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文檔簡介

1、比擬法證明不等式數學教案不等式證明一比擬法目的：以不等式的等價命題為根據，提醒不等式的常用證明方法之一比擬法，要求學生能教純熟地運用作差、作商比擬法證明不等式。過程：一、復習： 1不等式的一個等價命題2比擬法之一作差法步驟：作差變形判斷結論二、作差法：P13141 求證：_2 + 3 > 3_證：(_2 + 3) - 3_ = _2 + 3 > 3_2 a, b, m都是正數，并且a < b，求證： 證： a,b,m都是正數，并且a<b，b + m > 0 , b - a > 0 即： 變式：假設a > b，結果會怎樣？假設沒有“a < b”這個

2、條件，應如何判斷？3 a, b都是正數，并且a &sup1; b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b2證：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正數，a + b, a2 + ab + b2 > 0又a &sup1; b，(a - b)2 > 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab +

3、b2) > 0即：a5 + b5 > a2b3 + a3b24 甲乙兩人同時同地沿同一道路走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，假如m &sup1; n，問：甲乙兩人誰先到達指定地點？解：設從出發地到指定地點的路程為S，甲乙兩人走完全程所需時間分別是t1, t2，那么： 可得： S, m, n都是正數，且m &sup1; n，t1 - t2 < 0 即：t1 < t2從而：甲先到到達指定地點。變式：假設m = n，結果會怎樣？三、作商法5 設a, b &Icirc; R+，求證： 證：作商： 當a = b時， 當a > b > 0時， 當b > a > 0時， 其余局部布置作業作商法步驟與作差法同，不過最后是

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