1、四心的向量表示及應用一、單選題（共7道，每道14分）P滿足1.已知 A, B, C是平面上不共線的三點，O 是 ABC的重心，點加三應其2元 24,貝U心的值是（）3 2A.二 B.-：C.2 D：答案：A解題思路：如圖，延長C。,交A3于點D,則簿是43中點,1¥, J 1 _' _.1¥ _.1 F二 QF =+OE+ 2= -(ZQD+ 20C) = 一(-0C+ 2OC) =-0C ,4444二 OP = -OC-CD = -CD , 44 36A Z)P = DO + (?P=-CD-F-CZ> = -CD, DO-CD , 3623二 *一細 _D

2、P _3 , $也加D。2故選A試題難度：三顆星知識點：向量在幾何中的應用 , I-1)2.設點。是4ABC的外心，且= ° ,則/AOC的值是()71 2凱A. 3 B.二jiC； D.答案：B解題思路：設圖。的半徑為，則=由訃石近十2萬二方"可得；0A-10C=-0B .：.OArldcy =(Y函：.(OA)1+4-OA-dC4OC)2 = 3(oS)2r即；r1十靖cosZJOC十M三3尸.J . cos 44OC =,27 jr，ZAOC.3故選B試題難度：三顆星知識點：向量在幾何中的應用3.在 ABC中，AB=5, AC=7, ABC的外心為點 O,則AO-BC

3、的值是(A.12B.10C.8D不是定值答案：A解題思路：第7頁共7頁如圖.取.鉆中點。，4c中點E連接QD,。瓦 則。1且B, OE1AC,.'.AO BC = AO AC- AR)-AO AC-AO-A£-AO AC cosrOAE-AOC05 LOAD '49 25月 E，4C 工。-4S ,1 D故選A試題難度：三顆星知識點：向量在幾何中的應用4.在 ABC 中，AB=1, AC=2/A=120°,點 O是4ABC的外心，存在實數,使AO = AA£-AC ,則(A.答案：B解題思路:如圖斫示，過點。分別作Q0L4E, OE1AC, D,

4、E分別是垂足.，二石正二1x2工匚口420»二-1,* 1 " 21-三二t 2/. AO.1曰二義一趙、. 1 '(一=彳，同理可得；如=2, 4 z -聯立解得 ,；,* =彳 LV故選R試題難度：三顆星知識點：向量在幾何中的應用5.在4ABC中，若 C)*C/=2'E。,那么動點M的軌跡必通過AB%A.垂心B.內心C.外心D.重心答案：C解題思路：如圖.設EC的中點是。，則萬,丁 (AC)1 - (AB)1 = 2 ,<a7- ic ,二(就函 <就-函=(.記+函前=2而而/. (ACA£-2ASf)-Q,即；1AD-2AM)S

5、C2MDBCQ.;. .m5±Jc ,，皿垂直平分5C,即動點m的軌跡必通過ZUEC的外心, 故選C試題難度：三顆星知識點：向量在幾何中的應用6.設A, B, C是平面上不共線的三點，則點 P的軌跡經過ABC的（）,其中。是平面上一定點,A.外心B.內心C重心D.垂心答案：D解題思路:由題意可得； ¥ *AP = OP- QA = IC一段+ .一在一），一回-.0.3 L4CI-eosCAP-BC =，彳 月C）='（-|同+ |司）=0，國“通國8超 III'AP1BC ,即點F在邊SC1的高上，即點尸的軌跡經過 AABC的垂心.故選D試題難度：三顆星知識點：向量在幾何中的應用7.已知點 。是平面上一定點，A, B, C是該平面內不共線的三個動點，點P滿足：X? 0B+OC 】 AB AC 、/'、LAP = + 工，J+ | J） I.4 E （。n +/ JII II,則動點P的軌跡一定通過ABC的（）A.重心 B.垂心C.外心 D.內心答案：C解題思路:ABACcos S L4C| 萬jcosE |-Sc|- casCcos C+ 5C =0t/.就和“AC，）垂直,AB cosC1 設Q為國的中點，則無=竺型, dP=OD+AAB1*L5