1、18.2 消元消元解二元一次方程組解二元一次方程組2教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生準(zhǔn)確理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念，并熟練地運(yùn)用代入法、加減法解方程組，梳理知識，建立框架結(jié)構(gòu)圖.2. 復(fù)習(xí)、鞏固解二元一次方程組的基本思想消元.3. 通過解決實(shí)際問題，提高建模意識和分析問題的能力.4. 通過方程與坐標(biāo)系的聯(lián)系，初步體會數(shù)形結(jié)合的直觀性5. 傳授數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，在解決學(xué)生感性趣的實(shí)際問題的過程中，提高學(xué)習(xí)積極性3教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1二元一次方程組的兩種解法代入消元法、加減消元法； 2列方程組解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1理解實(shí)際問題時(shí)正確尋求等量關(guān)系.2體會幾種重要的數(shù)學(xué)思想化歸思

2、想、方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想4 在8.1節(jié)中我們已經(jīng)看到，直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)：勝x場、負(fù)y場，可以列方程組 表示本章引言中問題的數(shù)量關(guān)系如果只設(shè)一個(gè)未知數(shù)：勝x場，那么這個(gè)問題也可以用一元一次方程2x(10 x)16來解 xy10， 2xy16思考思考 上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？5 我們發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第一個(gè)方程xy10可以寫為y10 x由于兩個(gè)方程中的 y 都表示負(fù)的場數(shù)，所以，我們把第二個(gè)方程2xy16 中的 y 換為10 x，這個(gè)方程就化為一元一次方程2x( 10 x)16 解這個(gè)方程，得x6把x6代入y10 x ，得

3、y從而得到這個(gè)方程組的解6 二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元消元思想 上面的解法，是把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解這種方法叫做代入消元法代入消元法，簡稱代入法代入法.78 例例 1 用代入法解方程組 xy3， 3x8y14. 分析：分析：方程中方程中x的系數(shù)是，用含的系數(shù)是，用含 y 的式子表示的式子表示 x ，比較簡便比較簡便9

4、 解：解：由，得xy3 把代入，得 3(y3 )8y14 解這個(gè)方程，得 y1 把y1代入，得 x2. 所以這個(gè)方程組的解是 x2， y1. 10 例例 2 根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500 g)和小瓶裝(250 g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2 5某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5 t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？ 分析：分析：問題中包含兩個(gè)條件：問題中包含兩個(gè)條件：大瓶數(shù)大瓶數(shù)小瓶數(shù)小瓶數(shù) 2 5 ，大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液總生產(chǎn)量大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液總生產(chǎn)量 解：解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、 y小瓶 根據(jù)大、小瓶數(shù)的比，以及消毒液分裝量與總生產(chǎn)

5、量的數(shù)量關(guān)系，得 5x2y， 500 x250y22 500 000. 11 由，得.25xy 把代入，得 22 500 000. xx25250500 解這個(gè)方程，得 x20 000. 把x20 000代入，得 y50 000. 所以這個(gè)方程的解是 x20 000， y50 000. 答：答：這些消毒液應(yīng)該分裝20 000大瓶和50 000小瓶.12上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：13練習(xí)練習(xí) 有48支隊(duì)520名運(yùn)動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動員只能參加一項(xiàng)比賽籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽？ 設(shè)有 x 支籃球隊(duì)和 y 只排球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意

6、，得 xy48， 10 x12 y520. x28， y20.解得14前面我們用代入法求出了方程組前面我們用代入法求出了方程組思考思考的解這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，的解這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中， y 的系數(shù)有什么關(guān)系？的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？ 這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)相等，可消去未知數(shù)y ，得 x 6 把x6代入，得 y 所以這個(gè)方程組的解是 就是用就是用方程的左邊減去方程的左邊減去方程的左邊，方方程的左邊，方程的右邊減去方程的右邊減去方程的程的右邊右邊 xy10， 2xy16 x6， y4. 15聯(lián)系上面的解法，想一想怎樣解方程

7、組聯(lián)系上面的解法，想一想怎樣解方程組思考思考 從上面兩個(gè)方程組的解法可以看出：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程這種方法叫做加減加減消元法消元法，簡稱加減法加減法. 3x10y2.8， 15x10y8. 1617 例例 3用加減法解方程組 分析：分析：這兩個(gè)方程中沒有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或這兩個(gè)方程中沒有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，直接加減這兩個(gè)方程不能消元我們對方程變形，相等，直接加減這兩個(gè)方程不能消元我們對方程變形，使得這兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相等使得這兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)

8、相反或相等 解：解：，得 9x12y48 2，得 10 x12y66 3x4y16， 5x6y33. 18 ，得 19x114， x6 把x6代入 ，得 364y16， 4y2， y .21 所以這個(gè)方程組的解是 x6， y . 2119 例例2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同時(shí)工作2 h共收割小麥3.6 hm2，3臺大收割機(jī)和2 臺小收割機(jī)同時(shí)工作5 h共收割小麥8 hm2 1 臺大收割機(jī)和 1 臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？20 分析：分析：如果如果1 臺大收割機(jī)和臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥小麥x hm2 2 和和 y hm2 2 ，那么，那么 2 臺大

9、收割機(jī)和臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)同臺小收割機(jī)同時(shí)工作時(shí)工作1 h h 共收割小麥共收割小麥 hm2 2 ，3臺大收割機(jī)和臺大收割機(jī)和 2 臺小臺小收割機(jī)同時(shí)工作收割機(jī)同時(shí)工作1 h h共收割小麥共收割小麥 hm2 2 由此考慮兩由此考慮兩種情況下的工作量種情況下的工作量 解：解：設(shè) 1 臺大收割機(jī)和 1 臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x hm2和 y hm2根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組2(2x5y)3.6， 5(3x2y)8. 4x10y3.6， 15x10y8. 去括號，得21 ，得 11x4.4 解這個(gè)方程，得 x0.4 把x0.4代入，得 y0.2 因此，這個(gè)方程組的解是x0.4， y0.2. 答：答：1 臺大收割機(jī)和 1 臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4 hm2和 0.2 hm2.22 上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示：23 代入消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，只是消元的方法不同我們應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況，選擇適合它的解法2425練習(xí)練習(xí)