1、【課題】2.3一元二次不等式【教學目標】1、 了解方程、不等式、函數的圖像之間的聯系；2、 掌握一元二次不等式的圖像解法；【教學重點】1、 方程、不等式、函數的圖像之間的聯系；2、 一元二次不等式的解法。【教學難點】 一元二次不等式的解法?！窘虒W設計】 1、從復習一次函數圖像、一元一次方程、一元一次不等式的聯系入手；2、類比觀察一元二次函數圖像，得到一元二次不等式的圖像解法；3、加強知識的鞏固與練習，培養學生的數學思維能力?！菊n時安排】 2課時（90分鐘）【教學過程】一、一元二次不等式的解法 復習回顧1、根據初中所學知識，填寫下面表格：0=00y=ax+bx+c(a0)的圖像ax+bx+c=0

2、(a0)的根有 2 個根有 1 個根有 0 個根6yx0232、觀察二次函數y=x-5x+6的圖像，回答下列問題：（1）當y=0時，x取什么值？（2）二次函數y=x-5x+6的圖像與x軸交點的坐標是什么？（3）當y0時，x的取值范圍是什么？總結：由此看到，通過對函數y=x-5x+6的圖像的研究，可以求出不等式x-5x+60與x-5x+60的解集 動腦思考 探索新知概念：一般的，二次函數y=ax+bx+c（a0）的圖像與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax+bx+c=0的解，函數y=ax+bx+c（a0）的圖像在x軸上方（下方）的部分所對應的自變量x的取值范圍，即為一元二次不等式ax+bx+c0

3、（0）（a0）的解集。 鞏固知識 典型例題例1：解不等式x-2x-30方程x-2x-3=0的解集為，故不等式x-2x-30的解集為x丨x-2或x3總結： 解形如ax+bx+c0（0）或ax+bx+c0（0）的一元二次不等式，一般步驟：（1） 確定對應方程ax+bx+c=0的解；（2） 畫出對應方程y=ax+bx+c的圖像；（3） 由圖像得出不等式的解集。 運用知識 強化練習書本P37 練習部分例2：解不等式9x-6x+10因為=0，所以方程9x-6x+1=0有兩個相等的實數根x1=x2=1/31yx01/3函數y=9x-6x+1的圖像是開口向上的拋物線，與x軸僅有一個交點（1/3，0）觀察圖像

4、可得，原不等式的解集為x丨x1/3，即（-，1/3）（1/3，+） 結論總結a0時不等式ax+bx+c（）0的解集0=00一元二次方程ax+bx+c=0的根有兩個相異實數解x1，x2 （x1x2）有兩個相等實數解x1=x2=-b/2a沒有實數解y=ax+bx+c(a0)的圖像x1x222x1= x2ax+bx+c0的解集（-，x1）（x2，+）（-，-b/2a）（-b/2a，+）Rax+bx+c0的解集（x1，x2） 運用知識 強化練習書p39 練習部分例3：解不等式-x-2x+30解：方法一：在不等號兩邊同時乘以-1，可得x+2x-30分析：一般的，對于二次項系數為負數的一元二次不等式，可通過在不等號兩邊同時乘以-1，化為二次項系數為正數的一元二次不等式求解。 方法二：畫出二次函數y=-x-2x+3的圖像例4：解下列各一元二次不等式：（1）； （2）；（3）；（4）分析：首先判定二次項系數是否為正數，再研究對應一元二次方程解的情況，最后對照表格寫出不等式的解集解：（1）因為二次項系數為，且方程的解集為，故不等式的解集為（2）可化為，因為二次項系數為，且方程的解集為，故的解集為（3）中，二次項系數為，將不等式兩邊同乘，得由于方程的解集為故不等式的解集為，即的解集為（4）因為二次項系數為，將不等式兩邊同乘，得由于判別式，故方程沒有實數解所以不等式的解集為