1、.蘇教版五年級數學上冊知識點總結（一）負數的初步認識負數的初步認識（一）正負數及零的意義：像+20，+8848，+3260 這樣的數都是正數（正數前面的“+”可以省略不寫），像-20，-155，-422 這樣的數都是負數。0 是正數和負數的分界線，0 既不是正數也不是負數。負數的初步認識（二）1.生活中具有相反意義的數量：像零以上與零以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比賽的得分和失分，股價的上漲和下跌等等都是由相反意義的量，都可以用正負數來表示。2.初步認識數軸：（1）0右邊的數都是正數，0左邊的數都是負數。（2）-2和2到0的距離相等。（3）正數都大于0，負數都小

2、于0。（二）多邊形的面積平行四邊形的面積1.公式推導：沿著平行四邊形任意一條邊上的高，將平行四邊形分成兩部分，再經過平移或者旋轉，可以將平行四邊形轉化成長方形。通過觀察發現，長方形的長是原平行四邊形的底，長方形的寬是原平行四邊形的高。通過長方形的面積公式，我們可以得到平行四邊形的面積公式，如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，可以得到平行四邊形的面積為：S=a×h。2.平行四邊形拉伸和平移問題：（1）把一個長方形框拉成平行四邊形，周長不變，高變小，面積也變小；同理，把平行四邊形框拉成長方形，周長不變，高變大了，面積也變大。（2）把一個平行四邊形拼成長方形，

3、面積不變，寬變小了，周長也變小。3.兩平行四邊形之間的關系：等底等高的兩平行四邊形面積一定相等，但面積相等的兩個平行四邊形形狀不一定相同；三角形的面積：1.公式推導：用兩個完全相同的三角形，可以拼成一個平行四邊形。三角形的面積等于拼成的平行四邊形的一半。觀察可以發現，平行四邊形的底和三角形的底相同，平行四邊形的高和三角形的高相同。通過平行四邊形的面積公式，可以推導出三角形的面積公式。如果S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式為：S=a×h÷2。2.兩三角形之間的關系：等底等高的兩三角形面積一定相等，但面積相等的兩個三角形形狀不一定相同；3.三角

4、形與平行四邊形之間的關系：（1）一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的三角形；兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形；（2）等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半；（3）等面積、等底（高）的三角形和平行四邊形，三角形的高（底）是平行四邊形的2倍；梯形的面積：1.推導公式：兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。通過觀察可以發現，拼成的平行四邊形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高。根據平行四邊形面積公式，可以推導出梯形的面積公式。用S表示梯形的面積，a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，梯形的面積公式為：S=（a+b）

5、15;h÷2。2.梯形與平行四邊形之間的關系：（1）一個平行四邊形可以分成兩個完全相同的梯形，注意兩個不同的梯形也可以拼成一個平行四邊形；（2）要從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，那么應把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。公頃和平方千米：1.公頃：1公頃就是邊長100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。一個社區、校園的面積通常用“公頃”為單位；2.平方千米：1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬平方米=1000000平方米。表示一個國家、省市、地區、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。3.面積單位換算進率：4.重量單位之間

6、的進率1噸=1000千克1千克=1000克5.時間單位之間的進率1年=12個月1周=7天1天=24小時1小時=60分鐘1分鐘=60秒【例1】單位換算8平方米=(  )平方分米 3平方分米=(  )平方厘米7平方分米=(  )平方厘米 (  )平方分米=15平方米 (  )平方厘米=78平方分米    10平方千米=(  )公頃120000平方米=(  )公頃 7平方米=(

7、60; )平方分米  78公頃=(  )平方米55平方分米=(  )平方厘米 14平方米=(   )平方分米360000平方米=(  )公頃  3平方千米=(  )平方米=(  )公頃【例2】在括號里填上合適的單位名稱。課桌的面積大約是44（）。一枚郵票的面積大約是8（）。教室的面積大約是48（）。我們校園的面積大約是2（）。江蘇省的面積大約是10.26（）。簡單組合圖形的面積：1.求組合圖形面積的常見方法：分割法：可以把一個

8、組合圖形分成幾個簡單的圖形，分別求出這幾個簡單圖形的面積，再求和。添補法：可以把一個組合圖形看作是從一個簡單圖形中減去幾個簡單的圖形，求出它們的面積差。2.計算組合圖形的面積的基本策略：把原來的圖形先分割成幾個基本圖形，再求這幾個基本圖形的面積之和；或者先把原來的圖形拼補一個基本圖形，再求相關基本圖形面積之差。【例1】求下面圖形的面積（單位：m）。你能想出幾種方法。不規則圖形的面積：1.要點：（1）把整格和半格分別涂上不同的顏色，避免重復和遺漏。（2）不滿整格的可以全部看成半格計算；或者先數整格的個數，再把不滿整格的也看成整格，數出一共有多少格。（3）有順序地去數，做到不重復、不遺漏。2.方法

9、：先數整格的，再數不滿整格的，不滿整格的除以2折算成整格，最后相加；若不規則圖形為軸對稱圖形，可先算出一半圖形的面積，再乘以2。【例1】圖中每個小方格的面積為1，請你估計這個池塘的面積。（三）小數的意義和性質小數的意義和讀寫方法：1.小數的意義：分母是10、100、1000的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾2.小數的讀寫：整數部分的0在每一級中間要讀出來，在末尾不用讀出來，而小數部分的0都要讀出來（常考題）【例1】填空（1）506毫米=（ ）米； （2）23分=（ ）元；（3）148厘米=（ ）米； （4）8角5分=（ ）元；（5）0.02

10、3米=（ ）毫米 ； （6）3.09元=（ ）元（ ）分；（7）0.008=； 0.621=； 3.15=；【例2】用0、0、2、6這四個數字和小數點組成小數。（1）組成最小的小數（ ）； （2）組成最大的小數（ ）；（3）組成最小的兩位小數（ ）； （4）組成最大的兩位小數（ ）；（5）組成只讀一個0的兩位小數（ ）； （6）組成一個0都不讀的小數（ ）；小數的計數單位和數位順序表：整數部分小數點小數部分數級億級萬級個級.數位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位計數單位十億億千萬百萬十萬萬千百十個或一十分之一0.1百分之一0.01千分之一0.001說明：（1）相

11、鄰兩個計數單位之間的進率都是10；（2）整數部分沒有最高位，小數部分沒有最低位；（3）整數部分最低位是個位，小數部分最高位是十分位。【例1】在647這個數中，6在（ ）位上，表示（ ）個（ ）；4在（ ）位上表示（ ）個（ ）；7在（ ）位上，表示（ ）個（ ）。【例2】0.508是由（ ）個十分之一和（ ）個千分之一組成的，也可以看作是由（ ）個千分之一組成的。【例3】1里面有（ ）個0.1，（ ）個百分之一；50里面有（ ）個0.01。【例4】1.45的計數單位是（ ），1.45含有（ ）個這樣的計數單位。1.450的計數單位是（ ），1.450含有（ ）個這樣的計數單位。【例5】一個小數

12、的計數單位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，這個小數可能是。小數的性質：1.小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。2.易錯點：在小數點后面添上0或者去掉0，小數的大小不變。（  × ）在一個數后面添上0或者去掉0，小數的大小不變。（ ×  ）【例1】把下面各數改寫成小數部分是兩位的小數。5元6角=（ ）元 8分=（ ）元 1分米2厘米=（ ）米 12厘米=（ ）米 【例2】在800,8.00，0.80,80.000這幾個數中，不改變原數的大小，能去掉3個0的數是（ ）,只能去掉2個0的數是（ ），只

13、能去掉1個0的數是（ ），一個0也不能去掉的數是（ ）。小數的大小比較：先看整數部分，整數部分大的數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的小數就大；十分位上的數相同的，再比較百分位上的數，以此類推【例1】比較大小：0.76、0.067、0.706、0.076、0.67、0.607（）<（）<（）<（）<（）<（）【例2】76746 ，里可填的數是（ ）。【例3】大于0.5而小于1的一位小數有（ ）個。大于0.07而小于0.08的三位小數有（ ）個；【例4】在.8的兩個里各填一個數字，使得到的小數分別符合下面的要求，（1）使這個小數盡可能大，這個小數是（ ）。（2）

14、使這個小數盡可能小，這個小數是（ ）。（3）使這個小數盡可能接近5，這個小數是（ ）。大數值的改寫1.用“萬”作單位：a、從個位起，往左數四位，畫“”，在“”下方點小數點；b、去掉小數末尾的“0”，添上“萬”字；c、用“=”連接。2用“億”作單位：a、從個位起，往左數八位，畫“”，在“”下方點小數點；b、去掉小數末尾的“0”，添上“億”字；c、用“=”連接。【例1】把168000改寫成用“萬”作單位的數是（）；省略萬位后面的尾數是（）；把995000000元改寫成以“億元”為單位的數是（），保留一位小數是（）。小數的近似數1.保留整數：就是精確到個位，要看十分位上的數來決定四舍五入。2.保留一

15、位小數：就是精確到十分位，要看百分位上的數來決定四舍五入。3.保留兩位小數：就是精確到百分位，要看千分位上的數來決定四舍五入。【例1】求下面各數的近似數：1、5.064（精確到十分位）2、3.1449（精確到百分位）3、2.905（保留一位小數）4、2549880000（改寫成用“億”作單位的數，再保留兩位小數）（四）小數加法和減法小數的加法和減法 1.小數加法和減法的計算方法：要把小數點對齊，也就是相同數位對齊；從最低位算起，各位滿十要進一；不夠減時要向前一位借1當10再減。2.被減數是整數時，要添上小數點，并根據減數的小數部分補上“0”后再減。3.用豎式計算小數加、減法時，小數點末尾的“0

16、”不能去掉，把結果寫在橫式中時，小數點末尾的“0”要去掉。【例1】數字7在十位上比在十分位上表示的數大（），小于1的最大的三位小數比最小的兩位小數大（）。【例2】3.6的計數單位是（），它有（）個這樣的單位，再加上（）個這樣的計數單位就得到4.【例3】在一個減法算式中，差是6.25，如果被減數增加0.5，減數減少0.5，則現在的差是（）。小數加減法簡便計算：1.加法運算律：加法交換律：a+b=b+a加法結合律：a+b+c=a+（b+c）2.減法的性質：a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+ca+b-c=a-c+b a+b-c+d=a-c+b+d【類型一】8.432.870.570

17、.13 【類型二】6.523.442.56【類型三】9.66.79.63.3 【類型四】17.84（5.8411.79）（五）小數乘法和除法小數乘整數：小數乘整數，先按整數乘法計算，再看乘數里有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。【例1】根據504×25=12600，直接寫出下面每題的積。5.04×25= 50.4×25= 0.504×25=504×0.25= 504×2.5= 504×0.025=一個數乘10、100、1000的計算規律1.規律：一個小數乘10、100、1000小數點就分別向右移動一位、兩位、三位

18、反過來把小數的小數點向右移動一位兩位、三位就等于把這個小數乘10、100、1000 這就是小數點移動引起的小數大小變化規律。注意：如果當移動小數點但末尾數位不夠時，可以用添“0”的辦法補足數位，過去一個整數乘10就在末尾添1個“0”，乘100就在末尾添2個“0”2.單位換算：例如求0.86噸=.千克時，可以這樣想：把噸數改寫成千克數，是把高級單位的數改寫成低級單位的數，要乘以進率，進率是1000，只要把0.86的小數點向右移動三位。【例1】在括號里填上合適的數。0.04×（ ）=4 0.978×（ ）=978 5.08×（ ）=50.846.5×（ ）=

19、4650 0.09×（ ）=9 1.04×（ ）=104【例2】單位換算。2.3米=（ ）分米 3.004升=（ ）豪升 7.07千克=( )克 21平方分米9平方厘米=( )平方厘米 0.6平方米=( )平方厘米 4.3小時=( )小時( )分一個數除以整數除數是整數的小數除法，按整數除法算，商的小數點和被除數對齊；末尾有余數添0繼續除；整數部分不夠商1在個位商0。一個數除以10、100、1000的計算規律1.規律：一個小數除以10、100、1000小數點就分別向左移動一位、兩位、三位反過來，把一個數的小數點向左移動一位、兩位、三位就等于把這個小數除以lO、100 、10

20、00注意：如果當移動小數點數位不夠時，可以用添“0”補足數位。整數實際上就是小數部分都是0的數，同樣可以用這個規律求商。過去一個整十、整百數除似10或100，就在末尾去掉1個“0”或2個“0”2.單位換算: 例如求4.6分米=.米時，可以這樣想：這道題是把分米數改寫成米數，是把低級單位的數改寫成高級單位的數，要除以進率，進率是10，只要把4.6的小數點向右移動一位。【例1】在括號里填上合適的數。139.8÷（ ）=1.398 47.8÷（ ）=0.478 1153÷（ ）=1.153 8÷1000=（ ） （ ）÷100=7.5 （ ）

21、7;10=0.01【例2】單位換算17分米=（ ）米 1200毫升=（ ）升3050米=（ ）千米 350平方分米=（ ）平方米710克=（ ）千克 5030千克=（ ）噸150分=（ ）小時 720平方厘米=（ ）平方分米小數乘以小數1.法則：小數乘小數先按整數乘洪乘，再看乘數里一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。當小數位數不夠時，在前面用0補足；末尾有0的要先點小數點再化簡。2.積不變的規律：（1）一個乘數擴大多少倍，另一個乘數縮小相應的倍數，積不變；（2）當一個乘數不為0時，另一個乘數大于1，積就大于第一個乘數；另一個乘數小于1，積就小于第一個乘數。【例1】根據44

22、15;21=924,直接寫出下面幾個算式的積。4.4×2.1=() 0.44×0.21=()0.44×2.1=() 4.4×0.21=（ ）【例2】在括號填入合適的數，使等式成立。5.46×24=2.4×（ ） 4.24×0.25=（ ）×0.4246.4×0.53=5.3×（ ） 18×0.42=0.18×（ ）【例3】比較大小 0.8×1.50.8；0.8×1.51.5。積的近似值求積的近似值，先計算乘法的積，根據要保留的位數看后一位上的數，用四舍五人

23、的方法得出積的近似數。結果是近似值的，要用約等號表示。【例1】69628保留整數是（）；保留到十分位是（ ）；保留兩位小數是（）；保留三位小數是（）【例2】求一個小數的近似數，如果保留三位小數，要看小數第（）位。一個數除以小數1.被除數數位夠：先劃去除數的小數點，將除數變成整數，然后除數的小數點向右移動了一位，被除數的小數點也向右移動一位，劃去被除數原來的小數點，再按照除數是整數的除法來計算。2.被除數數位不夠：（1）先把除數轉化成整數；（2）把除數轉化成整數后，被除數的小數點也要向右移動相同位數。如果位數不夠，要用0補足；（3）再按除數是整數的計算方法進行計算。3商不變的規律：（1）除數和被

24、除數擴大相同倍數，商不變；（2）當被除數不為0時，除數大于1，商就小于被除數；除數小于1，商就大于被除數。【例1】把下面的式子變成除數是整數的除法算式0.75÷0.25（）÷25 0.672÷4.2（）÷420.24÷4.8（）÷48 14÷0.56（）÷（）76.8÷0.5（）÷5 0.54÷0.18（）÷（）【例2】根據1664÷13128寫出下面各題的商。16.64÷0.13 () 166.4÷0.13()1664 ÷0.013(

25、) 1.664÷1.3 ()166.4 ÷130 () 16.64÷1.3 ()【例3】巧比大小。12.01÷1.0212.01 0.36÷0.360.367.8×0.980.98 10.8÷5.410.81.8×1.118×0.11 0.99÷1.10.99×1.1商的近似值1求商的近似值：保留整數要除到（）位，保留一位小數要除到（），保留兩位小數要除到（），也就是比保留的位數多除（）位，再按（）法取近似值。2循環小數： 循環小數： 0.378378 1.13636 （用循環節表示）

26、 3.進一法：有時候不管余下的數是多少，都還需要分1份，就要用進一法把結果添上1，比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1個油壺才能裝完，這就要在商里添上1個。4.去尾法：有時候不管余下的數是多少，都不能再得到1個或1份時，就要用去尾法舍去余數，比如余下的錢不夠再買1個足球、余下的米數不夠做1件衣服，這余數就舍去。【例1】一間教室長8.8米，寬6.5米，如果用0.38平方米的瓷磚鋪地，至少需要多少塊瓷磚.（得數保留整數）【例2】植物油廠的每個油桶最多裝油4.5千克，要裝600千克的油，需要多少個油桶.【例3】金星服裝廠有一批布料，如果做兒童服裝，每套用布2.2米，正好可以做100套；如果用來做

27、成人服裝，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服裝呢.小數四則混合運算1.運算順序：（1）同一級符號從左往右依次計算；（2）既有加減，又有乘除，先算乘除，再算加減；（3）有小括號的，先算小括號里面的。2.簡便計算類型：（1）乘法結合律 基本方法：先交換因數的位置，再計算。【例1】4.36×12.5×8【例2】0.95×0.25×4 （2）乘法分配律 乘法分配律 【例1】(1.250.125)×8【例2】（204）×0.25 （3）乘法分配律逆應用乘法分配律逆向定律 【例1】3.72×3.56.28×3.5【例2】

28、 15.6×2.115.6×1.1（4）乘法分配律拓展應用【例1】4.8×10.1【例2】0.39×199（5）拆分因數【例1】1.25×2.5×32【例2】3.2×0.25×12.5（6）添加因數“1”【例1】56.5×9956.5【例2】4.2×994.2（7）更改因數的小數點位置 【例1】6.66×3.3+66.6×67【例2】4.8×7.878×0.52（8）除法的性質字母表示：【例1】420÷2.5÷4 【例2】17.8

29、47;(1.78×4)（六）統計表和條形統計圖（二）復式統計表復式統計表其實就是由幾張單式統計表合成的，所以從復式統計表中，不僅可以橫向比較、縱向比較，還可以從“合并”和“總計”中看出總體的比較情況。復式條形統計圖復式條形統計圖的結構比單式條形統計圖更復雜，表達的信息也比單式條形統計圖更豐富，不僅便于對同一類數據進行比較，而且便于對兩類相關數據進行比較。與復式統計表相比，復式條形統計圖表示的數據則更加直觀、形象。知識點：1統計表分為單式統計表和復式統計表。復式統計表中的內容更豐富，方便各種數據的比較。填寫注意點：原始數據要準確，合計總計要細心，制表日期不忘記。2條形統計圖分為單式條形

30、統計圖和復式條形統計圖。復式條形統計圖用不同的直條表示不同的數量，更直觀，更方便比較。圖例是用不同的直條區分表示不同的數量。填寫注意點：直條圖例要統一，數據寫在直條上，制圖日期不忘記。3統計圖比統計表更方便，更直觀。（七）解決問題的策略例舉法1.例表法：例舉的特點：有順序、不重復、不遺漏【例1】用18根1米長的柵欄圍一個長方形的羊圈，怎樣圍成的面積最大.長方形的長/米長方形的寬/米在周長不變的前提下，當長方形的長和寬的數值相差越大，面積就越小，反之，長方形的長和寬的數值相差越小，面積就越大。2.例舉法：【例2】最少訂1本，最多訂3本，有多少種情況.訂一本：A、B、C訂二本：AB、AC、BC訂三

31、本：ABC得出結論：要按一定順序列舉，才能做到既不重復，又不遺漏。當情況比較復雜時要先分類，再列舉。列舉時可以列表，也可以用文字或符號、字母等來表示。總之要把每種可能一一列舉出來，并且要用盡可能簡單的方法表示，讓人一看就明白。3.畫圖法：【例3】小強、小華和小麗是好朋友，如果她們每兩人之間通一次電話，一共要通多少電話.如果他們互相寄一張節日賀卡，一共要寄多少張.提問：“每兩人之間通一次電話”和“兩人互寄一張賀卡”有什么不同.【例4】一個平行四邊形的面積是36平方米，它的底和高分別是多少（底、高取整米數）.請你列表看一看有幾種情況。【例5】用36個1平方厘米的小正方形拼成長方形，有多少種不同的拼

32、法.它們的周長各是多少.拼一拼，算出結果。【例6】面包房的面包有4個裝和6個裝兩種不同的包裝。媽媽要購買50個面包，一共有幾種不同的選擇方法.【例7】動物園售票規定，一人券2元一張，團體券15元一張（可供10人參觀），六年級一班有58人。買門票最少要花多少元.（八）用字母表示數用字母表示數1.用含有字母的式子表示數量關系和計算公式：小結：用含有字母的式子表示數量關系和計算公式簡潔、明了，讓人一目了然。字母在不同的情況下，表示數的范圍不一樣，有的時候可以表示任意的數，但在表示生活中的數的時候，有時會有一定的范圍。【例1】如果用大寫的C表示周長，a表示長方形的長吧，b表示長方形的寬，你能用字母表示

33、長方形的周長公式嗎.那么面積呢.解析：長方形的周長=（長+寬）×2，用字母分別代進去，為C=（a+b）×2,省略乘號為C=2（a+b）長方形的面積=長×寬，用S表示面積，則S=a×b.【例2】若a表示單價，b表示數量，c表示總價。（1）已知單價、數量，求總價：（）（2）已知總價、單價，求數量：（）（3）已知總價、數量，求單價：（）【例3】若用m表示工作效率，t表示工作時間，n表示工作總量。（1）已知工作效率、工作時間，求工作總量：（）（2）已知工作總量、工作效率，求工作時間：（）（3）已知工作總量、工作時間，求工作效率：（）【例4】你能用字母表示以前學過的運算律嗎.加法交換律：a+b=b+a加法結合律：