1、第二章末一、選擇題1如果mx>nx 對于一切x>0都成立，則正數m、n的大小關系為()Am>nBm<nCmn D無法確定答案A解析在同一坐標系中，作出ymx與ynx的圖象，可見有m>n>1或1>m>n>0或m>1>n>0.故選A.2設alog32，bln2，c5，則()Aa<b<c Bb<c<aCc<a<b Dc<b<a答案C解析alog32，bln2，而log23>log2e>1，所以a<b，c5，而>2log24>log23，所以c<a

2、，綜上c<a<b.3函數yax(b1) (a>0且a1)的圖象在第一、三、四象限，則必有()A0<a<1，b>0 B0<a<1，b<0Ca>1，b<1 Da>1，b>0答案D解析由題意及圖象可知a>1，x0時，yb<0即b>0.4a>a，則a的取值范圍是()A(0,1) B(1，)C(，1) D0,1)答案A解析解法1：a有意義a0又滿足上述不等式a0兩邊6次乘方得：a2>a3a2(a1)<0a<10<a<1.解法2：yax，當a>1時為增函數，當0<

3、a<1時為減函數，又<且a>a，0<a<1.5函數ylog(x26x10)在區間1,2上的最大值是()A0 Blog5Clog2 D1答案C解析1x2時，ux26x10(x3)21為減函數且2u5，又ylogu為減函數，ymaxlog2.6若a，b，c，則()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c答案C解析作差：ab(ln8ln9)<0，ac(ln32ln25)>0，c<a<b.點評：本題用數形結合法常因作圖不規范造成錯解7設偶函數f(x)loga|xb|在(0，)上單調遞減，則

4、f(b2)與f(a1)的大小關系是()Af(b2)f(a1) Bf(b2)>f(a1)Cf(b2)<f(a1) D不能確定答案C解析由于f(x)為偶函數b0當x>0時，f(x)loga x，在(0，)上遞減，0<a<1f(b2)f(2)f(2)，又0<a1<2，f(a1)>f(2)，即f(a1)>f(b2)，故選C.8若log2a<0，b>1，則()Aa>1，b>0 Ba>1，b<0C0<a<1，b>0 D0<a<1，b<0答案D解析由log2a<0得0<a

5、<1，由b>10知b<0.二、解答題9已知函數f(x)xx2.(1)判斷函數f(x)的單調性；(2)求函數的值域；(3)解方程f(x)0；(4)解不等式f(x)>0.解析(1)y()x()x2，由于y1()x在xR上單減，y2()x在xR上單減y()x()x2在R上單減(2)y()x()x2()x2()x2>2，值域為y|y>2(3)f(x)0，()x2()x10()x10x0.(4)y()x()x22()x2()x1f(x)>0而()x2>2()x1>0()x>1x<0，即不等式f(x)>0的解集為x|x<010已

6、知函數f(x)lg(ax22x1)(1)若函數f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；(2)若函數f(x)的值域為R，求實數a的取值范圍解析(1)若f(x)lg(ax22x1)定義域為R，顯然a0，必須a>0且<0，解得a>1 (2)若f(x)lg(ax22x1)值域為R，)當a0時，符合題意)當a0時，必須a>0且0解得0<a1綜上所述，0a1.11已知f(x)xlog2.(1)求f()f()的值；(2)當x(a，a(其中a(0,1)，且a為常數)時，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由解析(1)由>0得：1<x<1，f(x)的定義域為：(1,1)又f(x)(x)log2(xlog2)f(x)f(x)為奇函數f()f()0.(2)f(x)在(a，a上有最小值設1<x1<x2<1，則.1<x1<x2<1，x2x1>