1、圓的標準方程說課稿樂善中學代仲云【一】教學背景分析1.教材結構分析圓的方程安排在高中數學必修第章第一節.圓是學生比較熟悉的一類曲線，而且是一種對稱，和諧的圖形，具有很多優美的幾何性質，本節課首先通過圓的定義，求解圓的標準方程以便后面變化出圓的一般方程，其次運用代數方法探討直線與圓，圓與圓的位置關系，進一步提高學生對解析幾何問題研究方法的探究理解教材地位與作用圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活中和生產實踐中有著廣泛的應用，本節內容安排在學習直線方程之后，旨在更加深刻的體會曲線和方程的關系，為后續學習做好準備同時有關圓的問題，特別是它與直線的位置關系問題，是解吸幾何的基本問題，這些問題的解決為圓

2、錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法圓的方程也屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對后續直線與圓的位置關系，圓錐曲線的內容學習，無論在知識上還是方法上都有積極意義，所以本節內容在解析幾何中起著承上啟下的作用解析幾何在高中階段是一塊較獨立知識點，知識和方法較集中，學習起來有它的優點，題型較常見，容易歸納總結，但是由于知識與其它知識聯系不多，容易遺忘。在思維方面數形結合思想大量出現，這也是這章乃至整個數學的一個重要思想方法，培養學生觀察的能力和分析解決問題的能力，引導學生如何發現事物的本質，如何找到問題的突破口來解決問題。 與其它學科的聯系，圓的應用比較廣泛。在物理學，天文學，社會科學

3、現實生活中均有廣泛的作用考試狀況年文科題就重點考察其與直線的位置關系每年都會考察圓錐曲線與直線的關系（20、(本小題滿分13分) 已知圓的方程為，點是坐標原點。直線與圓交于兩點。（）求的取值范圍；（）設是線段上的點，且。請將表示為的函數）.學情分析圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質，在高中又掌握了求直線方程的一般方法，以及求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的.但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對2 / 9解析法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.教學目標根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認

4、知結構和心理特征，我制定如下教學目標：教學目標：知識目標：1.在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程及其推導過程；2.會根據圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程以及從圓的標準方程熟練地求出圓心和半徑；由不同的已知條件求得圓的標準方程。能力目標 1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力；加深對數形結合思想的理解和加強對待定系數法的運用；2.利用圓的標準方程解決簡單的實際問題，增強學生用數學的意識情感目標1.培養學生主動探究知識、合作交流的意識； 2.在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.教學重點圓的標準方程的求法及應用教學難點根據不同的已知條件求圓的標準方程待定系數法求圓標準方程為突出

5、重點、突破難點、抓住關鍵，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法 上談談設計思路【二】教法學法分析1.教法分析 為了充分調動學生學習的積極性，針對高中生思維特點和心理特征，用環環相扣的問題將探究活動層層深入本節課我采用啟發式、討論式以及 講練結合的教學方法，使教師總是站在學生思維的最近發展區上.通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思 考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。 學法指導：在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽 質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。教學過程中采取小組討論，向

6、學生提供具備啟發性和思考性的問題因此要求學生在課堂上小組討論，提高學生探究，推理，想象，表達，分析和總結歸納等方面的問題因為本節課在學生對圓的基本性質認識的基礎上，在對圓進行代數研究針對學生學習過程，認知水平，在遵循參與式教學的基礎上，調動全班學生積極參與，認真思考，努力體現學生學習的主體地位，在學習過程讓學生積極思考，動手計算，不僅在思維中參與而且在行動中參與，養成主動性學習習慣2.學法分析 通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方程，理解必須具備兩個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數法求的過程.要求學生根據問題提供的信息

7、回憶所學知識，采用轉化思想，數形結合的思想，選擇最佳方案解決下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：【三】教學過程與設計結合教材與新課程標準，本節課共分為六個環節：創設情境 啟迪思維； 深入探究 獲得新知；應用舉例，加深理解反饋訓練 形成方法；小結反思，拓展引申；分層作業，激發新疑下面我敘述我的教學過程與設計意圖.首先：敘述教學過程(一)創設情境啟迪思維問題一那么在初中圓是怎么定義的，在平面直角坐標系中，確定一條直線通常要兩點，那么確定圓的條件是什么？通過問題 讓學生明確確定圓的兩要素：圓心與半徑；圓在坐標系中怎么確定通過對問題的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用研究圓的方

8、程上來，此時再把問題深入，進入第二環節.(二)深入探究獲得新知問（）圓心在原點，半徑為的圓的方程是什么？你是怎樣得到的？問（）圓心在點（a,b）半徑為r的圓方程怎樣？這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為的圓的標準方程后，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程.然后再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究.培養學生由特殊到一般的思維過程，從而更深入理解圓的標準方程得到圓的標準方程后，我設計了由淺入深的兩個應用平臺，進入第三環節.(三)應用舉例加深理解問說出下列圓的圓心和半徑：(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y4)2=；(3)(x+2)2+

9、 y2=（）2 ()x2+ （y）2=m2 （m0）(1)圓心是（3，3），半徑是2的圓方程是（2）以（3，4）為圓心，且過點（，）的圓的方程為我設計了兩個小問題，第一題是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，第二題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面探究圓的切線問題作準備.(四)反饋訓練形成方法例根據下列條件，求圓的方程：（1） 圓心在點C(1,3)，并與直線相切的圓的方程（2） 過點（0,1）和點（2,1），半徑為的 圓方程。（3）圓過A（0，0），B（2，2），C（4，O）求該

10、圓方程。這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的愿望與信心.在解答分析中一題多解訓練學生用待定系數法和運用圓性質采用解析幾何法解決問題的能力，提高數形結合思想因為課時有限解析幾何法更多的安排在學生下來運算和下節課講解(五)小結反思拓展引申. 圓的標準方程半徑r圓心（a,b）求其方程關鍵也是求圓心和半徑求圓的方程的方法：；()定義法()待定系數法（）解幾數形結合的數學思想進一步認識圓的標準方程，其關鍵是圓心和半徑而為了求圓心和半徑采用方法有個定義法待定系數法解幾增強數形結合的數學思想六.分層作業激發新疑

11、鞏固型作業課本，頁，拓展型作業經過點兩點，且圓心在直線上的圓的方程若點為圓的弦的中點，則弦所在的直線方程為如何判定點與圓的位置關系方程：的曲線是什么圖形在本課的結尾設計這兩個作業，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了.在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情.另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備.以上是我的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從兩個方面進一步闡述我的教學設計：設計理念：1.數學課堂是學生學習數學知識、運用數學方法、體會數學思想的過程，教師的責任在于激發學生的主體意識，召喚學生的學習熱情。 2.高效的數學課堂實

12、際上是學生高效學習的一個歷程，教師要善于幫助學習尋求適合的、高效的學習方法。 3.數學學習是一個思維碰撞的過程，教師設計出適合學生的情感體驗節點，努力讓學生心動而神動，營造出師生心靈共振的景象。 設計思路：圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究，因此這節課的重點確定為用坐標法研究圓的標準方程及其簡單應用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的一般步驟的基礎上，引導學生探究獲得圓的方程，然后，利用圓的標準方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程確定的多樣性激活學生思維、激發探究興趣、領悟數學的靈動性。另外，為了培養學生的理性思維，我分別在探究圓的標準方程時和例1中，設計了由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成.本節課的設計了六個環節，以問題