有一個立方根，并且符號與這個數一致；只有正數和0有平方根，負數沒有平方根，

5、正數的平方根有2個，并且互為相反數，0的平方根只有一個且為0.9. 一般來說，被開放數擴大（或縮小）倍，算術平方根擴大（或縮?。┍?，例如 .10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=二、題型規律總結：1、平方根是其本身的數是0；算術平方根是其本身的數是0和1；立方根是其本身的數是0和±1。2、每一個正數都有兩個互為相反數的平方根，其中正的那個是算術平方根；任何一個數都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數相同。3、本身

6、為非負數，有非負性，即0；有意義的條件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數）。5、區分()2=a（a0），與 =6.非負數的重要性質：若幾個非負數之和等于0，則每一個非負數都為0（此性質應用很廣，務必掌握）。三、典型例題1.下列語句中，正確的是（D ）A一個實數的平方根有兩個，它們互為相反數B負數沒有立方根 C一個實數的立方根不是正數就是負數D立方根是這個數本身的數共有三個 2. 下列說法正確的是（C）A-2是（-2）2的算術平方根 B3是-9的算術平方根C16的平方根是±4D27的立方根是±3 3. 已知實數x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 解

7、答：根據題意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=34.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）解答：（1）因為，所以±=±9.（2）因為，所以.（3）因為=，所以=.（4）因為，所以.5. 已知實數x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 解答：根據題意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=36. 計算（1）64的立方根是   4     （2）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。

8、其中正確的有 （ B ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個7.易混淆的三個數（自行分析它們）（1）（2）（3）第七章 平面直角坐標系一、知識結構圖 有序數對平面直角坐標系 平面直角坐標系 用坐標表示地理位置坐標方法的簡單應用 用坐標表示平移二、知識定義有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做（a,b）平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸；豎直的數軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b

9、分別叫點P的橫坐標和縱坐標。象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。三、經典例題例1 一個機器人從O點出發，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達A5點，如果A1求坐標為（3，0），求點 A5的坐標。ABC例2例2 如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0，0)表示A點，(0，4)表示B點，那么C點的位置可表示為( )A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)1ABCDEFO

10、xy-1例3例3 如圖2，根據坐標平面內點的位置，寫出以下各點的坐標：A( )，B( )，C( )。例4 如圖，面積為12cm2的ABC向x軸正方向平移至DEF的位置，相應的坐標如圖所示（a，b為常數），（1）、求點D、E的坐標（2）、求四邊形ACED的面積。例5 過兩點A（3，4）,B（-2，4）作直線AB，則直線AB( )A、經過原點 B、平行于y軸C、平行于x軸 D、以上說法都不對第八章 二元一次方程組一、知識結構圖 實際問題數學問題（二元或三元一次方程）實際問題的答案數學問題的解（二元或三元一次方程組的解） 設未知數，列方程 解 代入法 方 加減法 程 （消元） 組 檢驗二、知識定義二

11、元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。加減消元法：當兩個方程中

12、同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。三、經典例題例1 用加減消元法解方程組，由×2得。例2 如果是同類項，則、的值是（     ） A、3，2                    B、2，3  C、2，3     &

13、#160;              D、3，2例3 計算：例4 王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問王大伯一共獲純利多少元？例5 已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足二元一次方程，求的值。第九章 不等式與不等式組一、知識結構圖實際問題（包含不等關系）數學問題（一元一次不等式（組） 設未知數，列不等式（組） 解 不 等 式

14、組數學問題的解（不等式（組）的解決）實際問題的答案 檢驗二、知識定義不等式：一般地，用符號“”“”“ ”“”表示大小關系的式子叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。三、定理與性質不

15、等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變四、經典例題例1 當x 時，代數代2-3x的值是正數。例2 一元一次不等式組的解集是 （     ） A-2x3    B-3x2    Cx-3      Dx2例3 已知方程組的解為負

16、數，求k的取值范圍。例4 某種植物適宜生長在溫度為1820的山區，已知山區海拔每升高100米，氣溫下降0。5，現在測出山腳下的平均氣溫為22，問該植物種在山的哪一部分為宜？（假設山腳海拔為0米）例5 某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元。

17、60;(1)如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進入該園林的次數最多的購票方式。 (2)求一年中進入該園林至少超過多少次時，購買A類年票比較合算。第十章 數據的收集、整理與描述一、知識結構圖全面調查抽樣調查收集數據描述數據整理數據分析數據得出結論 制表 繪圖二、知識定義全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查?？傮w：要考察的全體對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。

18、頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。頻率：頻數與數據總數的比為頻率。組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。三、經典例題例1 某班有50人，其中三好學生10人，優秀學生干部5人，在扇形統計圖上表示三好學生和優秀學生干部人數的圓心角分別是(      )A720，360      B1000，500       C1200，600     D800，400例2 某音樂行出售三種音樂CD ，即古典音樂、流行音樂、民族音樂，為了表示這三種音樂唱片的銷售量的百分比，應該用(    ) A扇形統計圖    B折線統計圖   C條