1、直線與圓錐曲線的位置關系.知識網絡結構:直線與圓錐曲線的位置關系円何角度（主要適用于直線與圓的位置關系）1直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線相交的 弦長問題易） 繁瑣）代數角度（適用于所有 直線與圓錐曲線位置關 系） '利用一般弦長公式（容 利用兩點間距離公式（2.直線與圓錐曲線的位置關系:直線與雙曲線只有一個交點;.從幾何角度看：（特別注意）要特別注意當直線與雙曲線的漸進線平行時, 當直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，直線與拋物線也只有一個交點。從代數角度看：設直線 L的方程與圓錐曲線的方程聯立得到ax2 bx 0。.若a=0,當圓錐曲線是雙曲線時，直線L與雙曲線的漸進線平行或重合；當圓錐

2、曲線是拋物線時，直線L與拋物線的對稱軸平行或重合。.若a = 0，設掄=b2 4ac。a0時，直線和圓錐曲線相交于不同兩點，相交。b.尺=0時，直線和圓錐曲線相切于一點，相切。 c.厶：0時，直線和圓錐曲線沒有公共點，相離。二.常考題型解讀：題型一：直線與橢圓的位置關系：例1.2橢圓X2y :=1上的點到直線x 2y - 2 =0的最大距離是（）164A.3B.,11C.22D.10例2.如果橢圓2x_2=1的弦被點（4,2）平分，則這條弦所在的直線方程是（）369A. x_2y =0B.x 2y -4 = 0C. 2x 3y -12 = 0 D. x 2y -8 = 0題型二：直線與雙曲線的

3、位置關系：例3.已知直線L : y =kx -1與雙曲線C : x2 - y2=4。若直線L與雙曲線C無公共點，求k的范圍；若直線 L與雙曲線C有兩個公共點，求 k的范圍；若直線L與雙曲線C有一個公共點，求 k的范圍；若直線 L與雙曲線C的右支有兩個公共點，求 k 的范圍；若直線 L與雙曲線C的兩支各有一個公共點，求 k的范圍。題型三：直線與拋物線的位置關系：例4.在拋物線y2 =2x上求一點p,使P到焦點F與P到點A(3,2)的距離之和最小。題型四：弦長問題：直線與圓錐曲線相交時的弦長問題是一個難點，化解這個難點的方法是：設而不求，根據根與系數的關系，進行整體代入。即當直線 斜率為k與圓錐曲

4、線交于點A x1,y1， B x2,y2時，則AB = Ji + k2 % _x2 = Ji +k2 Kxr + x2 j _4%x2p +古 M _y2 計1 +古、b +丫2 f wy可根據直線方程與圓錐曲線方程聯立消元后得到的一元二次方程，利用根與系數的關系得到兩根之和，兩根之積的代數式，然后再進行整體帶入求解。2 2例5.過雙曲線x y 1的右焦點F2，傾斜角為300的直線交雙曲線于 A、B兩點，求 AB 。36題型五：中點弦問題：求以某定點為中點的圓錐曲線的弦的方程的幾種方法:.點差法：將弦的兩個端點坐標代入曲線方程，兩式相減，即可確定弦的斜率，然后由點斜式得出弦的方程；.設弦的點斜

5、式方程，將弦的方程與曲線方程聯立，消元后得到關于x （或y）的一元二次方程，用根與系數的關系求出中點坐標，從而確定弦的斜率k，然后寫出弦的方程；段 + y + yo '.設弦的兩個端點分別為 （xi,yi ）（X2,y2 ），則這兩點坐標分別滿足曲線方程，又-一，- |為< 2 2丿弦的中點，從而得到四個方程，由這四個方程可以解出兩個端點，從而求出弦的方程。例6.已知雙曲線方程2x2 -y2=2。求以A 2,1為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；過點1,1能否作直線L,使L與雙曲線交于Qi，Q2兩點，且Qi，Q2兩點的中點為1,1 ?如果存在， 求出直線L的方程；如果不存在，說明理

6、由。題型六：圓錐曲線上的點到直線的距離問題：例7.在拋物線y2 =64x上求一點，使它到直線 L： 4x 3y 40的距離最短，并求這個最短距離。練習 題1. （09上海）過點A（1,0）作傾斜角為的直線，與拋物線y2=2x交于M、N兩點，貝V MN =4寫出所涉及到的公式：2. （09海南）已知拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在 x軸上，直線y=x與拋物線C交于A, B兩點，若P 2,2為AB的中點，則拋物線 C的方程為 。3.X2 y2（08寧夏海南）過橢圓1的右焦點作一條斜率為 2的直線與橢圓交于 A、B兩點，O為坐標54原點，則 OAB的面積為4. （11全國）已知直線L過拋物線C的焦點

7、,且與C的對稱軸垂直,L與C交于A, B兩點，| AB|=12 ,P為C的準線上一點，則厶ABP的面積為（A. 18B. 24C.36D.485. （09山東）設斜率為2的直線|過拋物線y2 = ax（a = 0）的焦點F,且和y軸交于點 A,若厶OAF（O為坐標原點）的面積為4,則拋物線方程為（）6. （09山東）為（）.A.b.y2設雙曲線2h 8x C. y =4x D.22務一告J的一條漸近線與拋物線a2b2B. 5 C.D.-8x2y=x +1只有一個公共點，則雙曲線的離心率7. （10全國）2設片，F2分別是橢圓E： x2 +每=1 （0< b< 1）的左、右焦點，過bF1的直線L與E相交于A、B兩點，且AF2 ,AB ,BF2成等差數列。求AB若直線L的斜率為1, 求