1、第5講 比和比例兩個數相除又叫做兩個數的比一、比和比例的性質性質1：若a: b=c：d，則(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性質2：若a: b=c：d，則(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性質3：若a: b=c：d，則(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x為常數)性質4：若a: b=c：d，則ad = bc；(即外項積等于內項積)正比例：如果ab=k(k為常數)，則稱a、b成正比；反比例：如果ab=k(k為常數)，則稱a、b成反比二、比和比例在行程問題中的體現在行程問題中，因為有速度=，所以：當一組物體行走速度相等，那么行走的路程比等于對應時間

2、的反比；當一組物體行走路程相等，那么行走的速度比等于對應時間的反比；當一組物體行走時間相等，那么行走的速度比等于對應路程的正比1A和B兩個數的比是8：5，每一數都減少34后，A是B的2倍，試求這兩個數【分析與解】方法一：設A為8x，則B為5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A為136，B為85方法二：因為減少的數相同，所以前后A 、B的差不變，開始時差占3份，后來差占1份且與B一樣多，也就是說減少的34，占開始的3-1=2份，所以開始的1份為342=17，所以A為178=136，B為175=852近年來火車大提速，1427次火車自北京西站開往安慶西站，行駛至全程的

3、再向前56千米處所用時間比提速前減少了60分鐘，而到達安慶西站比提速前早了2小時問北京西站、安慶西站兩地相距多少千米? 【分析與解】設北京西站、安慶西站相距多少千米？ (x+56)：x=60：120，即(x+56)：x=1：2，即x=x+112，解得x=1232 即北京西站、安慶西站兩地相距1232千米，3兩座房屋A和B各被分成兩個單元若干只貓和狗住在其中已知：A房第一單元內貓的比率(即住在該單元內貓的數目與住在該單元內貓狗總數之比)大于B房第一單元內貓的比率；并且A房第二單元內貓的比率也大于B房第二單元內貓的比率試問是否整座房屋A內貓的比率必定大于整座房屋B內貓的比率? 【分析與解】 如下表

4、給出的反例指出：對所提出問題的回答應該是否定的表中具體寫出了各個單元及整座房屋中的寵物情況和貓占寵物總數的比率4家禽場里雞、鴨、鵝三種家禽中公籬與母籬數量之比是2：3，已知雞、鴨、鵝數量之比是8：7：5，公雞、母雞數量之比是1：3，公鴨、母鴨數量之比是3：4試求公鵝、母鵝的數量比【分析與解】 公雞占家禽場家禽總數的=，母雞占總數的；公鴨占總數的，母鴨占總數的；公鵝占總數的，母鵝占總數的，公鵝、母鵝數量之比為：3：25在古巴比倫的金字塔旁，其朝西下降的階梯旁6m的地方樹立有1根走子，其影子的前端正好到達階梯的第3階(箭頭)另外，此時樹立l根長70cm自桿子，其影子的長度為175cm，設階梯各階的

5、高度與深度都是50cm，求柱子的高度為多少？ 【分析與解】70cm的桿子產生影子的長度為175cm;所以影子的長度與桿子的長度比為：175：70=2.5倍于是，影子的長度為6+1.5+1.52.5=11.25，所以桿子的長度為11.252.5=4.5m6已知三種混合物由三種成分A、B、C組成，第一種僅含成分A和B，重量比為3：5；第二種只含成分B和C，重量比為I：2；第三種只含成分A和C，重量之比為2：3以什么比例取這些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，這三種成分的重量比為3：5：2 ?【分析與解】注意到第一種混合物種A、B重量比與最終混合物的A、B重量比相同，均為3：5.所以，先將第二

6、種、第三種混合物的A、B重量比調整到 3：5，再將第二種、第三種混合物中A、B與第一種混合物中A、B視為單一物質. 第二種混合物不含A，第三種混合物不含B，所以1.5倍第三種混合物含A為3，5倍第二種混合物含B為5，即第二種、第三種混合物的重量比為5：1.5 于是此時含有C為52+1.53=14.5，在最終混合物中C的含量為3A5B含量的2倍有14.52-1=6.25，所以含有第一種混合物6.25即第一、二、三這三種混合物的比例為6.25：5：1.5=25：20：67現有男、女職工共1100人，其中全體男工和全體女工可用同樣天數完成同樣的工作；若將男工人數和女工人數對調一下，則全體男25天完成

7、的工作，全體女工需36天才能完成，問：男、女工各多少人?【分析與解】 直接設出男、女工人數，然后在通過方程求解，過程會比較繁瑣設開始男工為“1”，此時女工為“k”，有1名男工相當k名女工男工、女工人數對調以后，則男工為“k”，相當于女工“k2”，女工為“I” 有k2：1=36：25，所以k= 于是，開始有男工數為1100=500人，女工600人8有甲乙兩個鐘，甲每天比標準時間慢5分鐘，而乙每天比標準時間快5分鐘，在3月15日的零點零分的時候兩鐘正好對準若已知在某一時刻，乙鐘和甲鐘時針與分針都分別重合，且在從3月15日開始到這個時候，乙鐘時針與分針重合的次數比甲鐘多10次，那么這個時候的標準時間

8、是多少?【分析與解】 標準的時鐘每隔分鐘重合一次 假設經歷了x分鐘 于是，甲鐘每隔分鐘重合一次，甲鐘重合了x次； 同理，乙鐘重合了x次； 于是，需要乙鐘比甲鐘多重合x-x=x=10;所以，x=2460；所以要經歷246065分鐘，則為天.于是為65天小時分鐘9一隊和二隊兩個施工隊的人數之比為3：4，每人工作效率之比為5：4，兩隊同時分別接受兩項工作量與條件完全相同的工程，結果二隊比一隊早完工9天后來，由一隊工人與二隊工人組成新一隊，其余的工人組成新二隊兩支新隊又同時分別接受兩項工作量與條件完全相同的工程，結果新二隊比新一隊早完工6天試求前后兩次工程的工作量之比?【分析與解】 一隊與二隊的工作效率之比為：(35)：(44)=15：16