1、精選優質文檔-傾情為你奉上全等三角形問題中常見的輔助線的作法總論：全等三角形問題最主要的是構造全等三角形，構造二條邊之間的相等，構造二個角之間的相等【三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對折看，對稱以后關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。 要證線段倍與半，延長縮短可試驗。 三角形中兩中點，連接則成中位線。 三角形中有中線，延長中線等中線。1.等腰三角形“三線合一”法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題2.倍長中線：倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形3.角平分線在

2、三種添輔助線4.垂直平分線聯結線段兩端5.用“截長法”或“補短法”： 遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，6.圖形補全法：有一個角為60度或120度的把該角添線后構成等邊三角形7.角度數為30、60度的作垂線法：遇到三角形中的一個角為30度或60度，可以從角一邊上一點向角的另一邊作垂線，目的是構成30-60-90的特殊直角三角形，然后計算邊的長度與角的度數，這樣可以得到在數值上相等的二條邊或二個角。從而為證明全等三角形創造邊、角之間的相等條件。8.計算數值法：遇到等腰直角三角形，正方形時，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常計算邊的長度與角的度數，這樣

3、可以得到在數值上相等的二條邊或二個角，從而為證明全等三角形創造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構造全等三角形，構造二條邊之間的相等，二個角之間的相等。1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”法構造全等三角形2) 遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉” 法構造全等三角形3) 遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理（2）

4、可以在角平分線上的一點作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點相等長度的位置上截取二點，然后從這兩點再向角平分線上的某點作邊線，構造一對全等三角形。4) 過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”5) 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目6) 已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點向該線段的兩個端點作連線，出一對全等三角形。

5、特殊方法：在求有關三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答一、倍長中線（線段）造全等例2、如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.例3、如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分BAE.應用：1、（09崇文二模）以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點探究：AM與DE的位置關系及數量關系（1）如圖 當為直角三角形時，AM與DE的位置關系是 ，線段AM與DE的數量關系是 ；（2）將圖中的等腰Rt繞點A沿逆時針方向旋轉(0&l

6、t;<90)后，如圖所示，（1）問中得到的兩個結論是否發生改變？并說明理由二、截長補短1、如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CDAC2、如圖，ADBC，EA,EB分別平分DAB,CBA，CD過點E，求證;ABAD+BC。 3、如圖，已知在內，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP4、如圖，在四邊形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求證： 5、如圖在ABC中，ABAC，12，P為AD上任意一點，求證;AB-ACPB-PC應用：三、平移變換例1 AD為ABC的角平分線，直線MNAD于A.E為MN上一點，ABC周長記

7、為，EBC周長記為.求證.例2 如圖，在ABC的邊上取兩點D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE.四、借助角平分線造全等1、如圖，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD2、如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長.應用：1、如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60°，A

8、D、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系；(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。五、旋轉例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點，F為CD上的一點，BE+DF=EF，求EAF的度數. 例2 D為等腰斜邊AB的中點，DMDN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。（1） 當繞點D轉動時，求證DE=DF。（2） 若AB=2，求四邊形DECF的面積。例3 如圖，是邊長為3的等邊三角形

9、，是等腰三角形，且，以D為頂點做一個角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則的周長為 ；應用：1、已知四邊形中，繞點旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于當繞點旋轉到時（如圖1），易證當繞點旋轉到時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明（圖1）（圖2）（圖3）2、（西城09年一模）已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側.(1)如圖,當APB=45°時,求AB及PD的長;(2)當APB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應APB的大小.3、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為外一點，且,BD=DC. 探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數量關系及的周長Q與等邊的周長L的關系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當點M、N邊AB