1、實(shí)際問題與方程例題5說課仁合小學(xué) 劉立一、 說教材（一）說目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步掌握運(yùn)用方程解決問題的一般方法。2.能力目標(biāo)：建構(gòu)相遇問題的數(shù)學(xué)模型，提升運(yùn)用方程解決相遇問題的能力。3.情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)解決問題的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)運(yùn)用方程“順向思維”的方便性。（二）說重難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：通過線段圖，直觀建構(gòu)相遇問題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用列方程的方法解決問題。2.難點(diǎn)：通過變式練習(xí)，提高靈活運(yùn)用方程解決相遇問題的能力。（三）說教具：直觀教具有2個(gè)磁力貼（演示小林和小云的相遇）和磁力小紅旗（標(biāo)識(shí)相遇點(diǎn)），ppt課件二、說教法：（一）觀察法：例題5及其變式練習(xí)，圍繞觀察線段圖，建立直觀的感受，為相遇問題的

2、數(shù)學(xué)模型的建立提供經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。（二）討論法：對(duì)路程、速度、時(shí)間三個(gè)數(shù)量的關(guān)系，以及對(duì)題目意義、列方程的依據(jù)等問題的討論，進(jìn)行師生、生生間的互動(dòng)。（三）比較法：在例題5和例題5的變式問題，列出不同的方程，通過比較，體驗(yàn)根據(jù)等量關(guān)系式是列方程解決問題的關(guān)鍵。三、說過程：（一）情境導(dǎo)入：1.小林和小云家相距4.5km，小林在周日早上9：00騎自行車去小云家。小林幾時(shí)到小云家？2. 小林和小云家相距4.5km，小林每分鐘騎250米，小林要多少時(shí)間到小云家？只列式不計(jì)算，說出依據(jù)。（路程÷速度=時(shí)間，4.5÷0.25）3. 小林和小云家相距4.5km，小云每分鐘騎200米，騎行10分鐘

3、能到小林家嗎？說出依據(jù)。（速度×時(shí)間=路程，0.2×10=2km，不能）<設(shè)計(jì)意圖：已知路程計(jì)算時(shí)間，缺少速度的條件。引起學(xué)生回憶路程、速度和時(shí)間的數(shù)量關(guān)系。并且利用例題中已有的數(shù)學(xué)信息，創(chuàng)設(shè)情境，有助于學(xué)生理解例題，為后面的探究節(jié)省時(shí)間。>（2） 相遇問題：1. 理解題意：小林和小云家相距4.5km，小林每分鐘騎250米，小云每分鐘騎200米。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時(shí)相遇？（1）兩位同學(xué)角色扮演，講臺(tái)上演示相遇問題。教師用2個(gè)磁力片再次演示相遇問題。（2）分析已知數(shù)量和問題：路程4.5km，小林的速度0.25km/分，小云的速度0

4、.2km/分，求相遇時(shí)間。（3）質(zhì)疑：用路程除以小林的速度可以求出相遇時(shí)間嗎？用路程除以小云的速度可以求出相遇時(shí)間嗎？（路程除以小林的速度是小林到小云家的時(shí)間，同理，路程除以小云的速度是小云到小林家的時(shí)間，都不是相遇時(shí)間。）2.建構(gòu)模型：（1）假想解決問題的辦法：對(duì)于這樣比較復(fù)雜的問題，能用方程解決嗎？假設(shè)相遇時(shí)間是x分，只要我們可以列出合適的方程，就能算出相遇時(shí)間。（2）假想的關(guān)鍵是能列出方程。列方程的關(guān)鍵又是什么？（找到等量關(guān)系）我們?cè)谶@里用線段圖分析題目，看看能不能找到等量關(guān)系。學(xué)生拿筆和老師一起畫線段圖：逐句質(zhì)疑怎樣畫圖表現(xiàn)已知條件。小林和小云家相距4.5km，（線段、文字、數(shù)字）小林

5、每分鐘騎250米，小云每分鐘騎200米。（數(shù)字）周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，（數(shù)字或畫表、箭頭）兩人何時(shí)相遇？（設(shè)x）0.2km/分0.25km/分小林小云4.5kmx分相遇確定相遇點(diǎn)：線段圖中是以線段為主，也可以加入其他的元素或符號(hào)，例如數(shù)字、文字。在小林和小云相遇點(diǎn)還可以插上一面小紅旗，小紅旗大概在哪個(gè)位置？學(xué)生陳述理由。（相遇點(diǎn)離小云近，因?yàn)樾≡扑俣嚷?，走得近。離小林遠(yuǎn)，因?yàn)樾×炙俣瓤欤叩眠h(yuǎn)。）觀察在線段圖上操作磁力片，演示相向而行。學(xué)生兩只手握拳表示兩個(gè)人，老師用2個(gè)磁力片，在線段圖上一起演示一下。討論：等量關(guān)系式什么？（小林走的路程+小云走的路程=總路程）板書：小

6、林走的路程+小云走的路程=總路程3.列方程解答：（1）根據(jù)等量關(guān)系式，學(xué)生獨(dú)立列方程解答，教師巡視。（2）交流方程和計(jì)算，投影展示學(xué)生解答過程。板書，解：設(shè)兩人x分后相遇 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 X=10答：兩人9:10相遇。（3）口頭檢驗(yàn)。（三）相遇問題的變式：1. 第一個(gè)變式：老師最會(huì)假想了，相遇后，小林和小云一起去小林家玩。小林以0.25km/分的速度，10分鐘到家。這時(shí)小云還差0.5km到小林家。小云的速度是多少？小林4.5km相遇（1）觀察線段圖上操作磁力片，演示同向而行。0.5km小云（2）交流等

7、量關(guān)系式是什么。（小林走的路程-小云走的路程=兩人的距離）（3）獨(dú)立計(jì)算，投影展示解答過程。解：設(shè)小云速度是每分行x千米， 0.25×1010x=0.52.510x=0.52.510x+10x =0.5+10x0.5+10x=2.510x=2X=0.2 答：小云的速度是每分0.2km。 2.第二個(gè)變式：如果相遇后，小林和小云同時(shí)各自回家，8分鐘后兩人相距3.6km。小林的速度是0.25km/分。小云的速度是多少？3.6km（1）觀察線段圖上操作磁力片，演示反向而行。4.5km相遇X千米/分0.25km/分小林小云（2）交流等量關(guān)系式是什么。（小林走的路程+小云走的路程=兩人的距離）（

8、3）獨(dú)立計(jì)算，投影展示解答過程。解：設(shè)小云速度是x千米/分， 0.25×8+8x=3.62+8x=3.68x =1.6x=0.2 答：小云的速度是0.2千米/分。 （四）回顧小結(jié)：看一看，今天我們解決了幾個(gè)問題。在每個(gè)問題中，小林和小云的行駛方向都是什么樣的？用手勢(shì)表示。（教師小結(jié)相向、同向、和反向都屬于相遇問題。）<設(shè)計(jì)意圖：從相遇問題到相遇問題的變式，都緊緊圍繞線段圖和等量關(guān)系式。在幫助學(xué)生建構(gòu)相遇問題數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，理清了相遇問題的三種類型，提高學(xué)生舉一反三，活學(xué)活用的本領(lǐng)。>（五）鞏固練習(xí)：1.給練習(xí)十七11、12、13、14題歸類（11、12、13相向，14同向）2.自主練習(xí)：選相向1道+同向1道（六）板書設(shè)計(jì)：相遇問題（相向、同向、反向