1、.1998年普通高等學校招生全國統一考試數學理工農醫類本試卷分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，總分值150分，考試120分鐘第卷選擇題共65分一選擇題：本大題共15小題；第110題每題4分，第11 15題每題5分，共65分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1 sin600º的值是 A B C D 2 函數y=a|x|a1的圖像是 （A） （B） （C） （D）1113 曲線的極坐標方程=4sin化成直角坐標方程為 A x2y22=4B x2y22=4C x22y2=4D x22y2=44 兩條直線A1xB1yC1=0，A2xB2yC2=0垂直的充要條件是 A A1

2、A2B1B2=0B A1A2B1B2=0C D 5 函數fx= x0的反函數f1x= A xx0B x0C xx0D x06 點Psincos，tg在第一象限，那么在內的取值是 A B C D 7 圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為 A 120ºB 150ºC 180ºD 240º8 復數i的一個立方根是i，它的另外兩個立方根是 AiB iC ±iD ±ihVH09 假如棱臺的兩底面積分別是S，S，中截面的面積是S0，那么 A 2B S0=C 2 S0=SSD 10 向高為H的水瓶中注水，注滿為止，假如注

3、水量V與水深h的函數關系的圖像如以下圖所示，那么水瓶的形狀是 11 3名醫生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每校分配1名醫生和2名護士不同的分配方法共有 A 90種B 180種C 270種D 540種12 橢圓=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，假如線段PF1的中點在y軸上，那么|P F1|是|P F2|的 A 7倍B 5倍C 4倍D 3倍13 球面上有3個點，其中任意兩點的球面間隔 都等于大圓周長的，經過這3個點的小圓的周長為4，那么這個球的半徑為 A 4B2C 2D 14 一個直角三角形三內角的正弦值成等比數列，其最小內角為 A arccosB arcsinC arccosD ar

4、csin15 在等比數列an中，a1>1，且前n項和Sn滿足Sn=，那么a1的取值范圍是 A1， B1，4 C 1，2 D1， 第卷非選擇題共85分二、填空題：本大題共4小題；每題4分，共16分把答案填在題中橫線上16設圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，那么圓心到雙曲線中心的間隔 是_17x210x21的展開式中x10的系數為_用數字作答18如圖，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，當底面四邊形ABCD滿足條件_時，有A1 CB1 D1注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形19關于函數fx=4sin2xxR，有以下命題:由fx1= fx2=0可得x1

5、x2必是的整數倍；y=fx的表達式可改寫為y=4cos2x；y=fx的圖像關于點，0對稱；y=fx的圖像關于直線x=對稱其中正確的命題的序號是_ 注：把你認為正確的命題的序號都填上 三、解答題：本大題共6小題；共69分解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟20本小題總分值10分在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，設ac=2b，AC=求sinB的值以下公式供解題時參考：sinsin =2sincos，sinsin=2cossin，coscos=2coscos，coscos=2sinsin.21本小題總分值11分如圖，直線l1和l2相交于點M，l1 l2，點Nl1以A， B為端點的曲線

6、段C上的任一點到l2的間隔 與到點N的間隔 相等假設AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立適當的坐標系，求曲線段C的方程22本小題總分值12分如圖，為處理含有某種雜質的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出設箱體的長度為a米，高度為b米流出的水中該雜質的質量分數與a，b的乘積ab成反比現有制箱材料60平方米問當a，b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小A、B孔的面積忽略不計23本小題總分值12分斜三棱柱ABCA1 B1 C1的側面A1 ACC1與底面ABC垂直，ABC=90º，BC=2，AC=2，且AA

7、1 A1C，AA1= A1 C求側棱A1A與底面ABC所成角的大??；求側面A1 ABB1 與底面ABC所成二面角的大??；求頂點C到側面A1 ABB1的間隔 24本小題總分值12分設曲線C的方程是y=x3x，將C沿x軸、y軸正向分別平行挪動t、s單位長度后得曲線C1寫出曲線C1的方程；證明曲線C與C1關于點A，對稱；假如曲線C與C1有且僅有一個公共點，證明s=t且t025本小題總分值12分數列bn是等差數列，b1=1，b1b2b10=145求數列bn的通項bn；設數列an的通項an =loga1其中a0，且a1，記Sn是數列an的前n項和試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結論1998

8、年普通高等學校招生全國統一考試數學試題理工農醫類參考答案一、選擇題此題考察根本知識和根本運算1D 2B 3B 4A 5B 6B 7C 8D 9A 10B 11D 12A 13B 14B 15D二、填空題此題考察根本知識和根本運算16 1717918ACBD，或任何能推導出這個條件的其他條件例如ABCD是正方形，菱形等19，三、解答題20本小題考察正弦定理，同角三角函數根本公式，誘導公式等根底知識，考察利用三角公式進展恒等變形的技能及運算才能解：由正弦定理和條件a+c=2b 得 sinA+sinC=2sinB.由和差化積公式得2sincos=2sinB.由A+B+C= 得 sin=cos ，又A

9、C= 得 cos=sinB，所以cos=2sincos.因為0<<，cos0，所以sin=，從而cos=所以sinB=.21本小題主要考察根據所給條件選擇適當的坐標系，求曲線方程的解析幾何的根本思想考察拋物線的概念和性質，曲線與方程的關系以及綜合運用知識的才能解法一：如圖建立坐標系，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點O為坐標原點依題意知：曲線段C是以點N為焦點，以l2為準線的拋物線的一段，其中A，B分別為C的端點設曲線段C的方程為y2=2pxp>0，xAxxB，y>0，其中xA，xB分別為A，B的橫坐標，p=|MN|.所以 M，0，N，0.由|AM|= ，|AN|

10、=3 得xA+2+2pxA=17， xA2+2pxA=9. 由，兩式聯立解得xA =.再將其代入式并由p>0解得因為AMN是銳角三角形，所以> xA，故舍去所以p=4，xA =1.由點B在曲線段C上，得xB =|BN|=4.綜上得曲線段C的方程為y2=8x1x4，y>0.解法二：如圖建立坐標系，分別以l1、l2為x、y軸，M為坐標原點作AE l1，AD l2，BF l2，垂足分別為E、D、F.設AxA，yA、BxB，yB、NxN，0.依題意有xA =|ME|=|DA|=|AN|=3，yA =|DM|=，由于AMN為銳角三角形，故有xN =|ME|+|EN|=|ME|+=4xB

11、 =|BF|=|BN|=6.設點Px，y是曲線段C上任一點，那么由題意知P屬于集合x，y|xxN2+y2=x2，xAxxB，y>0.故曲線段C的方程為y2=8x23x6，y>0.22本小題主要考察綜合應用所學數學知識、思想和方法解決實際問題的才能，考察建立函數關系、不等式性質、最大值、最小值等根底知識解法一：設y為流出的水中雜質的質量分數，那么y=，其中k>0為比例系數.依題意，即所求的a，b值使y值最小.根據題設，有4b+2ab+2a=60a>0，b>0，得 b=0<a<30. 于是 y=，當a+2=時取等號，y到達最小值.這時a=6，a=10舍去.

12、將a=6代入式得b=3.故當a為6米，b為3米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小.解法二：依題意，即所求的a，b的值使ab最大.由題設知 4b+2ab+2a=60a>0，b>0，即 a+2b+ab=30a>0，b>0.因為 a+2b2，所以 +ab30，當且僅當a=2b時，上式取等號.由a>0，b>0，解得0<ab18.即當a=2b時，ab獲得最大值，其最大值為18.所以2b2=18.解得b=3，a=6.故當a為6米，b為3米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最小23本小題主要考察直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，棱柱的性質，空

13、間的角和間隔 的概念，邏輯思維才能、空間想象才能及運算才能解：作A1DAC，垂足為D，由面A1ACC1面ABC，得A1D面ABC，所以A1AD為A1A與面ABC所成的角.因為AA1A1C，AA1=A1C，所以A1AD =45º為所求.解：作DEAB，垂足為E，連A1E，那么由A1D面ABC，得A1EAB.所以A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.由，ABBC，得EDBC.又D是AC的中點，BC=2，AC=2，所以DE=1，AD=A1D=， tgA1ED=.故A1ED=60º為所求.解法一：由點C作平面A1ABB1的垂線，垂足為H，那么CH的長是C到平面A1A

14、BB1的間隔 .連結HB，由于ABBC，得ABHB.又A1EAB，知HBA1E，且BCED，所以HBC=A1ED=60º所以CH=BCsin60º=為所求.解法二：連結A1B.根據定義，點C到面A1ABB1的間隔 ，即為三棱錐CA1AB的高h.由得，即 所以為所求.24本小題主要考察函數圖像、方程與曲線，曲線的平移、對稱和相交等根底知識，考察運動、變換等數學思想方法以及綜合運用數學知識解決問題的才能.解：曲線C1的方程為y=xt3xt+s.證明：在曲線C上任取一點B1x1，y1.設B2x2，y2是B1關于點A的對稱點，那么有， .所以 x1=tx2， y1=sy2.代入曲線

15、C的方程，得x2和y2滿足方程：sy2=tx23tx2，即 y2=x2t3x2t+ s，可知點B2x2，y2在曲線C1上.反過來，同樣可以證明，在曲線C1上的點關于點A的對稱點在曲線C上.因此，曲線C與C1關于點A對稱.證明：因為曲線C與C1有且僅有一個公共點，所以，方程組有且僅有一組解.消去y，整理得 3tx23t2x+t3ts=0，這個關于x的一元二次方程有且僅有一個根.所以t0并且其根的判別式 =9t412tt3ts=0.即 所以 且 t0.25本小題主要考察等差數列根本概念及其通項求法，考察對數函數性質，考察歸納、推理才能以及用數學歸納法進展論證的才能.解：設數列bn的公差為d，由題意得解得所以 bn =3n2.由bn =3n2，知Sn=loga1+1+ loga1+ loga1+= loga1+11+1+，loga bn+1= loga.因此要比較Sn與loga bn+1的大小，可先比較1+11+1+與的大小.取n=1有1+1>，取n=2有1+11+>，由此推測1+11+1+>. 假設式成立，那么由對數函數性質可斷定：當a>1時，Sn&