1、初中數學 合比性質和等比性質例 初中數學第四冊教案石佛鎮素質教育研討會教研課教案設計教者：龍秀明教學課題：合比性質和等比性質教學目的：1、掌握合比性質的等比性質，并會用它們進展簡單的比例變形2、會將合比性質、等比性質用于比例線段。3、進步學生類比聯想、推廣命題的才能。教學重、難點：純熟地、靈敏地運用合比性質與等比性質。課前準備：小黑板、幻燈機及幻燈片。教學過程：一、復習引入：我們在前邊學習了線段的比，比例的有關概念及性質，那么請同學們回憶1、什么叫線段的比？2、什么叫成比例線段？我們還學習了比例的根本性質，那么，除此之外，比例還有一些什么性質呢？這就是本節課我們將要研究的比例的合比性質與等比性

2、質。出示課題：合比性質與等比性質那么，通過本節課的學習我們要到達一個什么樣的要求呢？出示小黑板看學習目的1、2，全班同學齊讀下邊請同學們再回憶，我們在上一章學習的平等線等分線段定理是如何表達的？抽同學答復請看幻燈投影顯示二、用特殊化方法探究合比性質。1、復習，：一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF那么由平行線等分線段定理可得一個結論:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F&ac

3、ute;。2、將上述結論改寫成比例式，由此猜測得出結論，引導學生考慮：假如設在l上截得的每一份為k，問AD=？DF=？又設在l1上截得的一等份為m，問A´D´=？D´F´=？觀察以上分析p ，可得出一個什么樣的結論？又觀察 與 有什么關系？對于一般的比例式都有這一個關系嗎？請猜一猜。猜測：學生口述同學間可互相討論、研究老師根據學生口述、寫出：假如 3、證明猜測，得出合比性質，我們這個猜測，是否正確呢？1啟發學生觀察，與未知的關系，尋找證明思路，證法一：設比法設 證法二、利用等比性質2 2類比聯想，得到分比性質。假如

4、 學生自由討論，可仿上邊自己證明結論。在今后，這兩種情形都叫合比性質，即假如 3理解合比性質的內容，師生一起用文字語言表達。4、類比聯想，將合比性質推廣。在合比性質的表達式中，1比例的二、四項保持不變，2比例的前后磺對應求和或差，作為新比例式的第一、三比例項。由此，可作出以下類比聯想，并使用比例的根本性質進展證明。猜測一，老師引導 假如 二 假如 三 假如 等等。對這幾個猜測出來的問題，其根本考慮方法有兩種：1通過一定的方法，將它們變形利用合比性質的結果，證明時，可靈敏運用以下變形方法。同時交換比例的內或外項，更比假如 同時交換比例的前后項，反比假如 比方證明猜測三，假如 2對原合比性質的證明

5、方法進展類比、聯想來進展證明設比法三、利用合比性質來證明等比性質的特例，并推廣。1、練習投影顯示證明： 2、觀察上述練習的兩個結論，并對一般情況作出猜測，對練習中相等的比值的比個數進展推廣。假如 3、利用設比法進展證明，得出等比性質，同學們自己練習，后與教材P20比照。4、強調證明方法“設比法”。設幾個相等的比值為k，用它們表示出每個比的前項或后項利用代數運算證明比例問題，這種思想方法在比例問題中經常用到。四、簡單運用出示小黑板1： ， 2： 3： = 注意：合比性質與等比性質的證明方法和結論都很重要，都可用來證明有關比例式的問題。如第三題一問解法1、 解法2、 第二問可用解法2。 還常以另一

6、種形式出現，即_:y:z=4:3:6但此時不能設 。五、師生共同小結，看書完成P203練習1、合比性質，等比性質及常用變形，尤其注意等比性質的使用條件。2、證明兩個性質時所用到的“設比法”的證明方法。3、類比聯想，推廣命題，由特殊到一般，再進展證明的方法。六、練習：1 求 的值；2 求 的值；3 求 的值；4 試求 的值。由4題考慮通過作第4題得出結論，結合前邊所學內容猜測，你能得出什么結論，并試證之。板書設計：合比性質與等比性質1、合比性質： 2、等比性質： 小黑板內容 內容 小結1、證明： 證明： 2、推廣 推廣石佛鎮素質教育研討會教研課教案設計教者：龍秀明教學課題：合比性質和等比性質教學

7、目的：1、掌握合比性質的等比性質，并會用它們進展簡單的比例變形2、會將合比性質、等比性質用于比例線段。3、進步學生類比聯想、推廣命題的才能。教學重、難點：純熟地、靈敏地運用合比性質與等比性質。課前準備：小黑板、幻燈機及幻燈片。教學過程：一、復習引入：我們在前邊學習了線段的比，比例的有關概念及性質，那么請同學們回憶1、什么叫線段的比？2、什么叫成比例線段？我們還學習了比例的根本性質，那么，除此之外，比例還有一些什么性質呢？這就是本節課我們將要研究的比例的合比性質與等比性質。出示課題：合比性質與等比性質那么，通過本節課的學習我們要到達一個什么樣的要求呢？出示小黑板看學習目的1、2，全班同學齊讀下邊

8、請同學們再回憶，我們在上一章學習的平等線等分線段定理是如何表達的？抽同學答復請看幻燈投影顯示二、用特殊化方法探究合比性質。1、復習，：一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF那么由平行線等分線段定理可得一個結論:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。2、將上述結論改寫成比例式，由此猜測得出結論，引導學生考慮：假如設在l上截得的每一份為k，問AD=？DF=？又設在l1

9、上截得的一等份為m，問A´D´=？D´F´=？觀察以上分析p ，可得出一個什么樣的結論？又觀察 與 有什么關系？對于一般的比例式都有這一個關系嗎？請猜一猜。猜測：學生口述同學間可互相討論、研究老師根據學生口述、寫出：假如 3、證明猜測，得出合比性質，我們這個猜測，是否正確呢？1啟發學生觀察，與未知的關系，尋找證明思路，證法一：設比法設 證法二、利用等比性質2 2類比聯想，得到分比性質。假如 學生自由討論，可仿上邊自己證明結論。在今后，這兩種情形都叫合比性質，即假如 3理解合比性質的內容，師生一起用文字語言表達。4、

10、類比聯想，將合比性質推廣。在合比性質的表達式中，1比例的二、四項保持不變，2比例的前后磺對應求和或差，作為新比例式的第一、三比例項。由此，可作出以下類比聯想，并使用比例的根本性質進展證明。猜測一，老師引導 假如 二 假如 三 假如 等等。對這幾個猜測出來的問題，其根本考慮方法有兩種：1通過一定的方法，將它們變形利用合比性質的結果，證明時，可靈敏運用以下變形方法。同時交換比例的內或外項，更比假如 同時交換比例的前后項，反比假如 比方證明猜測三，假如 2對原合比性質的證明方法進展類比、聯想來進展證明設比法三、利用合比性質來證明等比性質的特例，并推廣。1、練習投影顯示證明： 2、觀察上述練習的兩個結

11、論，并對一般情況作出猜測，對練習中相等的比值的比個數進展推廣。假如 3、利用設比法進展證明，得出等比性質，同學們自己練習，后與教材P20比照。4、強調證明方法“設比法”。設幾個相等的比值為k，用它們表示出每個比的前項或后項利用代數運算證明比例問題，這種思想方法在比例問題中經常用到。四、簡單運用出示小黑板1： ， 2： 3： = 注意：合比性質與等比性質的證明方法和結論都很重要，都可用來證明有關比例式的問題。如第三題一問解法1、 解法2、 第二問可用解法2。 還常以另一種形式出現，即_:y:z=4:3:6但此時不能設 。五、師生共同小結，看書完成P203練習1、合比性質，等比性質及常用變形，尤其注意等比性質的使用條件。2、證明兩個性質時所用到的“設比法”的證明方法