1、南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬考試 數 學 201703注意事項：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘2答題前，請務必將自己的姓名、學校寫在答題卡上試題的答案寫在答題卡上對應題目的答案空格內考試結束后，交回答題卡一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1函數f(x)ln的定義域為 2若復數z滿足z(1i)2i（i是虛數單位），是z的共軛復數，則z 3某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學生每人選擇其中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣

2、小組的概率為 4下表是關于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調查數據，人數如表所示：不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060（第5題圖）S1I1While I8 SSI II2End WhilePrint S現要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人做進一步的調研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則n的值為 5根據如圖所示的偽代碼，輸出S的值為 6記公比為正數的等比數列an的前n項和為Sn若a11，S45S20，則S5的值為 7將函數f(x)sinx的圖象向右平移個單位后得到函數yg(x)的圖象，則函數yf(x)g(x)的最大值為 8在平面直角坐標系xO

3、y中，拋物線y26x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足若直線AF的斜率k，則線段PF的長為 9若sin()，(0，)，則cos的值為 10，為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是 （填上所有正確命題的序號）若，m，則m； 若m，n，則mn；若，n，mn，則m； 若n，n，m，則m11在平面直角坐標系xOy中，直線l1：kxy20與直線l2：xky20相交于點P，則當實數k變化時，點P到直線xy40的距離的最大值為 12若函數f(x)x2mcosxm23m8有唯一零點，則滿足條件的實數m組成的集合為 13已知平面向量(1，2)，(2，2)，則的最小值為

4、 14已知函數f(x)lnx(ea)xb，其中e為自然對數的底數若不等式f(x)0恒成立，則的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）如圖，在ABC中，D為邊BC上一點，AD6，BD3，DC2ABCD（第15題圖2）（第15題圖1）DCBA（1）若ADBC，求BAC的大小；（2）若ABC，求ADC的面積16（本小題滿分14分）如圖，四棱錐PABCD中，AD平面PAB，APAB（第16題圖）PDCBA（1）求證：CDAP；（2）若CDPD，求證：CD平面PAB；17（本小題滿分14分）在一張足夠大的

5、紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中ab（1）當a90時，求紙盒側面積的最大值；（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值（第17題圖）DCBA18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，焦點在x軸上的橢圓C：1經過點(b，2e)，其中e為橢圓C的離心率過點T(1，0)作斜率為k(k0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(A在x軸下方)（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點O

6、且平行于l的直線交橢圓C于點M，N，求 的值；xyOABPTMN（第18題圖）（3）記直線l與y軸的交點為P若，求直線l的斜率k19（本小題滿分16分）已知函數f (x)exax1，其中e為自然對數的底數，aR （1）若ae，函數g (x)(2e)x求函數h(x)f (x)g (x)的單調區間；若函數F(x)的值域為R，求實數m的取值范圍；（2）若存在實數x1，x20，2，使得f(x1)f(x2)，且|x1x2|1，求證：e1ae2e20（本小題滿分16分）已知數列an的前n項和為Sn，數列bn，cn滿足 (n1) bnan1，(n2) cn，其中nN*（1）若數列an是公差為2的等差數列，求

7、數列cn的通項公式；（2）若存在實數，使得對一切nN*，有bncn，求證：數列an是等差數列南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬考試 數學附加題 20170321【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答卷卡指定區域內作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講如圖，ABC的頂點A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點M（1）若BC是圓O的切線，且AB8，BC4，求線段AM的長度；ACBMOABCOMN（第21(A)圖）（2）若線段BC與圓O交于另一點N，且AB2AC，求證：BN2MNB選修42：矩陣與變換設a，bR若直線l

8、：axy70在矩陣A= 對應的變換作用下，得到的直線為l：9xy910求實數a，b的值 C選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，直線l：(t為參數)，與曲線C：(k為參數)交于A，B兩點，求線段AB的長D選修45：不等式選講設ab，求證：a46a2b2b44ab(a2b2)【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答卷卡指定區域內作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1AAB2，ABC，E，F分別是BC，A1C的中點（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；D1C1B

9、1MFEDCBAA1（第22題圖）（2）點M在線段A1D上， 若CM平面AEF，求實數的值23（本小題滿分10分）現有（n2，nN*）個給定的不同的數隨機排成一個下圖所示的三角形數陣：* 第1行* * 第2行* * * 第3行* * * * 第n行設Mk是第k行中的最大數，其中1kn，kN*記M1M2Mn的概率為pn（1）求p2的值；（2）證明：pn南京市、鹽城市2017屆高三年級第二次模擬考試數學參考答案及評分標準一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分.）1(，1) 22 3 430 517 6317 8 6 9 10 113 122 13 14二、解答題（本大題共6小題，計90

10、分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）解：（1）設BAD，DAC因為ADBC，AD6，BD3，DC2，所以tan，tan， 2分所以tanBACtan()1 4分又BAC(0，)，所以BAC 6分（2）設BAD 在ABD中，ABC，AD6，BD3由正弦定理得 ， 解得sin 8分因為ADBD，所以為銳角，從而cos 10分因此sinADCsin()sincoscossin() 12分ADC的面積SADDCsinADC62(1) 14分16（本小題滿分14分）證明：（1）因為AD平面PAB，AP平面PAB，所以ADAP 2分又因為APAB ，ABADA，AB平面

11、ABCD，AD平面ABCD，所以AP平面ABCD 4分因為CD平面ABCD，所以CDAP 6分（2）因為CDAP，CDPD，且PDAPP，PD平面PAD，AP平面PAD，所以CD平面PAD 8分因為AD平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD 又因為APAB，APADA，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD 10分由得CDAB， 12分因為CD 平面PAB，AB平面PAB，所以CD平面PAB 14分17（本小題滿分14分） 解：（1）因為矩形紙板ABCD的面積為3600，故當a90時，b40，從而包裝盒子的側面積S2x(902x)2x(402x)8x2260x，x(0，20) 3

12、分因為S8x2260x8(x)2， 故當x 時，側面積最大，最大值為 平方厘米 答：當x 時，紙盒的側面積的最大值為平方厘米 6分（2）包裝盒子的體積V(a2x)(b2x) xxab2(ab)x4x2，x(0，)，b60 8分Vxab2(ab)x4x2x(ab4x4x2)x(3600240x4x2)4x3240x23600x 10分當且僅當ab60時等號成立設f (x)4x3240x23600x，x(0，30)則f (x)12(x10)(x30)于是當0x10時，f (x)0，所以f (x)在(0，10)上單調遞增；當10x30時，f (x)0，所以f (x)在(10，30)上單調遞減因此當x

13、10時，f (x)有最大值f (10)16000， 12分此時ab60，x10 答：當ab60，x10時紙盒的體積最大，最大值為16000立方厘米 14分18（本小題滿分16分）解：（1）因為橢圓 1經過點(b，2e)，所以1 因為e2，所以1因為a2b2c2，所以 1 2分整理得 b412b2320，解得b24或b28(舍) 所以橢圓C的方程為1 4分（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)因為T(1，0)，則直線l的方程為yk(x1)聯立直線l與橢圓方程 消去y，得 (2k21)x24k2x2k280，所以 6分因為MNl，所以直線MN方程為ykx，聯立直線MN與橢圓方程消去y得 (2k

14、21)x28，解得x2因為MNl，所以 8分因為 (1x1)(x21)x1x2(x1x2)1 ，(xMxN)24x2，所以 10分（3）在yk(x1)中，令x0，則yk，所以P(0，k)，從而 (x1,ky1)， (x21，y2)因為 ，所以x1(x21)，即x1x2 12分由(2)知， 由解得 x1，x2 14分因為x1x2， 所以 ， 整理得 50k483k2340，解得k22或k2 (舍) 又因為k0，所以k 16分19（本小題滿分16分）解：（1）當ae時，f (x)exex1 h (x)f (x)g (x)ex2x1，h (x)ex2由h (x)0得xln2，由h (x)0得xln2

15、所以函數h(x)的單調增區間為 (ln2，)，單調減區間為 (，ln2) 3分 f (x)exe當x1時，f (x)0，所以f (x)在區間(，1)上單調遞減；當x1時，f (x)0，所以f(x)在區間(1，)上單調遞增1 當m1時，f (x)在(，m上單調遞減，值域為emem1，)，g(x)(2e)x在(m，)上單調遞減，值域為(，(2e)m)，因為F(x)的值域為R，所以emem1(2e)m，即em2m10 （*）由可知當m0時，h(m)em2m1h(0)0，故（*）不成立因為h(m)在(0，ln2)上單調遞減，在(ln2，1)上單調遞增，且h(0)0，h(1)e30，所以當0m1時，h(

16、m)0恒成立，因此0m1 6分2 當m1時，f (x)在(，1)上單調遞減，在(1，m上單調遞增，所以函數f (x)exex1在(，m上的值域為f (1)，)，即1，)g(x)(2e)x在(m，)上單調遞減，值域為(，(2e)m)因為F(x)的值域為R，所以1(2e)m，即1m 綜合1，2可知，實數m的取值范圍是0， 9分（2）f (x)exa若a0時，f (x)0，此時f(x)在R上單調遞增由f(x1)f(x2)可得x1x2，與|x1x2|1相矛盾，所以a0，且f(x)在(，lna單調遞減，在lna，)上單調遞增 11分若x1，x2(，lna，則由f (x1)f (x2)可得x1x2，與|x

17、1x2|1相矛盾，同樣不能有x1，x2lna，) 不妨設0x1x22，則有0x1lnax22 因為f(x)在(x1，lna)上單調遞減，在(lna，x2)上單調遞增，且f (x1)f (x2)，所以當x1xx2時，f (x)f (x1)f (x2) 由0x1x22，且|x1x2|1，可得1x1，x2，故f (1)f (x1)f (x2) 14分又f (x)在(，lna單調遞減，且0x1lna，所以f (x1)f (0)，所以f (1)f (0)，同理f (1)f (2) 即解得e1ae2e1，所以 e1ae2e 16分20（本小題滿分16分）解：（1）因為an是公差為2的等差數列，所以ana1

18、2(n1)，a1n1， 2分從而 (n2) cn(a1n1)n2，即cn1 4分（2）由(n1)bnan1，得n(n1) bnnan1Sn，(n1)(n2) bn1(n1)an2Sn1， 兩式相減，并化簡得an2an1(n2) bn1nbn 6分從而 (n2) cnan1(n1) bn(n1) bn(n1) bn(n2)( bnbn1)因此cn( bnbn1) 9分因為對一切nN*，有bncn，所以cn(bnbn1)，故bn，cn 11分所以 (n1)an1， Error! Reference source not found.(n2)(an1an2)， Error! Reference so

19、urce not found.Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.，得(an2an1)，即an2an12故an1an2 (n2) 14分又2a2a2a1，則an1an2 (n1)所以數列an是等差數列 16分南京市、鹽城市2017屆高三年級第一次模擬考試數學附加參考答案及評分標準21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答卷卡指定區域內作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講解：（1）因為BC是圓O的切線，故由切割線定理得BC2BM

20、BA 2分設AMt，因為AB8，BC4， 所以428(8t)，解得t6 ，即線段AM的長度為6 4分（2）因為四邊形AMNC為圓內接四邊形，所以AMNB 6分又BB，所以BMNBCA， 8分所以因為AB2AC，所以BN2MN 10分B選修42：矩陣與變換解：（方法一）在直線l：axy70取點A(0，7)，B(1，7a)因為 ， ， 4分 所以A(0，7)，B(1，7a)在矩陣A對應的變換作用下分別得到點A(0，7b)，B(3，b(7a)1) 由題意，知A，B在直線l：9xy910上， 所以 8分 解得a2，b13 10分（方法二）設直線l上任意一點P(x，y)，點P在矩陣A對應的變換作用下得到

21、點Q(x，y)因為 ，所以 4分 又因為點Q(x，y)在直線l上，所以9xy910 即27x(xby)910，也即26xby910， 又點P(x，y)在直線l上，所以有axy70 8分 所以，解得a2，b13 10分C選修44：坐標系與參數方程解：（方法一）直線l的參數方程化為普通方程得4x3y4，將曲線C的參數方程化為普通方程得y24x 4分聯立方程組 解得 或 所以A(4，4)，B(，1) 8分所以AB 10分（方法二）將曲線C的參數方程化為普通方程得y24x 2分直線l的參數方程代入拋物線C的方程得 (t)24(1)，即4t215t250，所以 t1t2，t1t2 6分所以AB|t1t2| 10分D選修45：不等式選講證明： a46a2b2b44ab(a2b2)(a2b2)24ab(a2b2)4a2b2(a2b22ab)