1、初中數學教學案例設計一一直線與圓的位置關系一、概述九年制義務教育九年級數學（北師大版）下冊第三章第五節“直線和圓的位置關系”。本節 是探索直線與圓的位置關系，課本通過操作、觀察直線與圓的相對運動，提示直線與圓的三種位 置關系，探索直線與的位置關系，和圓心到直線的距離與半徑之間的大小關系的聯系，并突 出研究了圓的切線的性質和判定。在本節的設計中，充分體現了學生已有經驗的作用，用運 動的觀點研究直線與圓的位置關系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規律。二、設計理念鼓勵學生從事觀察、測量、折疊、平移、旋轉、推理證明等活動，幫助學生有意識地積 累活動經驗，獲得成功的體驗。教學中應鼓勵學生動手、動口、

2、動腦和交流，充分展示“觀 察、操作一一猜想、探索一一說理（有條理地表達）”的過程，使學生能在直觀的基礎上學習 說理，體現合情推理和演繹推理的融合，促進學生形成科學地、能動地認識世界的良好品質。三、教學目標（1）激發學生親自探索直線和圓的位置關系。（2）通過實踐讓學生理解直線與圓的三種位置關系一一相交、相切、相離的含義。（3）探索圓心到直線的距離與半徑之間的數量關系和直線與圓的位置關系之間的內在聯 系。（4）讓學生們自主討論通過學習“直線與圓的位置關系”有哪些收獲？在現實生活中有 哪些體現？四、教學重點直線與圓的三種位置關系一一相交、相切、相離從設置情景提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結

3、論，整個過程學生不僅得 到了直線與圓的位置關系，更重要的是經歷了知識過程，體會了一種分析問題的方法，積累 了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學、應用數學。五、教學難點探索圓心到直線的距離與半徑之間的數量關系和直線與圓的位置關系之間的內在聯 系。六、教學過程教學步驟教師活動學生活動教學方式復習過渡 引入新知點與圓有哪幾種位置 關系？設。O的半徑為 r,點P到圓心的距離為 d,如何用d與r之間的 數量關系表示點P與OO的位置關系？在教師引導下回憶前 面知識，為探究新知 識作好準備。由學生歸納總結創設情景欣賞海上日出圖 片，感受生活中反映 直線與圓的位置關系 的現象。議一議：學生分小組進行討

4、論，可從直線與圓 交點的個數考慮：1個交點，2個交點， 沒有交點。學生分組討論，師生 互動合作。探索活動對學生分類中出現 的問題予以糾正，對 學生提出解決問題的 不同策略，要給予肯活動一：操作、思 考第一層次：動手操 作，并在操作中感受經過對各種情況的 分析、歸納、總結， 對學生滲透分類討論 的數學思想。定和鼓勵，以滿足多 樣化的學生需要，發 展學生個性思維。按照公共點的個數 進行分類(分三類)： 直線與圓有兩個公共 點時叫做直線與圓相 交；直線與圓有唯一 公共點時叫做直線與 圓相切，這條直線叫 做圓的切線，這個公 共點叫做切點；直線 與圓沒有公共點時叫 做直線與圓相離。根據學生討論的 結果，

5、教師板書，如 果。O 的半徑為r,圓心0到 直線的距離為 d，那 么：直線1與。0相交 <=>d<r直線1與。0相切 <=>d=r直線1與O 0相離 v=>d>r直線與圓的位置關系 的變化。(1)直線與圓的公 共點的個數有變化。(2)圓心到直線的距 離有變化。第二層次：通過操 作活動引導學生歸納 直線與圓的三種位置 關系?；顒佣?探索圓心到 直線的距離與半徑之 間的數量關系和直線 與圓的位置關系之間 的內在聯系。第一層次：觀察垂 足與O 0的三種位置 關系，使學生體會到： 這三種位置關系分別 同直線與圓的三種位 置關系對應。第二層次：探索圓 心到直線的

6、距離與半 徑之間的數量關系和 直線與圓的位置關系 之間的內在聯系。例題教學例在 ABC中：/ A=45 °，AC=4，以 C 為圓心，r為半徑的圓 與直線AB有怎樣的 位置關系？為什么？(1) r=1, (2) r=2,(3) r=3。關于直線與圓的位置 關系，不僅要理解它 的判定方法，還應掌 握如何運用該判定方 法判斷直線與圓有怎 樣的位置關系。引導學生對問題 進行分析：要判疋直 線AB與O C的位置 關系，就要比較圓心C 到直線AB的距離， 與O C的半徑的大小。 因此，要作出點C到 直線AB的垂線段 CD，由CD與O C半 徑之間的數量關系， 并可以判定直線 AB 與O C的位置關系。檢測學生對知識掌 握情況及應用能力。 再次滲 透分類的數學思想， 體會分析的方法，積 累數學活動的經驗。鞏固運用 拓展提咼在 RtA ABC 中，/ C=90°，Z B=30°, 0是AB上一點， OA=m，O 0的半徑為 r，當r與m滿足怎樣 的關系時，(1) AC與 O 0 相交？ ( 2) AC 與O 0相切？( 3) AC 與O 0相離