1、全等三角形證明題專項練習60題（有答案）1.已知如圖，AB(ADE/B=30°,/E=20°,/BAE=105,求/BAC的度數./BAC=2,已知：如圖，四邊形ABCM,AB/CDAD/BC求證：AB¥ACDB3 .如圖，點E在ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于F.若/1=/2=/3,AC=AE請說明AB隼AADE的道理.4 .如圖，ABC的兩條高AQBE相交于H,且AD=BD試說明下列結論成立的理由.(1) / DBHW DAC5.如圖，在 ABC中，D是BC邊的中點，DEL AB, DF± AQ 垂足分別為E、F,且DE=DF則AB=AC并說

2、明理由.求證： AEf ABCD8.如圖，已知 AB=AC AD=AE BE與CD相交于 O, ABE與AACDr等嗎說明你的理由.AB=ACD是AE反向延長線的一點，則AABD與4ACD全等嗎為什么7.如圖所示，ADF、B在同一直線上，AF=BDAE=BC且AE/BC9.如圖，在ABC中，AB=ACD是BC的中點，點E在AD上，找出圖中全等的三角形，并說明它們為什么是全等的.10.如圖所示，CD=CA /1=/2,EC=BC 求證：4AB隼 ADEC11 .已知AC=FEBC=DE點ADB、F在一條直線上，要使ABCAFDE應增加什么條件并根據你所增加的條12 .如圖，已知AB=ACBD=C

3、E請說明4AB*AACD13 .如圖，ABC中，/ACB=90,AC=BC將ABC繞點C逆時針旋轉角a（0°vaV90）得到AABC,連接BB.設CB交AB于D,A1B1分別交AB,AC于E,F,在圖中不再添加其他任何線段的情況下，請你找出一對全等的三角形，并加以證明.（4ABC與4A1B1C全等除外）14 .如圖，AB/DEAC/DF,BE=CF求證：ABCDEF15 .如圖，AB=ACAD=AEAB,DC相交于點MAGBE相交于點N,/DABWEAC求證：AD陣AEN16 .將兩個大小不同的含45°角的直角三角板如圖1所示放置在同一平面內.從圖1中抽象出一個幾何圖形(如

4、圖2),BC、E三點在同一條直線上，連接DC求證：ABESAACD17 .如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BGAC上，且CD=CE連接DE并延長至點F,使EF=AE連接AF、BE和CE請在圖中找出所有全等的三角形，用符號表示，并選擇一對加以證明.18 .如圖，已知/1=/2,/3=/4,EC=AD(1)求證：AB里AEBC(2)你可以從中得出哪些結論請寫出兩個.19 .等邊ABC邊長為8,D為AB邊上一動點，過點D作DELBC于點E,過點E作EHAC于點F.(1)若AD=22求AF的長；(2)求當AD取何值時，DE=EF20 .巳知：如圖，AB=ACDE分別是ABAC上的點，AD=

5、AEBE與CD相交于G.(I)問圖中有多少對全等三角形并將它們寫出來.(n)請你選出一對三角形，說明它們全等的理由(根楣所選三角形說理難易不同給分，即難的說對給分高，易的說對給分低)21 .已知：如圖，AB=DCAC=BDAGBD相交于點E,過E點作EFIIBG交CD于F,(1)根據給出的條件，可以直接證明哪兩個三角形全等并加以證明.(2)EF平分/DEC嗎為什么22 .如圖，己知/1=Z2,/ABCWDCB那么ABC與4DCB全等嗎為什么23 .如圖，B,F,E,D在一條直線上，AB=CD/B=/D,BF=DE試證明:(1) ADF(CABEA(2) AAFEiACEF24 .如圖，AC=A

6、E /BAF土 BGD= EAC圖中是否存在與 ABE 全等的三角形并證明.25 .如圖，D是4ABC的邊BC的中點，CE/ AB, E在AD的延長線上.26 .如圖，已知 AB=CD /B=/ C, AC和BD相交于點 O, E是AD的中點，連接 OE(1)求證： AO里 ADOC(2)求/ AEO的度數.27 .如圖，已知AB/DEAB=DEAF=DC(1)求證：ABFADEC(2)請你找出圖中還有的其他幾對全等三角形.(只要直接寫出結果，不要證明)CG=AB 連28 .如圖：在ABC中，BE、CF分另1J是AGAB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC在CF的延長線上截取接ARAG(1)求證

7、：AB里AGCA(2)請你確定ADG的形狀，并證明你的結論.29 .如圖，點DF、E分別在ABC的三邊上，/1=Z2=/3,DE=DF請你說明AD94CFD的理由.給出兩個條30 .如圖，在ABC中，ZABC=90,BE!AC于點E,點F在線段BE上，/1=/2,點D在線段EC上,件：DF/BQBF=DF請你從中選擇一個作為條件，證明：AF陰AAFB31 .如圖，在ABC中，點D在AB上，點E在BC上，AB=BCBD=BEEA=DC求證：BEABDC32.閱讀并填空：如圖，在ABC中，ZACB=90,AC=BCBE!CE于點E,ADLCE于點D.請說明AD室ACEB的理由.解：BE!CE于點E

8、(已知)，.ZE=90°_=同理/ADC=90,ZE=ZADC(等量代換).在ADC中，/1+/2+/ADC=180./1+Z2=90°./ACB=90(已知)，.Z3+72=90°,rZA£C=ZE在ADC和CEB中，.AC=CB.AD室ACEB(A.A.S)33 .已知：如圖所示，AB/DEAB=DEAF=DC(1)寫出圖中你認為全等的三角形(不再添加輔助線)；(2)選擇你在(1)中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明.34 .如圖，點E在ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F,若/1=/2=/3,AC=AE試說明下列結論正確的理由：(1) Z

9、C=ZE;(2) MB隼AADEBZ>C35 .如圖，在RtABC中，/ACB=90,AC=BCD是斜邊AB上的一點，AHCD于E,BHCD交CD的延長線于F.求證：ACtE2ACBF36 .如圖，在ABC中，D是BC的中點，DE/CA交AB于E,點P是線段AC上的一動點，連接PE.探究：當動點P運動到AC邊上什么位置時，AP珞AEDB請你畫出圖形并證明AP珞EDB3DC37 .已知：如圖，AD/BGAD=BCE為BC上一點，且AE=AB求證：（1）/DAEWB;38 .如圖，D為AB邊上一點，ABC和4ECD都是等腰直角三角形，/ACBWDCE=90,CA=CBCD=CE圖中有全等三角

10、形嗎指出來并說明理由.39 .如圖，AB=ACAD=AE/BACWDAE求證：AB¥AAGEBE+CF40 .如圖，已知D是ABC的邊BC的中點，過D作兩條互相垂直的射線，分別交AB于E,交AC于F,求證:>EF.41 .如圖所示，在MNP中，H是高MOWNE的交點，且QN=QM猜想PM與HN有什么關系試說明理由.AB42 .如圖，在ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點，DELGF,于點E,連接EG(1)求證：BG=CF(2)請你判斷BE+C冉EF的大小關系，并證明你的結論.43.如圖，在ABC中，/ACB=90,AC=BCBHCE于E

11、,ADLCE于D,AD=DE=,求BE的長.44.如圖，小明在完成數學作業時，遇到了這樣一個問題，AB=CDBC=AD請說明：/A=ZC的道理，小明動手測45 .如圖，AD是4ABC的中線，CELAD于E,BHAR交AD的延長線于F.求證：F46 .如圖，已知AB/CDAD/BGF在DC的延長線上，AM=CFFM交DA的延長線上于f-J般CE=BFE.交BC于N,試說明：AE=CN相等，但他不能說明其中的道理，你能幫助他說明這個道理嗎試試看47,已知：如圖，ABC中，/C=90,CMLAB于MAT平分/BAC交CMITD,交BC于T,過D作DE/AB交BC于E,求證：CT=BE48.如圖，已知

12、AB=ADAC=AE/BAE至DACZB與/D相等嗎請你說明理由.49 .D是AB上一點，DF交AC于點E,DE=EFAE=CE求證：AB/CF.50 .如圖，M是ABC的邊BC上一點，BE/CF,且BE=CF求證：AM是4ABC的中線.51 .如圖，在ABC中，ACLBGAC=BCD為AB上一點，AF±CD交于CD的延長線于點F,BE!CD于點E,求證:EF=CF-AF.52 .如圖，在ABC中，/BAC=90,AB=AC若MNI經過點A的直線，BDLMN于D,ECLMN于E.(1)求證：BD=AE(2)若將MNg點A旋轉，使MNfBC相交于點Q其他條件都不變，BD與AE邊相等嗎為

13、什么(3)BQCE與DE有何關系53.已知：如圖，ABC中，AB=ACBD和CE為4ABC的高，BD和CE相交于點0.求證：OB=OC54 .在4ABC中，/ACB=90 , D是AB邊的中點，點 F在AC邊上，DE與CF平行且相等.試說明AE=DFW理由.55 .如圖，在 ABC中，D是邊BC上一點，AD平分/ BAC在 AB上截取 AE=AC連接DE,已知DE=2cm BD=3cm求線段BC的長.AD=AE則AB=AC請說明理由.56.如圖：已知/ B=Z C,57 .如圖ABC中，點D在AC上，E在AB上，且AB=ACBC=CDAD=DE=BE(1)求證ABC且ADCE(2)求/EDC的

14、度數.z)58 .已知：/A=90°,AB=ACBD平分/ABCCHBR垂足為E.求證：BD=2CE59 .如圖，已知：AB=CDAD=BC過BD上一點O的直線分別交DABC的延長線于E、F.(1)求證：/E=ZF;(2)OE與OF相等嗎若相等請證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等請寫出并證明你的想法.60.如下圖，AD是/BAC的平分線，DE垂直AB于點E,DF垂直AC于點F,且BD=DC求證：BE=CF全等三角形證明題專項練習60題參考答案:1. .AB隼AADE且/Bw/E,/C=ZE,/B=ZD;，/BAC=180-ZB-/C=180-30°-20

15、6;=130°.2. AB/CDAD/IBG/ABDWCDB/ADBWCBD又BD=DB.AB里ACDB(ASA.3. 4ADF與AAEF中， .Z2=Z3,ZAFE=/CFD/E=ZC.1=/2, /BACWDAE .AC=AE.AB隼AADE4. (1)./BHD=AHE/BDHWAEH=90 /DBH4BHDWHAE廿AHE=90 /DBHWHAE /haemdac/DBH=DAC(2) ADLBC./ADBWADC在4BDH與ADC中，rZADB=ZADC<AD=BD、ZDBH=ZDAC5. DEARDF，AGDBEADCF是直角三角形,.BD=CDDE=DFRtADB

16、ERtADCF(HL),/B=ZC,.AB=AC6. .力£是/BAC的平分線， /BAE至CAE .180°-/BAE=180-/CAE即/DABWDACXAB=ACAD=AD 在ABD和4ACD中，AB=ACZDAB=ZDAC1 AD二AD.AB里AACD(SAS7. AE/BG/B=ZC.AF=BDAE=BC.AEFBCD(SAS.8. AABEAACD全等.,AE=AD理由：.AB=AC/A=/A(公共角).AB珞AACD9. 圖中的全等三角形有: AB¥AACD AB*AACE BD且ACDE理由: D是BC的中點，BD=DCAB=ACAD=AD .AB

17、里AACD(SSS; AE=AE/BAE至CAEAB=AC.AB珞AACE(SAS； .BE=CEBD=DCDE=DE .BD且ACDE(SSS.10.:.一/1=/2,/ACBWDCE在ABC和DEC中，CCA=CDZACBZDCE,BC=EC.AB隼ADEC(SAS11.增加AB=DF在4ABC和FDE中,AC=FEBODEAB=DF.AB隼AFDE(SS9.12. AB=ACBD=CE，AD=AE又/A=/A,AB*AACD(SA9.13. ACBIDACA1F證明如下： .AC=BCA=/ABC ABC繞點C逆時針旋轉角a(0°VaV90)得到AA1B1C1,/A1=/A,A

18、1C=AC/ACA=/BCB=a.丁/A產/ABC(1分),A1C=BC .CBNACA1F(ASA)14. AB/DEAC/DF,，/B=/DEF"=/ACB.BE=CFBE+CE=CF+EC，BC=EF.AB隼ADEF（ASA.15. AB=ACAD=AE/DABWEACdDDAC=AEB.AC國AABE/D=ZE,又AD=AE/DABWEAC.AD陣AAEN16. .ABC和ADE均為等腰直角三角形，.AB=ACAD=AE/BACWDAE=90即/BAC廿CAEWDAE廿CAE/BAE至CADM二AC在AABE和AACD中，ZBAE-ZCAD,bAE=AB.AB珞AACD17.

19、答：ABD且AFECABCtEAFDCAABEEAACF證明：（以ABD9AFEC為例）.ABC是等邊三角形，BC=AC/ACB=60, .CD=CE .EDC是等邊三角形， /EDCWDEC=60, ./BDEWFEC=120, .CD=CEBCCD=AOCE,BD=AE又EF=AE.BD=FE在ABDEAFEC,DEME.一ZEDB=ZCEF,BD=EF.BD且AFEC(SAS.18. (1)證明如下：/ABDW1+/EBC/CBEW2+/EBC/1=/2./ABDWCBE在ABD和AEBC中rZS=Z44ZABI>ZCBE1 EC二AD.AB里EBC(AAS；(2)從中還可得到AB

20、=BC /BADW BEC19. (1).AB%AD=2.BD=ABAD=6在RtBDE中/BDE=90-/B=30°BEBD=3.CE=BGBE=5在RtCFE中/CEF=90-/C=302(2)在4BDE和4EFC中ZBED=ZCFE=90"/%/C,DE=EF.BD且ACFE(AAS.BE=CFBE=CF=EC2beJbc上33BD=2BEQ3.AD=A&BD=J3.AD=J時,DE=EF20. (1)圖中全等的三角形有四對，分別為：4DB摩AEGQAD摩AAEQABWAACQAABEAACD(4分)(11) AB=ACAD=AEZA是公共角，.AB珞AACD

21、(SAS； .AB=ACAD=AE .AB-AD=ACAE,即BD=CE由得/B=ZC,又/DGBgEGC(對頂角相等)，BD=CE(已證)， .DB摩AEGC(AAS；由得BG=CG由得/B=ZC,又AB=AC.AB®AACG(SAS；由得BG=CG且AD=AEAG為公共邊， .AD摩AAEG(SSS；21.(1)AAB(CADCB證明：AB=CDAC=BDBC=CB.AB隼ADCB(SSS(2) EF平分/DEC理由：EF/BG /DEF至EBC/FEC至ECB由(1)知：/EBCWECB /DEF至FEC FE平分/DEC22. MB隼ADCB理由如下：.一/ABCWDCB/1

22、=/2,DBCWACBBC=CB.AB隼ADCB23. (1)BF=DE，BF+EF=DE+EF即BE=DF在ADFC和ABEA中，rBE=EP(已證)-ZB=ZD(已知)，AB=CD(已知).DF隼ABEA(SAS.(2) .DF隼ABEA.CF=AE/CFDWAEB在AFE與CEF中，fCT=AE/CFD=/AEB,；FE=EF.AFWCEIZ(SAS24.MBF與4DFG中，ZBAF=/BGDZBFA=/DFQ/B=ZD,/BAFEAC/BAE至DAC,AC=AE/BAE至DAC/B=ZD,.BA珞ADAC答案：有.BAEADAC25. CE/AB,/ABDWECDVabb=Zecd(已

23、證)在ABD和ECD中，BD=CD(中點定義)ZADE=ZEDC(對頂角).AB里ECD(ASA26. (1)證明：在4AOB和ACOD中rzB=zcZA0B=ZD0Cabrc.AO里ACOD(AAS(2)解：.AO里ACOD.AO=DOE是AD的中點OELAD/AEO=9027. 1)證明：AB/DE/A=ZD.AB=DEAF=DC.ABFADEC(2)解：全等三角形有：ABC和ADEF4CBF和FEC證明：（1）.BECF分別是AGAB兩邊上的高,/AFC4AEB=90（垂直定義）,aAACG=DBA（同角的余角相等），XBD=CAAB=GC.AB里AGCA（2）連接DG則ADG是等腰三角

24、形.證明如下： .AB里AGCA.AG=AD .ADG是等腰三角形.529.解：/4+76=180°/3,Z5+76=180°-/2,/3=/2,，/4+/6=/5+/6,/4=75, 在ADE和4CFD中,<Z1=Z3ED=FD.AD且ACFD(AAS.B30.DF/BC證明：.BHAG/BEC=90, /C+/CBE=90, ./ABC=90, ./ABF吆CBE=90,，/C=/ABF DF/BC，/C=/ADF /ABF4ADF人5口和4人53中rZl=Z2,/ABF二NADFIAF=AF .AF陰AAFB（AAS.AB二CHBE二BD,故BEAABDC（SS

25、S）.AE=CD32.如圖，在ABC中，ZACB=90,AC=BCBE!CE于點E,ADLCE于點D.請說明AD室ACEB的理由.解：BE!CE于點E（已知），./E=90。（垂直的意義），同理/ADC=90,./E=/ADC（等量代換）.在4ADC中，,/1+/2+/ADC=180（三角形的內角和等于180。），.Z1+72=90°（等式的性質）./ACB=90（已知），7 3+7 2=90° ,/1=/3（同角的余角相等）.irZA£C=ZE在4ADC和4CEB中，.、AC=CB35.AE! CD(2分)33. (1)AABfADE(CAAB(DEFBC庭EF

26、C(2) AABFADEC證明：.AB/DE，/A=/D,(3分)AB=DE在ABF和ADEC中，/六二/D,(4分)laf=dc.ABFADEC(5分)34. (1)AADF與AAEF中,.Z2=Z3,/AFE4CFD/C=ZE;(2),/1=/2,/BACWDAE.AC=AE又/C=ZE,.AB隼AADE，/AEC=90,丁./ACE廿CAE=90,（直角三角形兩個銳角互余）./ACE廿BCF=90, /CAEWBCF(等角的余角相等) .AE1CDBF±CD /AECWBFC=90,在MCE與CBF中，/CAEWBCF/AECWBFCAC=BC.AC且CBIZ(AAS.36.當

27、動點P運動到AC邊上中點位置時，AP珞AEDB.DE/CA.BEABACD是BC的中點,BD_1CB?2 .E是AB中點，DE_-AC,BE=AE2.DE/AC/A=/BED要使AP9AEDB還缺少一個條件DE=AP又有DEAC,23 .P必須是AC中點.B=/AEB又AD/BG4 /AEB至DAE5 /DAEWB;(2)./DAEWB,AD=BCAE=AB.AB隼AEAD38. AACtEABCDABJDAECD都是等腰直角三角形,./ECDWACB=90,/ACEWBCD(者B是/ACD的余角)，在ACE和ABCD中，CCE=CDZACE-ZBCD,cA=CB.AC且ABCD39. ./B

28、ACWDAE/BAC廿CAD=DAE廿CAD即/BADWEAC在ABD和AACE中產AC/BAD=/EAC,I.AE二AD.AB里AACE40.證明：延長FD到M使MD=DF連接BMEM D為BC中點，.BD=DC /FDCWBDM .BD陣ACDF.BM=FC.EDLDF,，EM=EF.BE+BIWEMBE+FOEF.41.PM=HN理由：二在MNP中，H是高MOWNE的交點,/MEH=NQH=90,/MQP=NQH=90/MHE=NHQ(對頂角相等)，/EMH=QNH(等角的余角相等)在MPCBANHO中，rZMQP=ZMQHQgQN,IZphq=Zhnq.MP姿NHQ(ASA,.MP=N

29、H42.(1)B(G/AG/DBGgDCFD為BC的中點，.BD=CD又./BDGgCDF在ABGD與CFD中,rZDEG=ZECFBD=CDlZBEG=ZCDF.BGD2ACFD(ASA.BG=CF(2) BE+CF>EF. .BG星ACFQ .GD=FDBG=CF又DELFGEG=EF(垂直平分線到線段端點的距離相等) 在AEBG中，BE+BG>EG即BE+CF>EF.43. BE!CE于E,ADLCE于DE=/ADC=90 /BCE廿ACEWDAC4ACE=90 /BCEWDAC .AC=BC.AC國ACBE.CE=ADBE=CD=(cm)44. AB=CDBC=AD又

30、BD=DB在ABD和CDB中'AB二CD*AD二EC,bd=db.AB里ACDB/A=ZC.45. .力是ABC中BC邊上的中線,.BD=CD.CELAD于E,BF±AD,/BFD至CED在4BFD和ACED中rZF=ZCED$/BDF=NCDE，BD=CD.BF陰ACED（AAS.，CE=BF46. AD/BG/E=ZENB/ENBWCNF/E=ZCNF1. AB/CD/A=ZB, /C=zB, /EAB至DCB .AM=CF .AME2ACFN.AE=CN47.證明：過T作TF±AB于F,.AT平分/BACZACB=90, .CT=TF（角平分線上的點到角兩邊的

31、距離相等） ./ACB=90,CMLAB, /ADM+DAM=90,/ATC吆CAT=90,.AT平分/BAC/DAM=CAT ./ADM=ATC /CDTWCTD.CD=CT又.CT=TF（已證），.CD=TF.CMLARDE/AR/CDE=90,/B=ZDECrZB=ZEEC在CDE和ATFB中，/CDE二/TFB二90"，lCD=TF.CD陵ATFB(AAS,.CE=TB .CE-TE=TB-TE,即CT=BEA48. /BAEhDAC/BAE吆CAEWDAC+CAE即/BACWDAEXAB=ADAC=AE.AB隼AADE(SAS/B=ZD(全等三角形的對應角相等)49. DE=EFAE=CE/AEDWFEC .AE里AFEC ./ADEMCFE .AD/FC. ,D是AB上一點， .AB/CF50. BE/CF,/CMFgBME/FCMgEBM又BE=CF.CF俸ABEM，CM=BM即AM是ABC的中線51. .ACLBGBHCD/ACF吆FCB至FCB吆CBE=90./FCA至EBC/BECWCFA=90,AC=BC.BE隼ACFA.CE=AFEF=CF-CE=CFAF52.解：(1)證明：由題意可知，BDLMN與D,EC!MN與E,/BAC=90,則4ABD與ACEA是直角三角