1、精選優質文檔-傾情為你奉上八年級（上）等腰三角形提高訓練班級：_姓名：_一、選擇題（共10小題）1如圖，在ABC中，AB=AC，A=30°，E為BC延長線上一點，ABC與ACE的平分線相交于點D，則D的度數為（）A15°B17.5°C20°D22.5°第1題第2題2如圖，在PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44°，則P的度數為（）A44°B66°C88°D92°3如圖，已知AOB=40°，在AOB的兩邊OA、OB上分別存在

2、點Q、點P，過點Q作直線QROB，當OP=QP時，PQR的度數是（）A60°B80°C100°D120°第3題第4題4如圖，ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE，A=50°，則CDE的度數為（）A50°B51°C51.5°D52.5°5如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70°，則An1AnBn1的度數為（）ABCD第5題第6題6如圖所示，在等邊三角形ABC中，O是三個內角平分線的交點，ODAB，OEAC，則圖中

3、等腰三角形的個數是（）A7B6C5D47如圖，在ABC、ADE中，C、D兩點分別在AE、AB上，BC、DE交于點F，若BD=DC=CE，ADC+ACD=114°，則DFC為（）A114°B123°C132°D147°第7題第8題第9題8如圖，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB=3，AD=1，則AED的周長為（）A2B3C4D59如圖，ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分線，DEBC交AB于E，下列結論：1=3；DE=AB；SADE=SABC正確的有（）A0個B1個C2個D3個10如圖，PBC的面積為10cm2，AP垂直B的平分

4、線BP于P，則ABC的面積為（）A10cm2B12cm2C16cm2D20cm2第10題第12題二、填空題（共10小題）11等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數為12如圖，在ABC中，EDBC，ABC和ACB的平分線分別交ED于點G、F，若FG=2，ED=6，則EB+DC=13如圖，在ABC中，BI、CI分別平分ABC、ACF，DE過點I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，則DE等于第13題第14題14如圖，ABC中，B與C的平分線交于點O，過O作EFBC交AB、AC于E、F，若ABC的周長比AEF的周長大12cm，O到AB的距離為3cm，OBC

5、的面積cm215有一三角形紙片ABC，A=80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發現所得兩紙片均為等腰三角形，則C的度數可以是第15題第16題16如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒，當t為時，ACP是等腰三角形17如圖，ABC中，BAC=90°，ADBC，ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分DAC給出下列結論：BAD=C；AE=AF；EBC=C；FGAC；EF=FG其中正確的結論是第17題第18題18如圖，ABC中，AB=BC=AC=12cm

6、，現有兩點M、N分別從點A、點B同時出發，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動（1）當點M、N運動秒時，M、N兩點重合；（2）當點M、N運動秒后，M、N與ABC中的某個頂點可得到等腰三角形19如圖，在ABC中，AC=BCAB，點P為ABC所在平面內一點，且點P與ABC的任意兩個頂點構成的PAB，PBC，PAC均為等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P有個（請在圖形中表示點P的位置）第19題第20題20如圖，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動，點E在邊BC上沿B到

7、C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點若AEM構成等腰三角形，則BE的長為三、解答題（共10小題）21如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當A=40°時，求DEF的度數第21題22如圖，已知點A、C分別在GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，ADBE，GBE的平分線與AD交于點D，連接CD（1）求證：AB=AD；CD平分ACE（2）猜想BDC與BAC之間有何數量關系？并對你的猜想加以證明第22題23如圖，在ABC中，AB=AC=2，B=C=50°，點D在線段BC上運

8、動（點D不與B、C重合），連接AD，作ADE=50°，DE交線段AC于E（1）在點D的運動過程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出BDA的度數；若不可以，請說明理由（2）若DC=2，求證：ABDDCE第23題24如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，DEAC交AB于E，過E作EFAD，垂足為H，并交BC延長線于F（1）求證：AE=ED；（2）Q請猜想B與CAF的大小關系，并證明你的結論第24題25如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點E，EHAB，垂足是H在AB上取一點M，使BM=2DE，連接ME求證：

9、MEBC第25題26如圖，BD和CD分別平分ABC的內角EBA和外角ECA，BD交AC于F，連接AD（1）求證：BDC=BAC；（2）若AB=AC，請判斷ABD的形狀，并證明你的結論；（3）在（2）的條件下，若AF=BF，求EBA的大小第26題27定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線（如圖1所示）（1）請你在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數；（2）ABC中，B=30°，AD和DE是ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設C=x°，試畫出

10、示意圖，并求出x所有可能的值第27題28如圖1，點P、Q分別是等邊ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M（1）求證：ABQCAP；（2）如圖1，當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，QMC變化嗎？若變化，請說理由；若不變，求出它的度數（3）如圖2，若點P、Q在分別運動到點B和點C后，繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則QMC=度（直接填寫度數）第28題29如圖，已知ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，點D為AB的中點如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在

11、線段AC 上由點A向C點以4cm/s的速度運動（1）若點P、Q兩點分別從B、A 兩點同時出發，經過2秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；（2）若點P、Q兩點分別從B、A 兩點同時出發，CPQ的周長為18cm，問：經過幾秒后，CPQ是等腰三角形？第29題30如圖1，C是線段BE上一點，以BC、CE為邊分別在BE的同側作等邊ABC和等邊DCE，連結AE、BD（1）求證：BD=AE；（2）如圖2，若M、N分別是線段AE、BD上的點，且AM=BN，請判斷CMN的形狀，并說明理由第30題八年級（上）等腰三角形提高訓練參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016棗莊）如圖，在ABC中，AB=

12、AC，A=30°，E為BC延長線上一點，ABC與ACE的平分線相交于點D，則D的度數為（）A15°B17.5°C20°D22.5°【解答】解：ABC的平分線與ACE的平分線交于點D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=×30°=15°故選A2（2016泰安）如圖，在PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44°，則P的度數為（）A44°B66°C88°D92&#

13、176;【解答】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44°，P=180°AB=92°，故選：D3（2016聊城模擬）如圖，已知AOB=40°，在AOB的兩邊OA、OB上分別存在點Q、點P，過點Q作直線QROB，當OP=QP時，PQR的度數是（）A60°B80°C100°D120°【解答】解：QROB，AOB=40°，AQR=AOB=40°，OP=QP，PQO=AOB=40°，AQR+PQO+PQR=1

14、80°，PQR=180°2AQR=100°故選C4（2016濱州）如圖，ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC=CD=BD=BE，A=50°，則CDE的度數為（）A50°B51°C51.5°D52.5°【解答】解：AC=CD=BD=BE，A=50°，A=CDA=50°，B=DCB，BDE=BED，B+DCB=CDA=50°，B=25°，B+EDB+DEB=180°，BDE=BED=（180°25°）=77.5°，CDE=180

15、°CDAEDB=180°50°77.5°=52.5°，故選D5（2016六盤水）如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70°，則An1AnBn1的度數為（）ABCD【解答】解：在ABA1中，A=70°，AB=A1B，BA1A=70°，A1A2=A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A1=35°；同理可得，B2A3A2=17.5°，B3A4A3=×17.5°=，An1AnBn1=故選：C6（2016春藍田縣期末）如圖

16、所示，在等邊三角形ABC中，O是三個內角平分線的交點，ODAB，OEAC，則圖中等腰三角形的個數是（）A7B6C5D4【解答】解：ABC為等邊三角形，AB=AC，ABC為等腰三角形；BO，CO，AO分別是三個角的角平分線，ABO=CBO=BAO=CAO=ACO=BCO，AO=BO，AO=CO，BO=CO，AOB為等腰三角形；AOC為等腰三角形；BOC為等腰三角形；ODAB，OEAC，B=ODE，C=OED，B=C，ODE=OED，DOE為等腰三角形；ODAB，OEAC，BOD=ABO，COE=ACO，DBO=ABO，ECO=ACO，BOD=DBO，COE=ECO，BOD為等腰三角形；COE為等

17、腰三角形故答案是：7個7（2016慈溪市一模）如圖，在ABC、ADE中，C、D兩點分別在AE、AB上，BC、DE交于點F，若BD=DC=CE，ADC+ACD=114°，則DFC為（）A114°B123°C132°D147°【解答】解：BD=CD=CE，B=DCB，E=CDE，ADC+ACD=114°，BDC+ECD=360°114°=246°，B+DCB+E+CDE=360°246°=114°，DCB+CDE=57°，DFC=180°57°=12

18、3°，故選B8（2016阿壩州）如圖，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB=3，AD=1，則AED的周長為（）A2B3C4D5【解答】解：BD平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED的周長=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，AED的周長=3+1=4故選C9（2016海曙區一模）如圖，ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分線，DEBC交AB于E，下列結論：1=3；DE=AB；SADE=SABC正確的有（）A0個B1個C2個D3個【解答】解：BA=BC，BD平分ABC，1=2，BDAC，且AD

19、=CD，DEBC，2=3，ADEACB，1=3，故正確；=，即DE=BC，故正確；由ADEACB，且=可得=（）2=，即SADE=SABC，故正確；故選：D10（2016秋江陰市期中）如圖，PBC的面積為10cm2，AP垂直B的平分線BP于P，則ABC的面積為（）A10cm2B12cm2C16cm2D20cm2【解答】解：如圖，延長AP交BC于點Q，AP垂直ABC的平分線BP于P，AP=QP，SABP=SBQP，SAPC=SPQC，SABC=2S陰影=20cm2，故選D二填空題（共10小題）11（2016通遼）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數為6

20、9°或21°【解答】解：分兩種情況討論：若A90°，如圖1所示：BDAC，A+ABD=90°，ABD=48°，A=90°48°=42°，AB=AC，ABC=C=（180°42°）=69°；若A90°，如圖2所示：同可得：DAB=90°48°=42°，BAC=180°42°=138°，AB=AC，ABC=C=（180°138°）=21°；綜上所述：等腰三角形底角的度數為69°或2

21、1°故答案為：69°或21°12（2016秋玉環縣期中）如圖，在ABC中，EDBC，ABC和ACB的平分線分別交ED于點G、F，若FG=2，ED=6，則EB+DC=8【解答】解：EDBC，EGB=GBC，DFC=FCB，GBC=GBE，FCB=FCD，EGB=EBG，DCF=DFC，BE=EG，CD=DF，FG=2，ED=6，EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，故答案為813（2016秋雁塔區校級月考）如圖，在ABC中，BI、CI分別平分ABC、ACF，DE過點I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，則DE等于3cm【解答】解：BI、

22、CI分別平分ABC、ACF，ABI=CBI，ECI=ICF，DEBC，DIB=CBI，EIC=ICF，ABI=DIB，ECI=EIC，DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，DE=DIEI=3（cm）故答案為：3cm14（2016秋東湖區月考）如圖，ABC中，B與C的平分線交于點O，過O作EFBC交AB、AC于E、F，若ABC的周長比AEF的周長大12cm，O到AB的距離為3cm，OBC的面積18cm2【解答】解：B與C的平分線交于點O，EBO=OBC，FCO=OCB，EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，EOB=EBO，FCO=FOC，OE=BE，OF=FC，EF=BE+CF，AE+EF

23、+AF=AB+AC，ABC的周長比AEF的周長大12cm，（AC+BC+AC）（AE+EF+AF）=12，BC=12cm，O到AB的距離為3cm，OBC的面積是cm×3cm=18cm2，故答案為：1815（2016江西模擬）有一三角形紙片ABC，A=80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發現所得兩紙片均為等腰三角形，則C的度數可以是25°或40°或10°【解答】解：由題意知ABD與DBC均為等腰三角形，對于ABD可能有AB=BD，此時ADB=A=80°，BDC=180°ADB=180°80

24、6;=100°，C=（180°100°）=40°，AB=AD，此時ADB=（180°A）=（180°80°）=50°，BDC=180°ADB=180°50°=130°，C=（180°130°）=25°，AD=BD，此時，ADB=180°2×80°=20°，BDC=180°ADB=180°20°=160°，C=（180°160°）=10°，

25、綜上所述，C度數可以為25°或40°或10°故答案為：25°或40°或10°16（2016河南模擬）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒，當t為3，6或6.5或5.4時，ACP是等腰三角形【解答】解：由題意可得，第一種情況：當AC=CP時，ACP是等腰三角形，如右圖1所示，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運動，CP=6cm，t=6÷

26、2=3秒；第二種情況：當CP=PA時，ACP是等腰三角形，如右圖2所示，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運動，AB=10cm，PAC=PCA，PCB=PBC，PA=PC=PB=5cm，t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；第三種情況：當AC=AP時，ACP是等腰三角形，如右圖3所示，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運動，AP=6cm，AB=10cm，t=（CB+BAAP）÷2=（8+

27、106）÷2=6秒；第四種情況：當AC=CP時，ACP是等腰三角形，如右圖4所示，作CDAB于點D，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tanA=，AB=10cm，設CD=4a，則AD=3a，（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，AD=3a=，AP=2AD=7.2cm，t=5.4s，故答案為：3，6或6.5或5.417（2015春重慶校級期中）如圖，ABC中，BAC=90°，ADBC，ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分DAC給出下列結論：BAD=C；AE=AF；EBC=C；FGAC；EF=FG其中正確的結論是【解答】解：連接EGBAC=90

28、76;，ADBCC+ABC=90°，C+DAC=90°，ABC+BAD=90°ABC=DAC，BAD=C，故正確；BE、AG分別是ABC、DAC的平分線ABF=EBDAFE=FAB+FBA，AEB=C+EBD，AFE=AEF，AF=AE，故正確；如果EBC=C，則C=ABC，BAC=90°那么C=30°，但C30°，故錯誤；AG是DAC的平分線，ANBE，FN=EN，在ABN與GBN中，ABNGBN，AN=GN，四邊形AFGE是平行四邊形，GFAE，即GFAC故正確；AE=AF，AE=FG，而AEF不是等邊三角形，EFAE，EFFG，

29、故錯誤故答案為：18（2015秋江陰市校級期中）如圖，ABC中，AB=BC=AC=12cm，現有兩點M、N分別從點A、點B同時出發，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動（1）當點M、N運動12秒時，M、N兩點重合；（2）當點M、N運動4，8，16秒后，M、N與ABC中的某個頂點可得到等腰三角形【解答】解：（1）設點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，x×1+12=2x，解得：x=12，故當點M、N運動12秒時，M、N兩點重合；故答案為：12；（2）當M在AC上，N在AB上時，有AM=AN，AMN為等邊三角形，符合

30、題意，即t=122t，解得t=4；當M、N均在AC上時，有BM=BN，BMN為等腰三角形，符合題意，則CM=AN，即12t=2t12，解得t=8；當M、N均在BC上時，N點已經追過M點，有AM=AN，AMN為等腰三角形，符合題意，則CM=BN，即t12=362t，解得t=16故答案為4，8，1619（2014春海鹽縣校級期末）如圖，在ABC中，AC=BCAB，點P為ABC所在平面內一點，且點P與ABC的任意兩個頂點構成的PAB，PBC，PAC均為等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P有6個（請在圖形中表示點P的位置）【解答】解：如圖所示，作AB的垂直平分線，ABC的外心P1為滿足條件的一個點，以

31、點C為圓心，以AC長為半徑畫圓，P2、P3為滿足條件的點，分別以點A、B為圓心，以AC長為半徑畫圓，P4為滿足條件的點，分別以點A、B為圓心，以AB長為半徑畫圓，P5、P6為滿足條件的點，綜上所述，滿足條件的所有點P的個數為6故答案為：620（2014河南模擬）如圖，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，將DEF與ABC重合在一起，ABC不動，點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點若AEM構成等腰三角形，則BE的長為1或【解答】解：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，AEF=B=C，AMEC，AMEAEF，AEAM；當AE=EM時

32、，則ABEECM，CE=AB=5，BE=BCEC=65=1，當AM=EM時，則MAE=MEA，MAE+BAE=MEA+CEM，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA，=，CE=，BE=6=；BE=1或 三解答題（共10小題）21（2016秋淮安期末）如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當A=40°時，求DEF的度數【解答】證明：AB=AC，ABC=ACB，在DBE和CEF中，DBECEF，DE=EF，DEF是等腰三角形；（2）DBECEF，1=3，2=4，A+B+C=180°，

33、B=（180°40°）=70°1+2=110°3+2=110°DEF=70°22（2016秋寧城縣期末）如圖，已知點A、C分別在GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，ADBE，GBE的平分線與AD交于點D，連接CD（1）求證：AB=AD；CD平分ACE（2）猜想BDC與BAC之間有何數量關系？并對你的猜想加以證明【解答】解：（1）ADBE，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD；ADBE，ADC=DCE，由知AB=AD，又AB=AC，AC=AD，ACD=ADC，ACD=DCE，CD平分ACE；（2）

34、BDC=BAC，BD、CD分別平分ABE，ACE，DBC=ABC，DCE=ACE，BDC+DBC=DCE，BDC+ABC=ACE，BAC+ABC=ACE，BDC+ABC=ABC+BAC，BDC=BAC23（2016秋義烏市期末）如圖，在ABC中，AB=AC=2，B=C=50°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作ADE=50°，DE交線段AC于E（1）在點D的運動過程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出BDA的度數；若不可以，請說明理由（2）若DC=2，求證：ABDDCE【解答】解：（1）B=C=50°，ADE=50°，

35、BDA+EDC=CED+EDC=130°，BDA=CED，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），ADAE，）如圖所示，當EA=ED時，EAD=ADE=50°，BDA=CED=50°+50°=100°；）如圖所示，當DA=DE時，EAD=AED=65°，BDA=CED=65°+50°=115°；（2）由（1）可得BDA=CED，又B=C=50°，AB=DC=2，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）24（2016秋黃埔區期末）如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，DEAC交AB于E

36、，過E作EFAD，垂足為H，并交BC延長線于F（1）求證：AE=ED；（2）Q請猜想B與CAF的大小關系，并證明你的結論【解答】證明：（1）DEAC，EDA=DAC，AD平分BAC，EAD=DAC，EAD=EDAAE=ED；（2）AE=ED，EFAD，AD平分BAC，EF是AD的垂直平分線，FA=FD，FAD=FDA，AD平分BAC，BAD=CAD，FDA=B+BAD，FAD=FAC+CAD，B=CA25（2015春威海期末）如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點E，EHAB，垂足是H在AB上取一點M，使BM=2DE，連接ME求證：

37、MEBC【解答】解：BAC=90°，AB=AC，B=C=45°，EHAB于H，BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45°，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45°，BEM=45°+45°=90°，MEBC26（2015秋宜城市期末）如圖，BD和CD分別平分ABC的內角EBA和外角ECA，BD交AC于F，連接AD（1）求證：BDC=BAC；（2）若AB=AC，請判斷ABD的形狀，并證明你的結論；（3）在（2）的條件下，若AF=BF，求EBA

38、的大小【解答】解：（1）BD、CD分別平分EBA、ECA，BD交AC于F，BDC+ABC=ACE，BAC+ABC=ACE，BDC+ABC=BAC+ABC，BDC=BAC（2）ABD為等腰三角形，證明如下：作DMBG于M，DNAC于N，DHBE于HBD、CD分別平分EBA、ECA，DM=DH，DN=DH，DM=DN，AD平分CAG，即GAD=CAD，GAD+CAD+BAC=180°，BAC+ABC+ACB=180°，GAD+CAD=ABC+ACB，AB=AC，ABC=ACB，GAD=ABC，ADBC，ADB=DBC，又ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD，ABD為等腰三

39、角形；（3）AF=BF，BAF=ABF=ABC，BAF+ABC+ACB=180°，ABC=ACB，ABC=180°，ABC=72°27（2015秋臺州期中）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線（如圖1所示）（1）請你在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數；（2）ABC中，B=30°，AD和DE是ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值【解答】解：（1）如圖2作圖，（2）如圖3 、作ABC當AD=AE時，2x+x=30+30，x=20當AD=DE時，30+30+2x+x=180，x=40所以C的度數是20°或40°28（2016秋盂縣期末）如圖1，點P、Q分別是等邊ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M（1）求證：ABQCAP；（2）如圖1，當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，QMC變化嗎？若變化，請說理由；若不變，求出它的度數（3）如圖2，若點P、Q在分別運動到點B和點C后，繼續在射線AB、BC上