1、1第一定律第一定律NawtonNawton first law first law（慣性定律）（慣性定律）任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態，任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態為止。直到受到力的作用迫使它改變這種狀態為止。2-12-1、牛頓運動定律、牛頓運動定律一、牛頓運動三定律一、牛頓運動三定律第二定律第二定律amvmdtddtPdFm視視為為常常量量宏宏觀觀低低速速運運動動中中)( 2注意注意1. 上式是一個瞬時關系式，即等式兩邊的各物理量上式是一個瞬時關系式，即等式兩邊的各物理量 都是同一時刻的物理量。都是同一時刻的物理量。 是作用在質點上各力

2、的矢量和。是作用在質點上各力的矢量和。2. F是一個變力是一個變力3. 在一般情況下力在一般情況下力FF F F F F F ()(=xtv=- kv- kx彈性力彈性力阻尼力阻尼力打擊力打擊力常見的幾中變力形式：常見的幾中變力形式：3第三定律第三定律兩個物體之間對各自對方的相互作用總是相等兩個物體之間對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。的，而且指向相反的方向。21FF 注意：1、力是使物體速度改變的原因，而不是維持速度的原因。 2、質量是量度物體慣性的物理量。 3、作用力和反作用力是作用在不同物體上的 同一性質的力。42-3 2-3 幾種常見的力幾種常見的力重力重力：由于地球

3、吸引使物體所受的力。質：由于地球吸引使物體所受的力。質量與重力加速度的乘積，方向豎直向下。量與重力加速度的乘積，方向豎直向下。彈力彈力：發生形變的物體，由于力圖恢復原：發生形變的物體，由于力圖恢復原狀，對與它接觸的物體產生的作用力。如狀，對與它接觸的物體產生的作用力。如壓力、張力、拉力、支持力、彈簧的彈力。壓力、張力、拉力、支持力、彈簧的彈力。在彈性限度內在彈性限度內f=-kx,方向總是與形變的方方向總是與形變的方向相反。向相反。摩擦力摩擦力：物體運動時，由于接觸面粗糙而：物體運動時，由于接觸面粗糙而受到的阻礙運動的力。分滑動摩擦力和靜受到的阻礙運動的力。分滑動摩擦力和靜摩擦力。大小分別為摩擦

4、力。大小分別為fk= kN及及fsmax= sN。5基本的自然力1、萬有引力：221rmGmf G=6.6710-11Nm2/kg2例、地球對物體的引力例、地球對物體的引力Pmg=GMm/R2 所以所以g=GM/R2 2、電磁力：（、電磁力：（庫侖力）庫侖力）f=kq1q2/r2 k=9 109Nm2/C2注意：電磁力遠遠大于萬有引力！63、強力：粒子之間的一種相互作用，作用、強力：粒子之間的一種相互作用，作用范圍在范圍在0.4 10-15米至米至10-15米。米。4、弱力：粒子之間的另一種作用力，力程、弱力：粒子之間的另一種作用力，力程短、力弱（短、力弱（102牛頓）牛頓）四種基本自然力的特

5、征和比較四種基本自然力的特征和比較力的種類力的種類 相互作用的物體相互作用的物體 力的強度力的強度 力力 程程萬有引力萬有引力 一切質點一切質點 1034N 無限遠無限遠弱力弱力 大多數粒子大多數粒子 102N 小于小于1017m電磁力電磁力 電荷電荷 102N 無限遠無限遠強力強力 核子、介子等核子、介子等 104N 1015m7應用牛頓定律解題應用牛頓定律解題例例1、水平面上有一質量為、水平面上有一質量為51kg的小車的小車D，其上有一，其上有一定滑輪定滑輪C，通過繩在滑輪兩側分別連有質量，通過繩在滑輪兩側分別連有質量m1=5kg和和m2=4kg的物體的物體A 和和B。其中物體。其中物體A

6、在小車的水平面在小車的水平面上，物體上，物體B被繩懸掛，系統處于靜止瞬間，如圖所示。被繩懸掛，系統處于靜止瞬間，如圖所示。各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作用在小車各接觸面和滑輪軸均光滑，求以多大力作用在小車上，才能使物體上，才能使物體A與小車與小車D之間無相對滑動。（滑輪之間無相對滑動。（滑輪和繩的質量均不計，繩與滑輪間無滑動）和繩的質量均不計，繩與滑輪間無滑動）DCBA8解：建立坐標系并作受力分析圖：解：建立坐標系并作受力分析圖：XYOBm2gT列方程：列方程：xxxMaTTFgmTamTamTsincossin221解出：解出：222122122212)(mmgmMmmFmmgmax=

7、784NAm1gN1TFDMgN2TTN19例例2、質量為、質量為m的小球，在水中受的浮力為常力的小球，在水中受的浮力為常力F，當，當它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為為常數），證明小球在水中豎直沉降的速度常數），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時間與時間t的的關系為關系為fFmgax)1 (mktekFmgv式中式中t為從沉降開始計算的時間為從沉降開始計算的時間證明：取坐標，作受力圖。證明：取坐標，作受力圖。dtdvmmaFkvmg根據牛頓第二定律，有根據牛頓第二定律，有10初始條件：初始條件：t=0 時時 v=0keFmgvdtmFk

8、vmgdvmkttv/)1)(/)(00得證。得證。例例3、在傾角為、在傾角為 的圓錐體的側面放一的圓錐體的側面放一質量為質量為m的小物體，圓錐體以角速度的小物體，圓錐體以角速度 繞豎直軸勻速轉動。軸與物體間的繞豎直軸勻速轉動。軸與物體間的距離為距離為R，為了使物體能在錐體該處，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數至少為多少？并簡單討論所得擦系數至少為多少？并簡單討論所得到的結果。到的結果。 R110cossin :sincos :2mgNNyRmNNx對給定的對給定的、R和和，不能小于此值不能小于此值否則最大靜摩擦力不足以維持否則最大靜

9、摩擦力不足以維持m在在斜面上不動。斜面上不動。RmgNfsxygR2cossinsincossincossincos22RRggsincoscossin22RgRg12討論：由討論：由0,可得：可得：gcos- 2 Rsin0Rgtg2所以：所以：時，物體不可能在時，物體不可能在錐面上靜止不動錐面上靜止不動例例4、頂角為、頂角為2 的直圓錐體，底面固定在水平面上，的直圓錐體，底面固定在水平面上，如圖所示。質量為如圖所示。質量為m的小球系在繩的一端，繩的另的小球系在繩的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點，繩長為一端系在圓錐的頂點，繩長為l，且不能伸長，質量且不能伸長，質量不計。圓柱面是光滑的，今使小

10、球在圓錐面上以角不計。圓柱面是光滑的，今使小球在圓錐面上以角速度速度 繞繞OH軸勻速轉動，求：軸勻速轉動，求：當當Rgtg213(1)、錐面對小球的支持力、錐面對小球的支持力N和細繩的張力和細繩的張力T；(2)、當、當 增大到某一值增大到某一值 c 時，小球將離開錐面，時，小球將離開錐面， 這時這時 c 及及T又各是多少？又各是多少？解：設小球所在處圓錐體的水平截面半徑為解：設小球所在處圓錐體的水平截面半徑為r0sincoscossin2mgNTrmmaNTsinlr 222sincos cossinsin) 1 (lmmgTlmmgNcos/ cos/ 0 )2( mgTlgNccHOl r

11、yxmgNT14例例1、質量為、質量為2.5g的乒乓球以的乒乓球以10 m/s 的速率飛來，被板推的速率飛來，被板推擋后，又以擋后，又以 20 m/s 的速率飛的速率飛出。設兩速度在垂直于板面出。設兩速度在垂直于板面的同一平面內，且它們與板的同一平面內，且它們與板面法線的夾角分別為面法線的夾角分別為 45o 和和30o，求：（，求：（1）乒乓球得到）乒乓球得到的沖量；（的沖量；（2）若撞擊時間）若撞擊時間為為0.01s，求板施于球的平均，求板施于球的平均沖力的大小和方向。沖力的大小和方向。45o 30o nv2v1質點的動量定理的應用舉例質點的動量定理的應用舉例1545o 30o nv2v1O

12、xy解：取擋板和球為研究對象，由解：取擋板和球為研究對象，由于作用時間很短，忽略重力影響。于作用時間很短，忽略重力影響。設擋板對球的沖力為設擋板對球的沖力為則有：則有：F12vmvmdtFI取坐標系，將上式投影，有：取坐標系，將上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx)45cos(30cos12tFmvmvdtFIyyy45sin30sin122.5g m/s20 m/s10 0.01s21m vvtN14. 6 N7 . 0 N1 . 622yxyxFFFFF16 為為I與與x方向的夾角。方向的夾角。此題也可用矢量法解，此題也可用矢量法解，作矢量圖用余弦定理作矢量圖用余弦定理和正弦定理，可得

13、：和正弦定理，可得：mv2mv1mv1 tF6.54 1148.0tgxyIINs1014. 6222yxIIINs007. 0 Ns061. 0yxII17105cos2212222212vvmvmvmdtFI N14.6 Ns1014.62tIF 105sinsin2tFmv 51.86 0.7866sin86.64551.86 18例例2、一質量均勻分布的一質量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落上。試證明：在繩下落的過程中，任意時

14、刻作的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重力已落到桌面上的繩重力的三倍。的三倍。ox19證明：取如圖坐標，設證明：取如圖坐標，設t時刻已有時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的長的柔繩落至桌面，隨后的dt時時間內將有質量為間內將有質量為 dx（Mdx/L)的的柔繩以柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：止，它的動量變化率為：dtdtdxdxdtdP一維運動可用一維運動可用標量標量ox20根據動量定理，桌面對柔繩的沖力為：根據動量定理，桌面對柔繩的沖力為：2vdtdtdxdxdtdPF柔繩對桌面的沖力柔繩對桌面的沖力FF 即

15、：即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 222而而已落到桌面上的柔繩的重量為而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以所以F總總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg21例例1、一炮彈發射后在其運行軌道上的最高點、一炮彈發射后在其運行軌道上的最高點 h19.6 m 處炸裂成質量相等的兩塊。其中一塊在爆炸處炸裂成質量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后后 1 秒鐘落到爆炸點正下方的地面上，設此處與發秒鐘落到爆炸點正下方的地面上，設此處與發射點的距離射點的距離S11000米米,問另一塊落地點與發射點的問另一塊落地點與發射點的距離是多少？（空氣阻力不計，距離是多少？（空氣阻力不計，g=9.8m

16、/s2)解：知第一塊方向豎直向下解：知第一塊方向豎直向下為為第第一一塊塊落落地地時時間間tsmvvgttvhy /7.14211121v2yhxv1hS122 smvstgtvvghtvsvxyxyy/5002)(2021炮炮彈彈到到最最高高點點爆炸中系統動量守恒爆炸中系統動量守恒smvvsmvvmvmvmvmvyyxxyyxx/7 .14 /100020212121122122 v2yhxv1hS123第二塊作斜拋運動第二塊作斜拋運動222221221gttvhytvsxyx 落地時，落地時，y2=0 所以所以 t2 = 4 st21 s (舍去）舍去）x2= 5000 mmv1/2mv2/

17、2mvx24解：解： sincos)1(j tbi tar cos sintbvtavyxtbytaxsin cos例例1、一質量為、一質量為m的質點，在的質點，在xoy平面上運動。平面上運動。jtbi tar sincos 其位置矢量為：其位置矢量為：其中其中a,b, 為正值常數，為正值常數，a b。(1)求質點在求質點在A (a,0)點和點和B(0,b)點時的動能。點時的動能。(2)求質點所受的作用力以及當質點從求質點所受的作用力以及當質點從A運動到運動到B的的過程中分力過程中分力 、 所做的功。所做的功。xFyF25A(a,0)點：cos t=1 sin t=02222212121 mb

18、mvmvEyxKA B(0,b)點：cos t=0 sin t=12222212121 mamvmvEyxKB jtmbi tmajmaimaFyxsincos )2(22220202202021sin21cos mbtdymbdyFWmatdxmadxFWbbyyaaxx 26例例4、一鏈條總長為、一鏈條總長為L，質量為，質量為m。放在桌面上并使其。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的長度為一部分下垂，下垂的長度為a，設鏈條與桌面的滑動摩，設鏈條與桌面的滑動摩擦系數為擦系數為 ，令鏈條從靜止開始運動，則：（，令鏈條從靜止開始運動，則：（1）到鏈）到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？

19、（條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？（2）鏈條離開桌面時的速率是多少？鏈條離開桌面時的速率是多少？al-a xO解：解：(1)建坐標系如圖建坐標系如圖 lalafdxxllmgrdfW)( 注意：摩擦注意：摩擦力作負功！力作負功！lxlmgf/)( 22)(2)21( allmgxlxlmgla 27(2)對鏈條應用動能定理：對鏈條應用動能定理： 2022121mvmvWWWfP 21222)()(alallgv 得得20210mvWWvfP lalmgxdxlmgrdPWlalaP2)(22 lalmgWf2)(2 前已得出：前已得出：2222212)(2)(mvlalmglalm

20、g 28例：質量例：質量 M 的沙箱，懸掛在線的下端，質量的沙箱，懸掛在線的下端，質量 m，速，速 率率 的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺的子彈水平地射入沙箱，并與沙箱一起擺 至某一高度至某一高度 h 為止。試從高度為止。試從高度 h 計算出子彈的計算出子彈的 速率速率 ，并說明在此過程中機械能損失。，并說明在此過程中機械能損失。0 0 0 mMh29解解：從子彈以初速擊中沙箱到獲得共同速度可看作：從子彈以初速擊中沙箱到獲得共同速度可看作 在平衡位置完成的完全非彈性碰撞。水平方向在平衡位置完成的完全非彈性碰撞。水平方向 受外力為受外力為0，由動量守恒有，由動量守恒有 )(0Mmm 子彈射入

21、沙箱后，只有重力作功，子彈，沙箱子彈射入沙箱后，只有重力作功，子彈，沙箱地球組成的系統機械能守恒。地球組成的系統機械能守恒。ghMmMm)()(212 mghMm2)(0 30碰撞過程中機械能不守恒。機械能損失為：碰撞過程中機械能不守恒。機械能損失為：220)(2121 MmmEk ghMmmM)( 31 質點動力學習題課質點動力學習題課內容提要內容提要一、慣性參照系中的力學規律一、慣性參照系中的力學規律 牛頓三定律牛頓三定律1、牛頓第一定律：、牛頓第一定律：靜止或勻速直線運動cvF 02、牛頓第二定律：、牛頓第二定律：dtvmddtvdmamF)( 32通常應用其分量形式通常應用其分量形式x

22、xmaF yymaF dtdvmF RvmFn2 3、牛頓第三定律：、牛頓第三定律：2112FF 牛頓運動定律是物體作低速運動時所遵循的牛頓運動定律是物體作低速運動時所遵循的動力學基本規律，是經典力學的基礎。動力學基本規律，是經典力學的基礎。二、動量定理與動量守恒定律二、動量定理與動量守恒定律vmp 2、動量定理：合外力的沖量等于物體動量的增量。、動量定理：合外力的沖量等于物體動量的增量。dtFpddtpdF 微分式微分式1、動量：、動量：3300ppdtFt 積分式積分式解題時常用分量式解題時常用分量式計算沖量有兩種方法：計算沖量有兩種方法：(1)已知力與時間的關系，利用定義式。已知力與時間

23、的關系，利用定義式。(2)已知合力作用前后動量的增量，由動量定理的已知合力作用前后動量的增量，由動量定理的 積分式表示。積分式表示。3、動量守恒定律：、動量守恒定律：當質點組不受外力作用或所受合外力為零時，當質點組不受外力作用或所受合外力為零時，質點組的總動量保持不變。質點組的總動量保持不變。34恒矢量 iivm注注意意(1)選擇系統，確定系統的內力與外力。選擇系統，確定系統的內力與外力。(2)若質點組僅在某一方向所受外力為零，則若質點組僅在某一方向所受外力為零，則質點組在該方向的動量守恒。質點組在該方向的動量守恒。(3)系統中各質點的動量必須相對于同一慣性系統中各質點的動量必須相對于同一慣性

24、 參照系。參照系。(4)質點組的動量守恒時，各質點的動量不質點組的動量守恒時，各質點的動量不 一定守恒。一定守恒。35三、功和能三、功和能1、功：功是力的空間累積效應，功是過程量。、功：功是力的空間累積效應，功是過程量。 babaFdrrdFW cos)(dzFdyFdxFWzybax 保守力的功保守力的功0 rdF一對內力作功一對內力作功 bardfW2121僅與相對位移有關僅與相對位移有關2、機械能：、機械能：與物體相對位置和速度有關的狀態量。與物體相對位置和速度有關的狀態量。(1)動能動能221mvEk 36(2)勢能勢能pbpabaEErdF 3、功能規律、功能規律(1)動能定理動能定理20202121mvmvEErdFWkk 0kkEEWWWW 非保內保內外(2)功能原理功能原理)()(000pkpkEEEEEEWW 非保內外(3)機械能守恒