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文檔簡介

1、.河北武中·宏達教育集團老師課時教案備課人授課時間課題§1.1.2余弦定理一課標要求余弦定理教學目標知識目的余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法技能目的運用余弦定理解決兩類根本的解三角形問題。情感態度價值觀培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算才能重點余弦定理的發現和證明過程及其根本應用難點勾股定理在余弦定理的發現和證明過程中的作用教學過程及方法問題與情境及老師活動學生活動一、 復習引入：BcabCA如圖11-4，在ABC中，設BC=a, AC=b,AB=c, a,b和C，求邊c 圖11-4二、講解新課：探究研究BCA聯絡已經學過的知識和方法，可用什么途徑

2、來解決這個問題？用正弦定理試求，發現因A、B均未知，所以較難求邊c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。 如圖11-5，設，那么，那么 圖11-5學生考慮學生探究證明方法1河北武中·宏達教育集團老師課時教案教學過程及方法問題與情境及老師活動學生活動從而 同理可證 于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即 考慮：這個式子中有幾個量？從方程的角度看其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：理解定理從而知余弦定理及其推論的根本作用為：三角形的任意兩邊及它們的夾角就可

3、以求出第三邊；三角形的三條邊就可以求出其它角。考慮：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理那么指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？假設ABC中，C=，那么，這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。例題分析例1在ABC中，求b及A解：=cos=求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：cos學生推出學生考慮并總結2河北武中·宏達教育集團老師課時教案教學過程及方法問題與情境及老師活動學生活動解法二：sin又，即評述：解法二應注意確定A的取值范圍。例2在ABC中，解三角形角度準確到，邊長準確到1cm見課本第8頁例3，可由學生通過閱讀進展理解解：由余弦定理得： 由正弦定理得：因為C不是三角形中最大的邊，所以C是銳角，利用計算器可得；.課堂練習第8頁練習第11、21題。補充練習在ABC中，假設，求角A答案：A=120學生獨立完成教學小結1余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同

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